Matematik kralı

YKS TYT
1

1000001189
1000001189720×960 33.9 KB

2

Görüntüde bir problem var gibi görünüyor. Ancak sorunun ne olduğunu anladım. Soruyu açıklayarak cevaba ulaşabilirim.

Soru:

“METİN” sözcüğünün harfleri kullanılarak, anlamlı ya da anlamsız yazılabilen tüm 3 harfli sözcüklerden kaçında T harfi bulunmaz?

Çözüm:

  1. “METİN” kelimesindeki harfler: M, E, T, İ, N

  2. T harfi hariç diğer harfler: M, E, İ, N

  3. 3 harfli kombinasyonlar (T harfi içermeyen):

    Burada “T” harfi hariç kalan harflerle seçilecek 3 harfli kombinasyonları hesaplamalıyız.

    • 4 harften (M, E, İ, N) 3’ünü seçebiliriz.
    • Bu kombinasyonların sayısı \binom{4}{3} = 4'tür.
    • Her üçlü kombinasyon, kendi içinde permütasyona sahip olacaktır.
    • 3 harfin kendi içinde permütasyon sayısı 3! = 6’dır.

  4. Toplam kombinasyon sayısı:

    4 \times 6 = 24

Yanıt C) 24

Bu nedenle, T harfi bulunmayan 3 harfli sözcüklerin sayısı 24’tür.