Soru: Yukarıda verilen daire şeklindeki karton, merkez açıları 2/3 olacak şekilde 2 parçaya ayrılıyor. Buna göre oluşan parçalardan küçük olanın alanı kaç cm²’dir? (π = 3 alınız.)
Cevap:
Adım Adım Çözüm
-
Dairenin Alanını Hesaplayın
- Yarıçap (r): 30 cm
- Verilen π değeri: 3
- Dairenin alan formülü:\text{Alan} = \pi \times r^2
- Hesap:\text{Alan} = 3 \times 30^2 = 3 \times 900 = 2700 \text{ cm}^2
- Dairemizin toplam alanı 2700 cm²’dir.
-
Merkez Açı Oranını Belirleyin
- Soruda, kartonun merkez açıları 2 : 3 oranında iki parçaya ayrılmaktadır.
- Toplam oran: 2 + 3 = 5 parça.
- Küçük parçanın payı: 2
- Büyük parçanın payı: 3
-
Küçük Parçanın Alanını Bulun
- Dairenin toplam alanını orantılayarak küçük parçayı bulun:\text{Küçük Parça Alanı} = \frac{2}{5} \times 2700 = 1080 \text{ cm}^2
- Küçük parçanın alanı 1080 cm²’dir.
- Dairenin toplam alanını orantılayarak küçük parçayı bulun:
Özet Tablo
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Dairenin Alanı | \pi r^2 = 3 \times 30^2 = 2700 | 2700 cm² |
| 2. Oran (Merkez Açıları 2 : 3) | Toplam 5 pay → 2’si küçük parça, 3’ü büyük parça | – |
| 3. Küçük Parça Alanı Hesabı | \frac{2}{5} \times 2700 = 1080 | 1080 cm² |
Doğru yanıt: 1080 cm² (Seçenek C)
Bu sonuca göre küçük parçanın alanı 1080 cm²’dir.