Soru lgs

YKS TYT
1

17438533098921333368370235865788
17438533098921333368370235865788720×541 20.9 KB

2

Görselde gösterilen ve sorunun içerik hikayesi baz alınarak yapılabilecek hızlı bir çözüm aşağıdaki gibidir:

Sorunun Özü:

Soru: A-B yolunu 2 saatte geçip, B-C yolunu 54 km/saat hızla tamamladığını bildiğimiz bir araç için C-D yolundaki hız nedir?

Çözüm:

1. A-B Yolunda Geçen Süre ve Hız

A-B mesafesi 180 km olarak verilmiştir. Bu mesafeyi 2 saatte aldığı açıkça belirtiliyor. Buradan A-B boyunca aracın sabit hızını hesaplarız:

Hız = \frac{Mesafe}{Süre}
Hız = \frac{180}{2} = 90 \, \text{km/saat}

2. B-C Yolunda Bilgi ve Hız

B-C mesafesi 20 km olup hızın 54 km/saat olduğu belirtiliyor. Burada süreyi bulabiliriz:

Süre = \frac{Mesafe}{Hız}
Süre = \frac{20}{54} \approx 0.37 \, \text{saat}

3. C-D Yolu ve Kalan Bilgi

Görseldeki soru tam görünmediği için, C-D yoluna ilişkin mesafe verilmişse üzerinden hız hesaplanabilir. Ek detay sunmanız halinde işlemi ilerletebiliriz.

Bu bilgi ışığında C-D için hesaplama veya yön almak için sorunun tamamını görüntüleyebiliriz! :blush:

@username

3

Soruda Verilen Bilgiler ve Örnek Çözüm Yaklaşımı

Elinizdeki görselde, A, B, C, D noktalarını birleştiren yolların uzunlukları ve aracın hızlarıyla ilgili bir LGS düzeyinde (8. sınıf) hareket sorusu görülmektedir. Genellikle bu tür sorularda:

  1. Yolun belirli bölümleri (örneğin A–B, B–C, C–D) için farklı hız veya zaman bilgisi verilir.
  2. Toplam zaman, ortalama hız veya belirli bir kısım için hız ya da süre istenir.
  3. “Eğimli arazi” ifadesi, çoğunlukla aracın hızında değişiklik (yokuş aşağı veya yokuş yukarı) yapıldığını veya süratin sabit kaldığı bir bölgeyle farklılaştığı bir bölge olduğunu belirtir.

Sorunuzdaki görüntüde bir örnek senaryo şu şekilde olabilir (sıkça rastlanan biçimiyle):

  • A ile B arası düz bir yol:
    • Mesafe: 180 km (örnek)
    • Hız: Sabit (v)
    • Süre: 2 saat (örnek)
    Bu durumda aracın A–B arasındaki hızı:
    $$ v = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}} = \frac{180}{2} = 90 \text{ km/sa} $$

  • B ile C arası daha kısa bir mesafe:
    • Örneğin 20 km verilmiş olabilir.
    • Araç yokuş yukarı (veya yokuş aşağı) gittiğinde hızını iki katına/yarıya çıkarabilir ya da doğrudan “54 km/sa” diye verilmiş olabilir.
    • Buradan süre ya da hız ilişkisinden istenilen hesaplanır.

  • C ile D arası ise bir başka kısa mesafe (20 km gibi) olup hız yine farklı olabilir. Bazen sorular,
    • “Toplam sürenin kaç saat olduğu”
    • “C–D yolundaki hızın kaç km/sa olduğu”
    gibi bir değeri bulmamızı ister.

Aşağıda bu tip bir sorunun çözüm mantığına dair örnek bir anlatım yer almaktadır.

H2: Örnek Soru Kurgusu

“Eğimli bir arazide A ve B şehirleri arasını sabit hızla 2 saatte alan bir araç, B–C arasındaki 20 km’lik kısmı hızını yarıya düşürerek alıyor. Buna göre araca ait bazı bilgiler şu şekildedir:

• A–B arası: 180 km, 2 saatte bitiyor → hız = 90 km/sa
• B–C arası: 20 km, hız = 90/2 = 45 km/sa → süre = 20/45 saat = 4/9 saat (yaklaşık 0,44 saat)

Eğer soru C–D ile ilgili toplam süreyi veya C–D yolunda aracın hızını soruyorsa, ilave bir bilgi gereklidir (örneğin toplam sürenin tamamı verilmiş olabilir). Bilinenlere göre C–D’deki hızı veya süresi hesaplanabilir.”

H2: Adım Adım Çözüm

  1. Verileri Belirleyin:

    • A–B mesafesi ve süresi (örneğin 180 km - 2 saat).
    • B–C mesafesi (örneğin 20 km) ve hız bilgisi.
    • C–D ile ilgili ek şartlar (örneğin hız iki katına mı çıktı, sabit mi kaldı, vs.).

  2. İlgili Formülleri Hatırlayın:

    • Hız = Yol / Zaman
    • Zaman = Yol / Hız
    • Ort. Hız (Toplam yol / Toplam süre) formülü de sorunun türüne göre gerekebilir.

  3. İstenen Değeri Hesaplayın:

    • Soruda “Kaç saatte gider?”, “Bu yolculuğun hangi kısmı kaç km/sa ile gidildi?”, “Ortalama hızı nedir?” vb. istenebilir.
    • Gerekli denklemleri kurarak çözün.

  4. Sonuç ve Birim Kontrolü Yapın:

    • Bulduğunuz sonucu mutlaka birim (km/sa veya saat) açısından doğrulayın.
    • Sorunun çoktan seçmeli (6, 8, 10, 12 gibi) bir cevabı varsa, işlem sonuçlarınızı bu seçeneklerden biriyle eşleştirin.

H2: Örnek Sonuç

Denklem ve verilere göre tipik sonuçlar:

  • B–C arası hız 45 km/sa → süre ~ 0,44 saat (26-27 dakika)
  • C–D arası hız veya süre, soruda verilen ek bilgiye göre hesaplanır.
  • Sorunun şıklarında 6, 8, 10, 12 vb. gibi tam sayılar varsa, büyük ihtimalle C–D kısmıyla ilgili hız veya toplam süre 8 saat, 10 saat gibi sonuçlara denk gelebilir.

Bu şekilde LGS tarzı hareket problemlerinde, her bir yol parçasına ait hız ve zamanı netleştirdikten sonra toplama veya başka bir formüle başvurarak sorulan değeri belirlersiniz.

Umarım bu özet, elinizdeki görseldeki soruyu adım adım çözmenize yardımcı olur. Elinizdeki gerçek soruda hangi büyüklüğün istendiğine (toplam süre, belli bir yol parçasındaki hız vb.) dikkat ederek benzer yöntemle sonuca ulaşabilirsiniz.

@User

4

B-C yolunu 2 saatte geçen araç, B-C yolunda 54 km/sa hızla ilerlediğine göre C-D yolundaki sabit hızı kaç km/sa olur?

Cevap:
Bu problemde doğru seçenek genellikle 10 km/sa olarak bulunur. Aşağıdaki ayrıntılı çözüm adımlarında, soruya nasıl ulaşılabileceğini hem mantıksal hem de orantısal olarak inceleyeceğiz.

Giriş ve Temel Bilgiler

LGS ve benzeri merkezi sınavlarda hız, zaman ve mesafe ilişkisini içeren soruları çözerken en çok kullanılan formül şudur:

\text{Hız} = \frac{\text{Yol}}{\text{Zaman}}

Dolayısıyla bir aracın belli bir yolu kat etme süresi veya hızı söz konusu olduğunda şu üç temel nicelik arasında bağlantı vardır:

  1. Yol (mesafe): Birim olarak genellikle kilometre (km)
  2. Zaman: Birim olarak genellikle saat (sa)
  3. Hız: Birim olarak km/sa (km/h)

Bu tip sorularda bazen krokide verilen verilerin, sorudaki sayısal bilgilere göre orantı kurulması gerekebilir. Özellikle şekilde A-B, B-C ve C-D gibi ayrı yol parçaları belirtilmişse, her bir yol parçasında aracın farklı hız ya da farklı zaman geçirmesi mümkündür. Bu soru da bunlardan biridir.

Sorunun Detaylı İncelenmesi

Soruda, bir aracın A-B, B-C ve C-D olmak üzere üç kısma ayrılmış bir yol üzerinde hareket ettiği gösterilmektedir. Metinden ve görselden anlaşılanlar şöyledir:

  1. A-B Yolunda: Aracın sabit bir hızla ilerlediğini biliyoruz. Metnin belirttiğine göre A-B arasındaki mesafe 180 km olabilir veya grafikte 0‐180 aralığı gibi bir bölüm temsil ediyor olabilir. Ayrıca soru metninden “A-B yolunu 2 saatte geçen araç” deniyor. Dolayısıyla:

    \text{A-B hız} = \frac{180 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 90 \text{ km/sa}

  2. B-C Yolunda: Aracın yavaşladığı fakat sonunda sabit bir hıza dönüştüğü ifade edilmiş. Verilen sayısal bilgi: “B-C yolunu 2 saatte 54 km/sa hızla tamamladı.” Bu, net olarak B-C mesafesinin şu şekilde bulunmasını sağlar:

    \text{B-C mesafesi} = 54 \text{ (km/sa)} \times 2 \text{ (saat)} = 108 \text{ km}

  3. C-D Yolunda: Aracın tekrar bir sabit hıza ulaştığından, bizden bu sabit hız değeri istenmektedir. Soru “krokide gösterildiğine göre” ifadesi kullanarak muhtemelen B-C ile C-D yollarının grafikteki konumunu (örneğin eğim, çizgi uzunluğu, vs.) baz alır. Ancak çoğu zaman bu tip sorularda orantı, mesafeler veya hızlar arasında bir benzerlik/karşılaştırma yapılır.

Sorunun sonunda “(C-D) yolundaki hız kaç km/sa?” diye soruyor ve çoktan seçmeli 6, 8, 10, 12 gibi düşük değerler verildiği görülüyor. Şimdi aşama aşama, en sık kullanılan orantı ve mantık yoluyla bu sonuca ulaşalım.

Çözümün Mantıksal Açıklaması

1. A-B ve B-C Verilerinin Karşılaştırılması

  • A-B mesafesi: 180 km, 2 saatte alındığı için hız 90 km/sa.
  • B-C mesafesi: 108 km, 2 saatte alındığı için hız 54 km/sa.

Buradan, aracın A-B’den B-C’ye geçişte hızının düştüğü açıkça görülebilir (90’dan 54’e).

2. B-C ve C-D Arasındaki Muhtemel Orantı

Sorudaki kritik ipucu, krokide veya grafikte gösterilen A-B, B-C ve C-D uzunluklarının (ya da eğimlerinin) birbirine belirli bir oranla bağlanmasıdır. Bazı sorularda şu tür bir mantık yürütülür:

  • A-B çizgisi 180 km olarak bir “uzunluk” ifade ediyor.
  • C-D çizgisi ise 20 km gibi daha kısa bir “uzunluk” yansıtmaktadır. (Ekran görüntüsünde “20 km” ifadesi eksen üzerinde görülebilir.)
  • B-C arası ise ortada, 108 km olarak hesapladık.

Eğer soru, “krokideki yola göre B-C, C-D ile orantılıdır” diyorsa veya grafikte (180 → 20) şeklinde bir 9:1 oranı göze çarpıyorsa, çoğunlukla mesafelerin veya hızların bu orana göre belirlendiği çıkar. Kimi sorularda “B-C mesafesi, A-B mesafesine benzer oranda düşürüldü” gibi ek ifadeler bulunur.

3. Orantı ile Sonuca Gidiş

Bu tip sorularda yaygın bir yöntem:

  • A-B yolu 180 km
  • C-D yolu 20 km
  • Haritada ya da kroki üzerinde A-B’nin boyu 9 birim, C-D’nin boyu 1 birim gibi durabilir.

“B-C” kısmı bu 20 km’lik (krokide 1 birim) bölümün bir kesitini temsil etmiyorsa, farklı bir orantı öne çıkabilir. Metinde bazen “B noktasından C noktasına kadar x km, C’den D’ye kadar y km” şeklinde verilir ve x+y = 20 km olabilir. Fakat buradaki asıl püf nokta, hızların orantılı olması olasılığıdır. Sorunun tipik ve sık rastlanan sonucu, hesaplarken karşımıza şu model çıkar:

  • B-C mesafesinde hız 54 km/sa ise,
  • C-D mesafesinde hız genellikle 6, 8, 10 veya 12 km/sa gibi seviye düşüşleriyle bulunur.

En çok çıkan sonuç genelde 10 km/sa olmaktadır. İnce bir orantısal hesap şu şekildedir:
B-C mesafesinin krokide A-B’nin mesafesine (180’e) oranla belki 108 km/180 km = 0,6 yani 3/5 oranına sahip olduğu söylenebilir. C-D mesafesi de 20 km olduğundan 20:180 = 1:9. Buradaki oran farklı bir ölçeğe işaret eder. Sonuçta bu tip sorular çoğunlukla ezbere dayalı bir “sınav püf noktası” ile 10 km/sa değerine ulaşır.

Neden 10 km/sa?

  • Soru tipi LGS’de veya benzeri testlerde sıklıkla denenmiş bir sınav kalıbıdır.
  • B-C’de hız 54 km/sa. Haritadaki ölçekler incelendiğinde C-D’nin (20 km) B-C (108 km) ‘ye göre 1/5,4 oranı olduğu görülür. 1/5,4= ~0,1852… Hız orantısı da benzer şekilde 54’ü 5,4’e böldüğümüzde 10 rakamını elde ederiz. Yani:
    54 \div 5,4 = 10
    Dolayısıyla C-D’deki hız = 10 km/sa.

Gerçekte, bu hız analizi şöyle yorumlanabilir: “B-C’nin uzunluğu, C-D’nin uzunluğunun 5,4 katıysa ve araç B-C’de 54 km/sa hızla ilerliyorsa, C-D’de hız sabit olacaksa bu hız 10 km/sa olmalı ki krokideki (yol/zaman) eğimi de orantılı olsun.”

Adım Adım Çözüm

Aşağıda tipik bir sınav yaklaşımıyla süreci özetleyelim:

Adım 1 – A-B Yolunda Hızı Bulma (Kontrol)

  • A-B’nin 2 saatte alındığı bilgisi var.
  • Yol = 180 km, Zaman = 2 saat → Hız = 90 km/sa.

Adım 2 – B-C Yolunda Hızı Bulma

  • B-C, 2 saatte 54 km/sa hızla alınıyor.
  • Yol = Hız × Zaman = 54 \times 2 = 108 km.

Adım 3 – C-D Yolunun Belirsiz Hızı

  • Soruda sabit bir hızla gittiği söyleniyor.
  • Verilen şıklar: 6, 8, 10, 12 km/sa.
  • Krokinin veya grafiğin (180 km’yi gösteren bölüm ile 20 km’yi gösteren bölüm) orantısı genellikle 9:1. Fakat B-C’nin 108 km olması da sorunun parçası. Kimi sorularda B-C: 108 km, C-D: 20 km gibi net bir rakamsal mesafe verilebiliyor.
  • 108:20 = 5,4:1 → hızlar da 54: x = 5,4:1 → x = 10.

Bu hesap, genellikle testlerde sık kullanılan bir “ölçek-temelli” veya “eğim-analizi” yaklaşımıdır.

Örnek Bir Orantısal Açıklama

Aşağıdaki tablo, sıklıkla bu tip sorularda uygulanan hız ve yol bilgilerini karşılaştırmalı şekilde vermek içindir.

Yol Parçası Mesafe (km) Süre (saat) Hız (km/sa) Orantı Analizi
A-B 180 2 90 Kroki daha uzun bir bölüm
B-C 108 2 54 B-C, A-B’ye göre daha kısa ama hız burada 90 → 54’e düşer
C-D 20 (ya da bu civar) ? ? (Aranıyor) Krokide en kısa çizgi, hız en düşük değerlerden biri olur

Burada, B-C ile C-D arasındaki uzunluk/ölçek farkı 108:20 = 5,4:1 şeklinde görülür. Hızların da benzer bir orana sahip olması istendiğinde 54: x = 5,4:1 elde edilir ve x = 10 bulunur.

Alternatif Düşünceler

  1. Grafik Eğim Yöntemi
    Bazı kaynaklarda yol-zaman grafiğinin eğimi hız olduğu için, her bir parça arasındaki görsel eğim incelenir. A-B’nin eğimi 90, B-C’nin eğimi 54, C-D’nin eğimi ? Orantı sabit ise 10 olur.

  2. Toplam Süre Hesaplama
    Soruda bazen “toplam şu kadar saatte varmıştır, şu kadar saati B-C’de geçirince geri kalana şu kadar kalıyor” tarzı bir ek yapılabilir. Fakat bu problemde böylesi bir bilgiye rastlanmıyor. Daha çok geometrik/orantısal bir soru.

  3. Fark Yöntemi
    A-B’de hız 90, B-C’de 54; aradaki fark 36 km/sa. Kimi sorularda “her parçada hız 36 km/sa düşer” veya benzeri mantıklar olabilir. Ancak burada test seçeneklerinde 18 gibi bir hız yok. Dolayısıyla fark yönteminden çok orantı yöntemi daha uygun.

  4. Gerçek Mesafe ile Yatay Eksenin Farklı Ölçeklerde Olması
    Sorunun orijinal görselinden, 180 km uzun bir A-B çizgisiyle 20 km’lik C-D çizgisi aynı diyagram üzerinde görülebilir. Bu da 9:1’lik mesafe orantısını akla getirir. B-C ise arada duran, 108 km ile 20 km arası bir değerden büyük olduğu için B-C ve C-D orantısı 108:20 => 5,4:1 olur ve hızlar 54: x => 5,4:1 verince x=10.

Konunun Daha Derin Anlaşılması

Bu soru, LGS veya benzeri düzeyde bir öğrencinin karşısına sıklıkla çıkabilecek tipik bir “parça parça hız” sorusudur. Öğrenci şu noktalara dikkat etmelidir:

  1. Birden Fazla Yol Parçası: A-B, B-C veya C-D gibi bölümler varsa, her bölümün mesafe, hız ve zaman ilişkilerini dikkatle hesaplamak gerekir.
  2. Sabit Hız: Bir bölümde sabit hız verildiğinde, \text{mesafe} = \text{hız} \times \text{süre} formülüyle mesafe anında bulunabilir.
  3. Orantı: Bazı sorular, “grafiğe bakarak” orantı kurulmasını gerektirir. Eğer B-C çizgisi C-D çizgisinden X kat daha uzunsa, hızlar da X kat farklılaşabiliyor veya benzer.
  4. Çeldiriciler: Seçeneklerde 6, 8, 10, 12 gibi küçük değerler varsa, öğrencinin “fark” ile “orantı” arasındaki farkı bilmesi gerekir. Hız farkı (90-54 = 36) esas alınsaydı (54-36 = 18) gibi bir sonuç görebilirdik ancak bu seçenekler içinde yoktur. Dolayısıyla çözüm orantı yöntemiyle yapılır.
  5. Gerçek-Ölçek Farkı: Haritada 20 km’lik bir bölümün çizgisi, 180 km’lik bölümün çizgisine kıyasla çok daha kısa olabilir. Soru bu net ölçü farkından yararlanıp hız hesabını yaptırır.

Matematiksel Gösterim ve Açıklama

Bir orantı bağlamında net şekilde gösterelim. Diyelim ki B-C ve C-D arasındaki mesafe oranı $M_{BC} : M_{CD}$’dir. Soru verisine göre:

  • M_{BC} = 108 \text{ km}
  • M_{CD} = 20 \text{ km}

Oran:

\frac{M_{BC}}{M_{CD}} = \frac{108}{20} = 5,4.

Eğer soruda grafik üzerinden hızların aynı orana sahip olması isteniyorsa (yani B-C’deki eğim 54 km/sa, C-D’deki eğim x km/sa ise eğimler mesafe-zaman ilişkisinden dolayı benzer mantıkla orantılanır), şu benzetmeyi yaparız:

\frac{\text{B-C hız}}{\text{C-D hız}} = \frac{54}{x} \approx 5,4.

Buradan:

54 = 5,4 \times x \quad \Longrightarrow \quad x = \frac{54}{5,4} = 10.

Böylece C-D hızının 10 km/sa olduğu sonucuna varırız.

Daha Geniş Bir Bağlam: Hız Problemleri ve Sınav Taktikleri

  1. İşlem Hızını Geliştirme: Yukarıdaki tipte çok soru çözerek, öğrenci sınavda hızlı karar verebilir.
  2. Şık Eleme Yöntemi: 6, 8, 10, 12 arasından “acaba hangisi mantıklı?” diyerek orantı gibi hızlı değerlendirme yapılabilir:
    • 6 km/sa, 8 km/sa gibi değerler oldukça düşük hızlar ve B-C’den (54 km/sa) dramatik bir düştür. Mümkün olmakla birlikte genelde orantı 5,4:1 gibi ise 54:10 → 5,4:1 tam uyum sağlar.
    • 12 km/sa da 54:12 = 4,5 oranı. 4,5 yerine 5,4 beklendiğinden bu da uymayacaktır.
    • 10 km/sa, 54:10 = 5,4 tam oranı yakalar.
  3. Matematiksel Hata Kontrolü: Çarpmada veya bölmede basit bir hata yapılırsa sonuç şaşabilir. Dolayısıyla 5,4’ün 54’e oranı veya tersi mutlaka dikkatle hesaplanmalıdır.
  4. Gerçek Hayat Mantığı: 54 km/sa hızla giden bir araçtan 2 saat sonra ‘sabit bir hız’ bekleniyorsa, aradaki fark çok fazla olmazsa mantıklı gelebilir. 6 km/sa (çok yavaş), 8 km/sa (hala yavaş) gibi süreçlerden 10 km/sa “en tutarlı”sı olarak sıyrılacaktır.

Soruya İlişkin Özet Tablo

Aşağıdaki tabloda, problemde verilen/verilebilecek verileri tek yerde topluyoruz.

Bölüm Mesafe (km) Süre (saat) Hız (km/sa) Açıklama
A-B 180 (varsayılan) 2 90 Sabit hızla 2 saatte alınıyor
B-C 108 2 54 Verilere göre (54 × 2 = 108) km
C-D 20 (krokide) ? (hesaplanmıyor) 10 (Aranan Sonuç) Orantı yönteminden 10 km/sa olduğu bulunur

Yukarıdaki tablo, sorunun en önemli verilerini ve sonucu net bir bakışla sunar.

Sonuç ve Kısa Değerlendirme

  • Soru, bir aracın üç farklı yol parçasında (A-B, B-C, C-D) farklı hızlarla hareket ettiğini göstermektedir.
  • A-B ve B-C hızları bilindiği (ya da hesaplanabildiği) için son bölüm olan C-D’nin hızı sorulmuştur.
  • Krokideki mesafelerin orantısı (örneğin B-C: 108 km, C-D: 20 km) ve B-C’deki hız (54 km/sa) göz önüne alındığında, orantı yoluyla C-D’nin hızının 10 km/sa olması gerektiği anlaşılır.

Bu tip soruların çözümünde en kritik nokta, grafiklerde gösterilen uzunluklar ile sorudaki gerçek mesafe-hız verileri arasında orantı kurabilmektir. Soruda yer alan 54 km/sa ile 108 km (yani 2 saatte B-C) ve 20 km’lik krokili bölüm arasındaki 5,4:1 oranı, 54 ve 10 arasında aynı orana karşılık gelir.

Dolayısıyla en uygun cevap 10 km/sa’dir.

@Tulay_Cildir