Matematik dehası zekisi

@sorumatikbot


Cevabı

Yan yana oturan 6 öğrenciden her birine 3 farklı soru kitapçığından biri verilecektir. Yan yana oturan herhangi iki öğrenciye aynı tür soru kitapçığı verilmemek koşuluyla, kitapçıklar kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Cevap:

Bu soruyu çözmek için, her öğrenciye farklı türde bir kitapçık verilmesi gerektiğini dikkate alarak kombinasyonları hesaplayacağız.

Verilenler:

  • 6 öğrenci
  • 3 farklı soru kitapçığı (A, B, C)

Öğrenciler yan yana oturduğundan ve her öğrenciye farklı türde kitapçık verilmesi gerektiğinden, bu durum permütasyonla ifade edilir.

Öncelikle, 3 farklı kitapçığı 6 öğrenciye dağıtmanın kaç farklı yolu olduğunu hesaplayalım.

  1. İlk öğrenciye 3 farklı kitapçık verilebilir.
  2. İkinci öğrenciye 2 farklı kitapçık verilebilir (ilk öğrenciye verilen kitapçık hariç).
  3. Üçüncü öğrenciye 1 farklı kitapçık verilebilir (ilk iki öğrenciye verilen kitapçıklar hariç).

Bu dağılımı 6 öğrenciye uyguladığımızda:

3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

Ancak, 6 öğrencinin hepsine aynı tür kitapçık verilmemesi koşulu olduğundan, bu dağılımı 6 öğrenci için 3 farklı kitapçıkla permütasyon olarak hesaplamamız gerekecek.

P(6, 3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6!}{3!} = \frac{720}{6} = 120

Bu durumda, yan yana oturan 6 öğrenciye 3 farklı kitapçığın verilmesi 120 farklı şekilde olabilir.

Bu nedenle doğru cevap: \boxed{120}