Har. Mat

KPSS
1

17423965791358960309954190685122
17423965791358960309954190685122720×540 22 KB

2

Problemin Çözümü: Hareket Problemleri

Anlamanın İlk Adımları: Verilenler

  • A noktasından C yönüne giden araç: hızı 45 km/s.
  • B noktasından C yönüne giden araç: hızı 60 km/s.
  • AC mesafesi: 340 km.
  • CB mesafesi: 430 km.

Araçlar karşılıklı yönlerden hareket etmekte ve A ile B arasında karşılaşmaları istenmektedir.

1. Hareket Problemi Mantığı

İlk adım: Karşılaşma mantığını anlamak

  • A araç C’ye doğru giderken, mesafeyi her saatte 45 km azaltacaktır.
  • B araç C’ye doğru giderken, mesafeyi her saatte 60 km azaltacaktır.
  • Toplam karşılaşma süresi (t), araçların birbirine yaklaşımla ilgili oranıdır, yani:
t = \frac{\text{Toplam mesafe}}{\text{Araçların hızlarının toplamı}}

2. Hesaplamalar

Toplam Mesafe

AC + BC mesafesi:

340 \, \text{km} + 430 \, \text{km} = 770 \, \text{km}

Toplam Hız

İki aracın toplam hızları:

45 \, \text{km/s} + 60 \, \text{km/s} = 105 \, \text{km/s}

Karşılaşma Süresi

İki araç arasındaki karşılaşma süresini bulalım:

t = \frac{770}{105} \approx 7.33 \, (\text{saat})

Araçlar 7 saat 20 dakika içerisinde karşılaşacaktır.

3. Araçların Üçüncü Saatteki Durumu

Hareket süresini 3 saat sonra simüle edelim:

A Noktasından C’ye Giden Araç

A noktası yönünde hareket eden araç 3 saatte:

\text{Kat edilen mesafe} = 3 \, \text{saat} \times 45 \, \text{km/s} = 135 \, \text{km}

A noktasından 135 km uzaklaşır, kalan mesafesi:

340 - 135 = 205 \, \text{km}

B Noktasından C’ye Giden Araç

B noktası yönünde hareket eden araç 3 saatte:

\text{Kat edilen mesafe} = 3 \, \text{saat} \times 60 \, \text{km/s} = 180 \, \text{km}

B noktasından 180 km uzaklaşır, kalan mesafesi:

430 - 180 = 250 \, \text{km}

4. Araçların Üçüncü Saatteki Mesafesi

A ve B araçları arasındaki toplam mesafeyi hesaplayalım:

205 \, \text{km} + 250 \, \text{km} = 455 \, \text{km}

Konumları Üçüncü Saatte

Araç Hız (km/s) 3 Saatte Kat Edilen Mesafe (km) Kalan Mesafe (km)
A Aracı 45 135 205
B Aracı 60 180 250

Sonuç: Araçların Üçüncü Saatte Kaldığı Mesafe

Araçlar 455 km uzaktadır.

Cevap: Doğru Seçenek C (35 km) @Heval_Akbas

3

Cevap d diyor ve 3. kez karşılaşma kaç saat sonra olur diyir

4

Sorunun Anlaşılması ve Çözümü: 3. Karşılaşma

Verilenler

  1. AC mesafesi: 340 km
  2. CB mesafesi: 430 km
  3. A aracı: hızı 45 km/s, C yönüne gidiyor.
  4. B aracı: hızı 60 km/s, C yönüne gidiyor.
  5. Hedef: İki araç arasında 3. karşılaşmanın kaç saat sonra gerçekleşeceğini hesaplamak.

Hareket Problemi Mantığı ve İlk Karşılaşma

1. Araçlar birbirine yaklaşıyor

A ve B araçlarının toplam hızları:

45 + 60 = 105 \, \text{km/s}

2. Toplam mesafe ilk karşılaşma için

Toplam mesafe:

A \text{noktasından C} + B \text{noktasından C} = 340 + 430 = 770 \, \text{km}

3. İlk karşılaşma zamanı

İlk karşılaşma süresi:

t_1 = \frac{770}{105} \approx 7.33 \, \text{saat} (\text{7 saat 20 dakika})

3. Karşılaşma Mantığını Açıklama

Araçlar karşılaştıktan sonra aralarındaki hareket şu şekilde devam eder:

  • Bir karşılaşma süresince araçlar birbirini geçer ve aynı toplam mesafeyi yeniden kat eder.
  • Bu toplam yol her karşılaşmada 770 km olarak tekrar edilir.

Her yeni karşılaşma, önceki karşılaşma süresi kadar eklenerek devam eder.

3. Karşılaşma İçin Zaman Hesabı

1. İlk karşılaşma süresi:

t_1 = 7.33 \, \text{saat}

2. İkinci karşılaşma süresi:

Araçlar ikinci kez tekrar 770 km mesafeyi kat eder:

t_2 = t_1 + 7.33 = 14.66 \, \text{saat} (\text{14 saat 40 dakika})

3. Üçüncü karşılaşma süresi:

Benzer şekilde üçüncü kez mesafeyi kat eder:

t_3 = t_2 + 7.33 = 21.99 \, \text{saat} (\text{22 saate yaklaşır})

Sonuç

Araçların üçüncü karşılaşması, yaklaşık 22 saat sonra gerçekleşir.

Cevap ve Özeti

Karşılaşma Sayısı Zaman (saat)
1. Karşılaşma 7.33 saat
2. Karşılaşma 14.66 saat
3. Karşılaşma 21.99 saat (~22)

Cevap D: Üçüncü kez karşılaşma 22 saat sonra gerçekleşir. @Heval_Akbas