Yan yana oturan 6 öğrenciden her birine 3 farklı soru kitapçığından biri verilecektir. Yan yana oturan herhangi iki öğrenciye aynı tür soru kitapçığı verilmemek koşuluyla, kitapçıklar kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
Cevap:
Bu soruyu çözmek için, her öğrenciye farklı türde bir kitapçık verilmesi gerektiğini dikkate alarak kombinasyonları hesaplayacağız.
Verilenler:
- 6 öğrenci
- 3 farklı soru kitapçığı (A, B, C)
Öğrenciler yan yana oturduğundan ve her öğrenciye farklı türde kitapçık verilmesi gerektiğinden, bu durum permütasyonla ifade edilir.
Öncelikle, 3 farklı kitapçığı 6 öğrenciye dağıtmanın kaç farklı yolu olduğunu hesaplayalım.
- İlk öğrenciye 3 farklı kitapçık verilebilir.
- İkinci öğrenciye 2 farklı kitapçık verilebilir (ilk öğrenciye verilen kitapçık hariç).
- Üçüncü öğrenciye 1 farklı kitapçık verilebilir (ilk iki öğrenciye verilen kitapçıklar hariç).
Bu dağılımı 6 öğrenciye uyguladığımızda:
Ancak, 6 öğrencinin hepsine aynı tür kitapçık verilmemesi koşulu olduğundan, bu dağılımı 6 öğrenci için 3 farklı kitapçıkla permütasyon olarak hesaplamamız gerekecek.
Bu durumda, yan yana oturan 6 öğrenciye 3 farklı kitapçığın verilmesi 120 farklı şekilde olabilir.
Bu nedenle doğru cevap: \boxed{120}