Verilen Matematik Sorusu Çözümü
Soru Açıklaması: Aşağıdaki tabloda tam kare doğal sayıların yazılı olduğu kareler sarıya boyanıyor. Daha sonra karekökü tam kare olan doğal sayıların yazılı olduğu kareler maviye boyanıyor. İşlem tamamlandığında önce sarıya sonra maviye boyanan kareler yeşil oluyor.
-
Tam Kare Doğal Sayılar:
- Sarıya boyanan kareler: (1^2, 2^2, 3^2, \ldots) şeklinde sırasıyla 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 ve 81 (tam kareler).
- Bu sayılar sarıya boyanır.
-
Karekökü Tam Kare Olan Sayılar:
- Maviye boyanan kareler: ( (1^2)^2, (2^2)^2, (3^2)^2, \ldots ) yani 1, 16, 81 (çünkü bunlar hem tam kare hem de karekökleri bir tam kare olan sayılar).
- Bu sayılar maviye boyanır.
-
Yeşil Boyama:
- Hem sarı, hem de mavi olan (yani 16 ve 81) yeşil olur.
Seçeneklerin Analizi:
A) 2 sütunda hiçbir kare boyanmamıştır.
- Yanlış. Her sütunda en az bir kare boyanmıştır.
B) Sadece sarıya boyanmış 7 tane kare vardır.
- Doğru. 1, 4, 9, 25, 36, 49, 64 bu kareler sadece sarıya boyandı.
C) Boyanmayan kare sayısı 87’dir.
- Doğru. Tablo toplamda 100 kare içeriyor ve 13 tanesi boyalı olduğundan geriye 87 kalıyor.
D) 3 tane kare yeşile boyanmıştır.
- Yanlış. Yeşile boyanan sadece 16 ve 81 olmak üzere 2 tane kare var.
Sonuç:
Yanlış bilgi içeren seçenek D’dir.
Verilen Matematik Sorusu Çözümü
Soru Açıklaması: Verilen şekilde, ABCD karesi sayi doğrusu üzerine çizilmiştir. Karesel bölgenin bir kenar uzunluğu bir tam sayıya eşittir ve |BK| > |BA| koşulu verilmiştir. IBK bölgesinin uzunluğu \sqrt{355} birimdir.
Adımlar:
-
Verilen Bilgiler:
- ( |BK| = \sqrt{355} )
- ( B ) noktasından itibaren karesel bölgenin kenarı, sayi doğrusu üzerindeki ( |AB| = |BC| = |AD| = |DC| ) eşit kenarlara eşittir.
- ( |BK| > |BA| ) olduğuna göre, karesel kenar uzunluğu ( x < \sqrt{355} ) olacaktır.
-
Köşe Uzunluğu Hesabı:
- ( x^2 ) bir tam kare olmalıdır çünkü ( x ) bir tam sayıdır.
-
Tam Karelere Bakış:
- ( x < \sqrt{355} ) ve ( 355 \approx 306.2 ) olduğuna göre, ( x \leq 18 ) olmalıdır. Burada 18 mümkün olan en büyük tam sayıdır.
-
Alan Hesabı:
- En fazla ( x^2 = 18^2 = 324 ) birim kare alan olabilir. Ancak seçeneklere baktığınızda en büyük (|AD|), 121 birimkareyi geçmemelidir. Problemde hata olabilir.
-
Seçenekleri Değerlendirme:
- Seçenekler ve çözüm uygun değilse soruda ya seçenek hatalı veya alanda eksik bilgi var demektir.
Sonuç:
Doğru seçenek yukarıdaki analize göre ( x = 18 ) ve ( 18^2 ) seçeneklerinden hesaplanmalıdır. Ancak bu durum soruda uyumsuz bir durum olduğunu gösterir.
Verilen Matematik Sorusu Çözümü
Soru Açıklaması: ( a ), tam kare olan rakamların sayısıdır. Buna göre ( \sqrt{a} ) kaçtır?
Tam Kare Olan Rakamlar:
- Rakamlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Tam kare olan rakamlar:
- (0^2 = 0)
- (1^2 = 1)
- (2^2 = 4)
- (3^2 = 9)
Bu rakamlar 0, 1, 4, 9’dur. Dolayısıyla 4 tane tam kare rakam vardır.
Sonuç:
-
( a = 4 ).
-
( \sqrt{a} = \sqrt{4} = 2 ).
Doğru Cevap: D) 2