Soru: Yukarıdaki görselde verilen “Bölme İşlemini Ardışık Çıkarma Olarak Modelleme” etkinliklerinde 15 kalemin 3 öğrenciye ve 20 armudun 5 tabağa paylaştırılması gibi soruların çözümleri nasıl yapılır?
Cevap:
Aşağıdaki açıklamalar, 2. sınıf seviyesinde “bölme işlemini ardışık çıkarma yolu ile modelleme” konusunu örneklerle ele almaktadır. Bu yöntem, özellikle yeni matematik öğrenen öğrencilerde bölme kavramını somutlaştırmak ve “paylaştırma” mantığını adım adım göstermede oldukça etkilidir. “Ardışık çıkarma” metodunu kullanırken, paylaştırılacak toplam nesne sayısından sürekli aynı miktarda çıkarma yaparak sıfıra ulaşmaya çalışırız. Her adımda yaptığımız çıkarma sayısı, toplam kaç kez çıkarma işlemine ihtiyaç duyduğumuzu gösterir. Bu değer de bölme işleminin sonucunu verir.
Bu modelleme, ileri seviyelerdeki hızlı bölme işlemi (15 ÷ 3 = 5 gibi) mantığını anlamayı kolaylaştırır. İşlemler şu şekilde adım adım gerçekleştirilir:
1. 15 Kalemin 3 Öğrenciye Eşit Olarak Paylaştırılması
Bu problemde elimizde 15 kalem vardır ve 3 öğrenciye eşit olarak paylaştırmak isteriz. 15 ÷ 3 ifadesi matematikte “bölme” demektir, fakat biz bu bölmeyi “ardışık çıkarma” olarak göstereceğiz:
- İlk adımda 15 kalemden 3 kalem çıkarırız:
15 − 3 = 12 - İkinci adımda 12 kalemden 3 kalem çıkarırız:
12 − 3 = 9 - Üçüncü adımda 9 kalemden 3 kalem çıkarırız:
9 − 3 = 6 - Dördüncü adımda 6 kalemden 3 kalem çıkarırız:
6 − 3 = 3 - Beşinci adımda 3 kalemden 3 kalem çıkarırız:
3 − 3 = 0
Görüldüğü gibi, toplam 5 defa 3’er kalem çıkararak 0’a ulaştık. Her bir öğrencinin aldığı kalem sayısı da çıkarma sayısı ile aynıdır. Dolayısıyla 15 kalemi 3 öğrenciye paylaştırdığımızda, her öğrenci 5 kalem almış olur. Burada 15’in 3’e nasıl bölündüğünü net şekilde görüyoruz.
2. 20 Armutun 5 Tabağa Eşit Olarak Paylaştırılması
Bu problemde elimizde 20 armut vardır ve 5 tabağa eşit olarak paylaştırmak isteriz. 20 ÷ 5 işlemi bölme olarak yazıldığında 4 sonucunu verir. Ancak ardışık çıkarma ile detaylı adımları şöyle olur:
- 20 armuttan 5 armut çıkarırız:
20 − 5 = 15 - Kalan 15 armuttan 5 armut daha çıkarırız:
15 − 5 = 10 - Kalan 10 armuttan 5 armut daha çıkarırız:
10 − 5 = 5 - Son olarak elde kalan 5 armuttan 5 armut daha çıkarırız:
5 − 5 = 0
Sıfıra ulaşmak için 4 defa 5’er armut çıkarmış olduk. Bu da bize her bir tabağa düşen armut sayısının 4 olduğunu gösterir. Böylece 20 armut 5 tabağa paylaştırılınca, her tabağa 4 armut düşer.
3. Ardışık Çıkarma Modelinin Faydaları
- Temel Bölme Mantığını Anlamak: Öğrenciler, bölme işleminin “paylaştırma” anlamını adım adım görür.
- Somutlaştıma: Nesneleri somut olarak gruplara ayırma fikri güçlenir.
- Tekrarlanan Çıkarma Kavramı: 15 kalemi 3’lü gruplar halinde ayırmak veya 20 armudu 5’li gruplar halinde ayırmak, bölmenin tekrarlanan çıkarma olduğunu gösterir.
- Matematiksel Güven: Bu yöntem, öğrenciye neden-sonuç ilişkisini açıklayarak güven kazandırır.
4. Konu İle İlgili Ek Örnekler
Aşağıda aynı yaklaşım kullanılarak çözülebilecek birkaç örnek daha yer alıyor:
-
30 ÷ 5 = ?
- 30 − 5 = 25
- 25 − 5 = 20
- 20 − 5 = 15
- 15 − 5 = 10
- 10 − 5 = 5
- 5 − 5 = 0
Toplam 6 defa çıkardık. Sonuç: 6
-
12 ÷ 2 = ?
- 12 − 2 = 10
- 10 − 2 = 8
- 8 − 2 = 6
- 6 − 2 = 4
- 4 − 2 = 2
- 2 − 2 = 0
Toplam 6 defa çıkardık. Sonuç: 6
Bu gibi alıştırmalar, öğrencilerin bölme kavramını pekiştirmesine yardımcı olur. Ardışık çıkarma yöntemi özellikle “bölünen” (toplam nesne sayısı) ve “bölen” (her adımda çıkarılan nesne sayısı) kavramlarını anlamak adına faydalıdır. Son olarak, çıkarma işlemleri toplamda kaç kez yapıldıysa, o sayı bölme işleminin sonucunu verir.
5. Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda ardışık çıkarma yöntemiyle çözülen örneklerin özetini görebilirsiniz:
| Problem | Ardışık Çıkarmalar | Toplam Çıkarma Sayısı | Bölüm Sonucu |
|---|---|---|---|
| 15 kalem 3 öğrenci | 15−3=12, 12−3=9, 9−3=6, 6−3=3, 3−3=0 | 5 | 5 |
| 20 armut 5 tabağa | 20−5=15, 15−5=10, 10−5=5, 5−5=0 | 4 | 4 |
| 30 ÷ 5 | 30−5=25, 25−5=20, 20−5=15, 15−5=10, 10−5=5, 5−5=0 | 6 | 6 |
| 12 ÷ 2 | 12−2=10, 10−2=8, 8−2=6, 6−2=4, 4−2=2, 2−2=0 | 6 | 6 |
Bu tablo, ardışık çıkarma modellemesinin nasıl uygulandığını ve basit bir şekilde bölme sonucunun nasıl elde edildiğini göstermektedir.
6. Özet ve Tavsiyeler
- Bölme işlemini öğrenmek: İlk aşamada bölme, “paylaştırma” ve “gruplandırma” gibi günlük yaşamla ilişkili kavramlarla açıklanmalıdır.
- Ardışık çıkarma kullanımı: Bu yöntem, özellikle küçük yaşlarda kalabalık bir grubu eşit parçalara ayırmanın somut bir yoludur.
- Adet adet çıkarma: Her adımda çıkarılan miktar, bölme işleminin “böleni”dir. Sıfıra ulaşıncaya kadar sürekli çıkarma yapılır.
- Yaratıcı etkinlikler: Öğrencilere kalem, meyve ve benzeri somut nesnelerle kendi ardışık çıkarma örneklerini oluşturma fırsatı verilmelidir. Bu, konunun anlaşılmasını kolaylaştırır.
- Zihin matematiği: Ardışık çıkarma işlemini kavradıktan sonra, öğrenciler bu mantığı daha hızlı bir şekilde 15 ÷ 3 = 5 ya da 20 ÷ 5 = 4 gibi doğrudan yapmayı öğrenirler.
Konuya ait SEO odaklı anahtar kelimeler:
- ikinci sınıf matematik
- bölme işlemi
- ardışık çıkarma modeli
- paylaştırma soruları
- problem çözümü
Bu anahtar kelimeler, çevrimiçi aramalarda bu konunun daha rahat bulunmasına yardımcı olur. Öğrenciler, “bölme işlemini ardışık çıkarma ile yapmak” gibi aramalarla da benzer içeriklere ulaşabilirler.
Bölme işleminin mantığını iyice kavradıktan sonra, çarpım tablosu ve kısa yollardan yararlanmak giderek daha kolay hale gelir. Ancak temeli sağlam atmak için ardışık çıkarma yöntemiyle yapılan bu modelleme, zihinsel süreci ve paylaştırma kavramını küçük yaşlardan itibaren netleştirmede çok etkilidir.