100’den küçük, hem 5 hem de 6 ile tam bölünebilen kaç pozitif tam sayı vardır?
Cevap:
Bir sayının hem 5 hem de 6 ile tam bölünebilmesi için, bu sayının 5 ve 6’nın ortak katı ile bölünebilmesi gerekir. 5 ve 6’nın ortak katı, bu sayıların en küçük ortak katıdır (EKOK).
Solution By Steps:
-
5 ve 6’nın EKOK’unu Bulma:
- 5 ve 6’nın çarpanları:
- 5: 5 = 5^1
- 6: 6 = 2^1 \times 3^1
- 5 ve 6’nın EKOK’u: 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30
- 5 ve 6’nın çarpanları:
-
30’un Katlarını Bulma:
- 100’den küçük pozitif tam sayılar arasında 30’un katlarını bulmamız gerekiyor.
- 30 = 30 \times 1
- 60 = 30 \times 2
- 90 = 30 \times 3
-
Sonuç:
- 100’den küçük ve hem 5 hem de 6 ile tam bölünebilen pozitif tam sayılar: 30, 60, 90.
- Toplam: 3 sayı vardır.
Bu nedenle doğru cevap C) 3’tür.