6. 100’den küçük, hem 5 hem de 6 ile tam bölünebilen kaç pozitif tam sayı vardır?
Cevap:
Bir sayının hem 5 hem de 6 ile tam bölünebilmesi için bu sayı 5 ve 6’nın ortak katı olan 30 ile bölünmelidir (çünkü 5 ve 6 aralarında asal değil).
-
Bölünen Sayılardan Ortak Kat Bulunması:
- \text{EKOK}(5, 6) = 30
-
100’den Küçük Olan Katları Bulma:
- 30 \times 1 = 30
- 30 \times 2 = 60
- 30 \times 3 = 90
100’den küçük 30’un katları 30, 60 ve 90’dır. Dolayısıyla toplam 3 pozitif tam sayı vardır.
Cevap: C) 3
7. Tahta parçaları kullanılarak 2 metreden büyük uzunlukta iki çubuk elde etme
Cevap:
Toplam 200 cm’den büyük olacak boyları eşit iki çubuk elde etmek için 24 cm ve 30 cm uzunluğundaki tahta parçaları kullanacağız.
-
İki Çubuklu En Uzun Boy Hesabı:
- Çubukların boylarının eşit olması gerektiği için ortak katlarını bulmamız gerekmektedir.
-
Ortak Paydada (EKOK) Tahta Parçaları:
- \text{EKOK}(24, 30) = 120
-
120 cm’lik Çubuklar İçin Gerekli Parça Sayısı:
- 24 cm parçalar: \frac{120}{24} = 5 adet
- 30 cm parçalar: \frac{120}{30} = 4 adet
-
En Az Kullanmak için 2 Çubuğun Toplamı:
- Her bir çubuk 240 cm uzunluğunda olmalıdır (120 \times 2 = 240).
- 240 cm = \frac{240}{24} + \frac{240}{30} = 10 + 8 = 18 adet.
En az 18 tahta parçası kullanılır.
Cevap: C) 18
8. İki farklı doğal sayının Ekok’u 35 ise, bu sayıların toplamı en az kaçtır?
Cevap:
-
BMI Ortak Değerler ve Çarpanlar:
- En küçük ortak kat en az iki farklı sayının çarpanları anlamına gelir.
- 35 asal çarpanlarına ayrılır: 35 = 5 \times 7
-
Farklı Sayılar:
- Sayılar 5 ve 7 olabilir.
-
Toplam:
- 5 + 7 = 12
Cevap: C) 12