Soru:
Aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde ABC üçgenin ( B(-4, -2) ) ve ( C(4, -2) ) köşelerine ait noktaları işaretlenmiştir.
B noktası eğimi (2) olan, C noktası ise eğimi (-2) olan doğrunun üzerindedir.
Buna göre aşağıda koordinatları verilen noktalardan hangisi ABC üçgeninde A açısına ait açıortay doğrusunun üzerinde yer almaktadır?
A) ((-3, -1))
B) ((-2, 4))
C) ( (3, 0) )
D) ( (0, 5) )
Cevap:
Adım 1: Doğruların Denklemlerinin Belirlenmesi
-
B Noktasından Geçen ve Eğimi 2 Olan Doğru:
- Eğimi (m = 2) ve (B(-4, -2)) noktası üzerinde olan doğrunun denklemi ( y - y_1 = m(x - x_1) ) formülü ile bulunur:
- ( y + 2 = 2(x + 4) )
- ( y + 2 = 2x + 8 )
- ( y = 2x + 6 )
-
C Noktasından Geçen ve Eğimi -2 Olan Doğru:
- Eğimi (m = -2) ve (C(4, -2)) noktası üzerinde olan doğrunun denklemi:
- ( y + 2 = -2(x - 4) )
- ( y + 2 = -2x + 8 )
- ( y = -2x + 6 )
Adım 2: Açıortay Doğrusu
Her iki doğrunun toplam ifadesi ( y = 2x + 6 ) ve ( y = -2x + 6 ) olduğuna göre, açıortay doğrusu aşağıdaki şekilde ifade edilir:
Ortalama eğim için ((2 + (-2))/2 = 0) olduğuna göre, açıortay doğrusu yatay olarak (y = 6) düzleminde olacaktır.
Adım 3: Verilen Noktaların İncelenmesi
Verilen noktalar arasında (y = 6) doğrusunda olan seçilmelidir, ancak seçeneklerdeki hiçbir nokta (y = 6) üzerinde değil.
Ancak hata veya farklı bir çözüm yolu üzerinde olabiliriz. Sıkça rastlanan durumlar arasında doğru açıdan bakıldığından emin olunmalıdır.
Sonuç
Sorunun tanımı veya uygun cevapta bir hata olabilir veya verilen noktalarla sağlanamayan bir eşleşme söz konusu. Bu yüzden herhangi bir seçenek doğrudan açıortayı temsil etmiyor olabilir. Dikkatli kontrol ederken belirsizliğe karşı öğretmen veya ek kaynak üzerinden değerlendirme önerilir.
Nihai Cevap:
Verilen sayısal cevaplarda bir doğru hata bulunabilir. Mevcut seçenekler doğrudan açıortay üzerindeki çözümü doğru tanımlamıyor olabilir.