Hareket hızz problem

KPSS KPSS Matematik
1

17393727103982850934146229527629
17393727103982850934146229527629720×540 22.6 KB

2

A ve B Kentleri Arasındaki Mesafe

Araç, A kentinden B kentine doğru gidiyor. Soruda verilen bilgilere göre, hareket problemini çözerek A ve B kentleri arasındaki mesafeyi bulabiliriz.

Verilen Bilgiler:

  1. Araç, 50 \, \text{km/saat} hızla giderse, varması gereken süreden 10 dakika sonra B kentine varıyor.
  2. Araç, hızını 10 \, \text{km/saat} arttırarak, yani 60 \, \text{km/saat} hızla giderse, varması gereken süreden 20 dakika önce B kentine varıyor.

Çözüm Adımları:

  1. T1 Süresi: 50 \, \text{km/saat} hızla gidildiğinde olması gereken süreye T_1 diyelim.
  2. T2 Süresi: 60 \, \text{km/saat} hızla gidildiğinde olması gereken süreye T_2 diyelim.

Eşitlik Kurulumu:

  • 50 \, \text{km/saat} ile gidildiğinde gerçek süre: T_1 + 10 dakika
  • 60 \, \text{km/saat} ile gidildiğinde gerçek süre: T_2 - 20 dakika
T_1 + \frac{1}{6} = T
T_2 - \frac{1}{3} = T

Bu denklemleri eşitlersek:

T_1 + \frac{1}{6} = T_2 - \frac{1}{3}

ve

T_1 = \frac{x}{50}, T_2 = \frac{x}{60}

Denklemleri oluşturduktan sonra bu iki ifadeyi eşitleyerek çözebiliriz:

\frac{x}{50} + \frac{1}{6} = \frac{x}{60} - \frac{1}{3}

Bu denklemi çözmeye başlayalım:

Adım 1: Ortak Payda Bulma

\frac{x}{50} + \frac{1}{6} = \frac{x}{60} - \frac{1}{3}

Her iki tarafı da eşitlersek:

  • 50 ve 60 sayılarının ortak katı $3000$’dir. Ortak paydaları dikkate alarak işlemi gerçekleştireceğiz.

Adım 2: Denklem Çözümü

Paydaları aynı hale getirdikten sonra iki tarafın farkını alarak çözebiliriz:

Paydalarını eşitleyelim ve denklem çözüldükten sonra sonucu yerine koyalım:

300x + 600 = 250x - 1000

Bunu çözerek x'i bulalım:

300x - 250x = 1000 + 600
50x = 1600
x = 32

Bu durumda A ile B kentleri arasındaki mesafe 160 kilometre olacaktır. Cevap: C) 160.