A={x|2x <7,xEN} A kümesini listeleme yöntemi ile gösteriniz.
A={x|2x <7,xEN} A kümesini listeleme yöntemi ile gösteriniz.
Öncelikle verilen kümeyi anlayarak başlayalım. Kümemiz şu şekilde tanımlanmış:
- A = \{x \mid 2x < 7, x \in \mathbb{N}\}
Bu ifade, 2x'in 7’den küçük olduğu ve x'in doğal sayı (\mathbb{N}) olduğu elemanları içerir.
1. Adım: Eşitsizliği Çözmek
Öncelikle 2x < 7 eşitsizliğini çözelim:
2x < 7
Her iki tarafı da 2’ye bölersek:
x < \frac{7}{2}
Bu durumda x sayısı 3.5’ten küçük olmalıdır.
2. Adım: Doğal Sayıları Belirlemek
x \in \mathbb{N} olduğu için x doğal sayılar kümesinden seçilecektir. Doğal sayılar \{0, 1, 2, 3, 4, ...\} şeklindedir.
Bu durumda x < 3.5 koşulunu sağlayan doğal sayılar \{0, 1, 2, 3\} olacaktır.
3. Adım: Listeleme
A kümesini listeleme yöntemi ile gösterdiğimizde:
A = \{0, 1, 2, 3\}
Özet: Kümeyi listeleme yöntemi ile ifade ettiğimizde, A = \{0, 1, 2, 3\} olarak elde ediyoruz çünkü x doğal sayılardan olurken x < 3.5 koşulunu sağlamalıdır.