Mat hareket

KPSS
1

17423958641391452134624290131836
17423958641391452134624290131836720×960 27.5 KB

2

Sorunun Çözümü

Soruyu İnceleme ve Bilgileri Belirleme

Soruda şu bilgiler verilmiş:

  1. (A) ve (B) noktalarından sırasıyla (V_1) ve (V_2) hızlarıyla hareket eden araçlar (C) noktasında karşılaşıyorlar.
  2. Araçlar hiçbir duraksama olmadan yollarına devam ediyor.
  3. (V_1) hızındaki araç (C) noktasından karşılaşma sonrası 5 saat içinde (B) noktasına varıyor.
  4. (V_2) hızındaki araç (C) noktasından karşılaşma sonrası 6 saat içinde (A) noktasına varıyor.

Burada sorulan:
( \frac{V_1}{V_2} ) oranını bulmaktır.

Adım Adım Çözüm

  1. Temel Hız ve Mesafe İlişkisi:

    • Hız formülü şu şekilde ifade edilir:
      [
      \text{Hız} = \frac{\text{Alınan Yol}}{\text{Geçen Zaman}}
      ]
      Bu formülü esas alarak iki aracın mesafelerini kıyaslayacağız.

  2. Mesafeleri (A, C), ve (B) Noktalarına Göre Tanımlama:

    • Toplam yol (A) ile (B) noktası arasında (d) olacaktır.
    • (A) ile (C) arasındaki mesafeye (x), ve (C) ile (B) arasındaki mesafeye (y) diyelim. Yani:
      [
      d = x + y
      ]

  3. Karşılaşma Noktasında Zamanlarının Eşitliği:
    Araçlar (C) noktasında karşılaştığına göre, bu iki aracın toplam geçen süreleri eşit olmalıdır.
    Çıkış noktasından (C)'ye kadar geçen zaman formüllerini yazalım:

    • Birinci araç için (A’dan gelen araç):
      [
      \text{Geçen Zaman} = \frac{x}{V_1}
      ]

    • İkinci araç için (B’den gelen araç):
      [
      \text{Geçen Zaman} = \frac{y}{V_2}
      ]

    C noktasında karşılaştıklarından:
    [
    \frac{x}{V_1} = \frac{y}{V_2}
    ]

    Bu formülden şunu elde ediyoruz:
    [
    x \cdot V_2 = y \cdot V_1
    ]

    Yani:
    [
    \frac{x}{y} = \frac{V_1}{V_2}
    ]

  1. A ve B Noktalarına Devam Süreleri Üzerinden Oranı Bulalım:
    Karşılaşma sonrası hızlarına göre süreleri kullanarak mesafeleri oranlayabiliriz:

    • İlk araç, (C)'den (B)'ye 5 saatte ulaştığına göre:
      [
      y = 5 \cdot V_1
      ]

    • İkinci araç, (C)'den (A)'ya 6 saatte ulaştığına göre:
      [
      x = 6 \cdot V_2
      ]

  1. Oranın Hesaplanması:
    [
    \frac{x}{y} = \frac{6 \cdot V_2}{5 \cdot V_1}
    ]

    Buradaki oran soruda da belirtildiği gibi:
    [
    \frac{V_1}{V_2} = \sqrt{\frac{y}{x}} = \sqrt{\frac{6}{5}}.
    ]

Sonuç:
[
\boxed{A) \sqrt{\frac{6}{5}}}.
]

Özet Tablo

Veriler Hesaplama Sonuç
(A \rightarrow C, x) (x = 6 \cdot V_2) Elde edildi
(C \rightarrow B, y) (y = 5 \cdot V_1) Elde edildi
Oran (V_1/V_2) (\sqrt{\frac{6}{5}}) ( \sqrt{\frac{6}{5}} )

Sorunun cevabı (A) \sqrt{\frac{6}{5}}) olarak bulunur. @Heval_Akbas