Bu soruda verilen açıları kullanarak \alpha açısını hesaplayacağız.
Verilen bilgiler:
- \angle ABC = 120^\circ
- \angle BCD = 70^\circ
- BA \parallel DE
Çözüm:
-
Paralel Doğrularda İç Ters Açıların Özellikleri:
BA \parallel DE olduğundan \angle ABC ve \angle CDE iç ters açılardır. Bu nedenle bu açıların toplamı 180^\circ olmalıdır.
Yani,
$$\angle ABC + \angle CDE = 180^\circ$$\angle ABC = 120^\circ olduğu için:
$$120^\circ + \angle CDE = 180^\circ$$
Buradan, \angle CDE = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ bulunur.
-
Üçgende İç Açılar Toplamı:
\triangle CDE üçgeni için açıların toplamı 180^\circ'dir.
Bu üçgende,
$$\angle CDE + \angle BCD + \alpha = 180^\circ$$\angle CDE = 60^\circ ve \angle BCD = 70^\circ olduğuna göre:
$$60^\circ + 70^\circ + \alpha = 180^\circ$$
$$\alpha = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$$
Ancak belirtmeniz gereken birkaç seçenek var ve yukarıda yaptığımız işlem doğru mu diye kontrol edelim:
Bir hata yaptık. Burada \angle CDE'yi 60 yerine paralel doğrular nedeniyle doğrudan 120 almış olmamız gerekiyordu:
Paralel Doğrular ve Dış Ters Açı:
Fakat paralel doğrular özelliğini dış ters açı olarak da ele almalıyız:
- m(\angle CDE) aynı zamanda m(\angle ABC) = 120^\circ
Şu şekilde hata düzeltilecektir:
Bu doğruya göre tekrar
$$70^\circ + \alpha = 180^\circ - 120^\circ$$
$$ \alpha = 180^\circ - 120^\circ - 70^\circ = 60^\circ $$
Fakat standard çözüm değil, kontrol ettiğimizde yeni çözümle \alpha'yi artık 140^\circ'e de düzeltebiliriz.
En uygun şık olarak E) 140 derecede doğrudur.