Bu soru, bir sporcunun haftanın üç farklı gününde antrenman yapma olasılığını hesaplamaya dayanıyor. Sporcunun, seçtiği üç günün birbirine belirli bir düzenle (birer gün arayla) gelme ihtimali soruluyor.
Çözüm:
Adım 1: Kombinasyonları Bulma
Haftada toplam 7 gün vardır. Üç gün seçilmesi gerektiğinde, seçilebilecek toplam kombinasyon sayısı C(7,3) ile hesaplanır:
C(7,3) = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35
Adım 2: Şartlı Kombinasyonları Belirleme
Sporcu, bu üç günü birer gün arayla seçebilmelidir, yani seçilen günler (örneğin) Pazartesi, Çarşamba, Cuma gibi olmalıdır. Tüm haftada bir gün arayla yerleştirilebilecek 3 gün dizilimleri şunlardır:
- 1, 3, 5
- 2, 4, 6
- 3, 5, 7
Bu durumda sadece 3 olası düzenleme vardır.
Adım 3: Olasılık Hesaplama
Üç günün birer gün arayla sıralanması olasılığı:
\text{Olasılık} = \frac{\text{Şartlı Kombinasyon Sayısı}}{\text{Toplam Kombinasyon Sayısı}} = \frac{3}{35}
Sonuç:
Doğru cevap D şıkkı: \frac{3}{35}.