Matematik dersi için

YKS TYT
1

IMG_1324
IMG_13243024×4032 868 KB

2

xxzz00’nun Gönderdiği Problem

Cevap:

Bu matematik probleminde A ve B, sıfırdan farklı iki rakamdır ve iki tür karpuzun kilogram fiyatları A ve B kullanılarak ifade edilmiştir. Problem, belirli bir karışımdaki karpuzları doğru bir şekilde fiyatlandırmaya yönelik bir işlem hatasından kaynaklanan bir fazla ödeme durumunu çözmeyi gerektirir. Bu problemi çözmek için aşağıdaki adımları takip edebiliriz:

Adım 1: Bilgileri Analiz Etme

  1. Çekirdekli Karpuz Fiyatı: A, B TL/kilogram
  2. Çekirdeksiz Karpuz Fiyatı: B, A TL/kilogram

Adım 2: Mehtap’ın Hesaplaması ve Manavın İtirazı

  • Mehtap; 12 kg çekirdekli ve 8 kg çekirdeksiz karpuz almaktadır.
  • Mehtap, ödemesi gereken ücreti hesaplar ancak manav:
    “Karpuzların kilogram ücretlerini karıştırdınız ve bana fazla ücret verdiniz, demiş” ve Mehtap’a 7,2 TL para üstü vermiştir.

Adım 3: Denklemlerin Kurulması

Mehtap’ın Yaptığı Yanlış Hesap:

  • Çekirdekli karpuzun ağırlığı = 12 kg, fiyatı = B,A TL/kg
  • Çekirdeksiz karpuzun ağırlığı = 8 kg, fiyatı = A,B TL/kg

Yanlış hesaplanan toplam ücret:

T_{\text{yanlış}} = 12 \times 10B + 10A + 8 \times 10A + B

Doğru Fiyatlandırma:

  • Çekirdekli karpuz fiyatı = A,B TL/kg
  • Çekirdeksiz karpuz fiyatı = B,A TL/kg

Doğru hesaplanan toplam ücret:

T_{\text{doğru}} = 12 \times (10A + B) + 8 \times (10B + A)

Adım 4: Denklemleri Çözme ve Sonuç Bulma

Fazla verilen para = Yanlış hesaplama - Doğru hesaplama = 7,2 TL.

Yukarıdaki denklemleri düzenleyelim:

Yanlış toplam ödeme:

T_{\text{yanlış}} = 120B + 12A + 80A + 8B = 128B + 92A

Doğru toplam ödeme:

T_{\text{doğru}} = 120A + 12B + 80B + 8A = 128A + 92B

Toplam fark:

(T_{\text{yanlış}} - T_{\text{doğru}}) = (128B + 92A) - (128A + 92B) = 36B - 36A = 7,2

Bu, şu şekilde basitleştirilebilir:

36(B - A) = 7,2 \implies B - A = 0,2

B ve A’nın rakam olduğu göz önünde bulundurulduğunda, buradan sonucuna ulaşırız ki, A ve B arasında bulunan olasılıklar sınırlıdır.

Adım 5: A ve B Rakamlarını Belirleme

A ve B rakamdır, dolayısıyla:

  • A = 4 ve B = 6 olabilir,
  • Çünkü ( B - A = 0,2 \times 10 = 2 ).

Adım 6: Çarpımın Sonuçları

A \cdot B = 4 \cdot 6 = 24

Problemde bu çarpımın sonucu arasından bulunamayan değerler arasında yer alması gerekmektedir.

Sonuç

Bu bilgilere göre, A ve B’nin çarpımı olamaz olan değer (24) olabilir.

Nihai Cevap:

A ve B’nin çarpımı olan 24; verilen seçeneklerden biri olarak doğru sonuçtur. Ancak soru, olası olmayan değeri sorduğu için seçenekler göz önünde bulundurulmalıdır ve belirtilmeyen, alternatif önerildiği bir değer hatalı ya da gözden kaçırılmış olabilir bu tür bir problemde genellikle.