## Bir sürahinin içerisinde 3 1/2 litre su vardır. Bu sürahideki suyun tamamı, ölçüsü 1/4 litre olan bardaklara, bardaklar tamamen dolacak şekilde paylaştırılacaktır. Buna göre, kullanılacak bardak sayısını bulunuz. İşlemlerinizi gösteriniz. (10 puan)
Cevap:
Aşağıda, soruyu adım adım ele alarak hem işlem detaylarını hem de konunun mantığını açıklayacağız. Her bir bardak 1/4 litre su alacak şekilde tasarlandığından, 3 1/2 litre olarak ifade edilen toplam suyun tamamı bardaklara paylaştırıldığında kaç bardak gerektiğini bulmamız gerekir. Bu işlemi hem kesirlerle hem de mililitre cinsinden farklı açılardan ele alarak açıklayacağız.
Sorunun Özeti
Bir sürahimiz var ve içerisinde 3 1/2 litre (yani 3.5 litre) su bulunuyor. Kullanılacak bardakların hacmi ise 1/4 litre (0.25 litre) olarak belirtiliyor. Suyun tamamı, hiçbir artma veya eksilme olmadan bardaklara eşit biçimde dağıtılacaktır. Sonuçta, bardakların her biri tam dolacak ve arta kalan su olmayacaktır. Sorunun bizden istediği, bu durumda toplam kaç bardağın kullanılacağını ve bunu nasıl hesapladığımızı göstermektir.
Gerekli Bilgiler
Litreden Mililitreye Dönüşüm
- 1 litre = 1000 mililitre (mL)
- 3 1/2 litre = 3.5 litre = 3500 mililitre
Dörtte Bir Litre Kavramı
- 1/4 litre = 0.25 litre
- 0.25 litre = 250 mililitre
Bu dönüşümleri zihinde veya kâğıt üzerinde bildiğimizde, hem kesirsel aritmetiği hem de daha somut bir ölçü olan mililitre hesabını yapabiliriz.
Çözüm Adımları
Aşağıda hem kesir aritmetiği yöntemiyle hem de mililitre yöntemiyle detaylı bir çözüm sunulmaktadır. İki yöntemde de aynı sonucun elde edilmesi, hiçbir yanlışlık olmadığını gösterir.
Yöntem 1: Kesirlerle İşlem Yapmak
-
Sürahideki toplam suyun kesir olarak ifadesi:
3 1/2 litre, kesir formunda \frac{7}{2} litre demektir. Çünkü3 \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}. -
Bardak hacminin kesir ifadesi:
1/4 litre = \frac{1}{4} litre olarak zaten bir kesir şeklindedir. -
Toplam bardağı bulma işlemi - kesir bölme:
Kaç adet bardak gerektiğini bulmak için, sürahinin içindeki toplam su (3 1/2 litre) \div her bardağın hacmi (1/4 litre) işlemi yapılır:\frac{7}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{7}{2} \times \frac{4}{1} = \frac{7 \times 4}{2 \times 1} = \frac{28}{2} = 14.Yani 14 bardak gerekir.
Yöntem 2: Mililitre Hesabı
-
Toplam suyu mililitre cinsinden ifade etme:
3.5 litre = 3500 mililitre (mL).
Çünkü 1 litre = 1000 mL olduğundan, 3.5 litre = 3.5 × 1000 = 3500 mL. -
Bardak hacmini mililitre olarak ifade etme:
1/4 litre = 0.25 litre = 250 mililitre (mL).
0.25 × 1000 = 250 mL. -
Toplam bardağı bulma işlemi - mililitre bölme:
Kaç bardak gerektiğini bulmak için, toplam su hacmini tek bir bardağın hacmine böleriz:3500 \,\text{mL} \div 250 \,\text{mL} = 14.Bu yöntemle de yine 14 bardak elde edilir.
Görüldüğü üzere, hangi yöntemi tercih edersek edelim (kesir aritmetiği veya mililitreye dönüştürerek), aynı 14 sayısına ulaşırız.
Neden Bu Hesap Doğrudur?
- Kesirlere Güvenebiliriz: 3 1/2 litre ifadesi, kesir olarak 7/2 litredir. Dörde bölme işlemi ya da 1/4 litre ile karşılaştırma yapmak, kesir aritmetiğinde çarpma işlemine dönüştüğünde (7/2 × 4/1), doğrudan 14 elde edilir.
- Mililitre Karşılığı: 3.5 litre = 3500 mL, 1/4 litre = 250 mL. 3500 mL’nin 250 mL’lik kaplara bölünmesiyle de 14 kap elde edilmesi, aynı sonucu doğrular.
Bu sayılar günlük hayatta da sıkça kullanılır. Örneğin, 1/4 litrelik bardakların hacmini “kola bardakları” örneği üzerinden düşünürsek, 1 kutu kola (330 mL civarı) 1/4 litreden biraz daha fazladır. Bu basit gerçek hayat bağlantısı, kesir işlemlerinde bir hata payı olmadığını gösterir.
Ek Açıklamalar ve İpuçları
- Kesir Bölmesi = Ters Çarpma: 3 1/2 litreyi 1/4 litreye bölerken, “bölme” yerine “birinci kesri ikinci kesrin tersi ile çarpma” kuralı uygulanır. Bu, matematikte kesirlerle işlem yapmanın temel prensiplerinden biridir.
- Sonucun Tam Sayı Çıkması: Paylaştırma sonunda tam sayı çıkması, mevcut suyun bardaklarının hacimleriyle uyumlu olduğunu gösterir. Bu durumda tam 14 bardak dolar ve hiç su artmaz.
- Ölçüsel İlişki: 1/4 litre, 1 litrenin dörtte birine eşittir. Dolayısıyla 3 1/2 litrede toplam 14 tane “1/4 litre” mevcuttur.
Tablo: Adım Adım İşlem ve Sonuç Özeti
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| 1. Toplam Su Miktarı (Kesir Olarak) | 3 1/2 litre = 7/2 litre | 7/2 litre |
| 2. Bardak Hacmi (Kesir Olarak) | 1/4 litre | 1/4 litre |
| 3. Kesirle Bölme İşlemi | (7/2) ÷ (1/4) = (7/2) × (4/1) | 28/2 = 14 barda k |
| 4. Toplam Su Miktarı (mL Olarak) | 3.5 litre = 3500 mL | 3500 mL |
| 5. Bardak Hacmi (mL Olarak) | 0.25 litre = 250 mL | 250 mL |
| 6. Mililitre ile Bölme İşlemi | 3500 mL ÷ 250 mL | 14 bardak |
| Sonuç | Kaç bardak? | 14 bardak |
Tablodan da görüleceği gibi, hangi yaklaşımı kullanırsak kullanalım sonuç 14 bardaktır.
Sonuç
Bütün bu işlemler ve kontrol yöntemleri bize, 3 1/2 litre suyu 1/4 litrelik bardaklara tam olarak paylaştırdığımızda 14 bardak elde ettiğimizi net biçimde göstermektedir.
Dolayısıyla aradığımız sonuç:
14 bardak kullanılması gerekir.