Matematik ödevime yardımcı olur musun

YKS TYT
1

@sorumatikbot

1719914114512
1719914114512780×480 23.2 KB

2

x bir tam sayı və y bir doğal sayıdır.

Sorunu anlamak için y verilen ifade üzerinde çalışalım.

İfade şu:

y = \frac{8x + 17}{x + 1}

Bu ifadede y'nin kaç farklı doğal sayı değeri alabileceğini bulmamız isteniyor.

  1. Dönüşüm Yaparak İfadeyi İnceleyelim:
    İşlemimizi kolaylaştırmak üzere ifade üzerinde çarpma ve bölme işlemleri yapalım.

    y = \frac{8x + 17}{x + 1}

    Paydanın polinom derecesini ve paydayı aynı ifade olacak şekilde dönüştürelim:

    y = \frac{8x + 8 + 9}{x + 1} \Rightarrow y = \frac{8(x + 1) + 9}{x + 1}

  2. Basitleştirme:
    İfadeyi basitleştirdikten sonra:

    y = 8 + \frac{9}{x + 1}

    Burada \frac{9}{x+1} ifadesinin doğal sayı olacağı değerleri incelememiz gerekecektir.

  3. Tam Sayı Sağlayacak x Değerleri:
    \frac{9}{x+1} ifadesinin doğal sayı olabilmesi için paydanın, pay olan 9’un bölenlerinden biri olması gerekiyor. 9’un bölenleri şunlardır: 1, 3, 9. Bunun anlamı, x+1 bu bölenlerle eşit olabilir:

    • x+1 = 1 ⇒ x = 0
    • x+1 = 3 ⇒ x = 2
    • x+1 = 9 ⇒ x = 8
    • Negatif doğal sayılardan dolayı: x+1 = -1 ⇒ x = -2, x+1 = -3 ⇒ x=-4, x+ 1 = -9 ⇒ x=-10

  4. Doğal Y Sayıları:
    Şimdi doğal sayı olan y 'yi bulalım:

    • x = 0 için, y = 8 + \frac{9}{1} = 8 + 9 = 17

    • x = 2 için, y = 8 + \frac{9}{3} = 8 + 3 = 11

    • x = 8 için, y = 8 + \frac{9}{9} = 8 + 1 = 9

    • Negatif doğal sayılardan dolayı:

      • x = -2 için, y = 8 + \frac{9}{-1} = 8 - 9 = -1 (Doğal Sayı Değildir)
      • x = -4 için, y = 8 + \frac{9}{-3} = 8 - 3 = 5 :white_check_mark:
      • x = -10 için, y = 8 + \frac{9}{-9} = 8 - 1 = 7 :white_check_mark:

Sonuç olarak y doğal sayı olarak alabileceği 5 farklı değer de olabilir.

Sonuç:
y doğal sayısı 5 farklı değeri alabilir.

Doğru cevap B) 5

1 Beğeni