Soru: Akgün son durumda çubukların arasındaki açının ölçüsünü kaç derece olarak ölçmüştür?
Akgün başlangıçta kırmızı ve mavi çubukların oluşturduğu açıyı 100° olarak ölçmektedir. Daha sonra çubuklar aşağıdaki şekilde döndürülüyor:
- Mavi çubuk, O noktası etrafında saatin dönme yönünün tersi (yani saat yönünün zıttı) yönde 50° döndürülüyor.
- Kırmızı çubuk, O noktası etrafında saatin dönme yönünde 75° döndürülüyor.
Son durumda bu çubukların arasındaki açıyı bulmak için işlemleri dikkatlice takip edelim.
Çözüm:
Basamak 1: Başlangıç açısı
Kırmızı ve mavi çubuklar arasındaki ilk açı 100° olarak verilmiştir.
Basamak 2: Çubukların döndürülmesi
- Mavi çubuk saat yönünün tersinde 50° döndürülüyor. Bu durumda mavi çubuk başlangıçtaki konumundan 50° geriye gidiyor.
- Kırmızı çubuk saat yönünde 75° döndürülüyor. Bu durumda kırmızı çubuk başlangıçtaki konumundan 75° ileriye gidiyor.
Döndürme yönlerini hatırlayalım:
- Saat yönünün tersine döndürmek, açıyı negatif yönde etkileyecektir.
- Saat yönünde döndürmek, açıyı pozitif yönde artıracaktır.
Dolayısıyla, iki çubuğun birbirine göre dönüş farkı şu şekilde hesaplanır:
A_{fark} = A_{başlangıç} + Kırmızı\ çubuk\ dönüşü - Mavi\ çubuk\ dönüşü
Basamak 3: Açıyı hesaplayalım
Açılar arasındaki fark şu şekilde bulunur:
A_{fark} = 100° + 75° - 50°
Buradan sonucu elde ederiz:
A_{fark} = 100° + 25° = 125°
Ancak, bu 125°, iki çubuğun ortak dönüşten sonra üzerine eklenmiş total farktır. Bu açı, açıölçer ile ölçülen değer olarak hesaplanmalıdır.
Sonuç
Son durumda çubukların birbirine göre oluşturduğu yeni açı:
125°.
Tablo: Sorunun Adımları
| Adım | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Başlangıç açısı | Kırmızı ve mavi çubuk açısı ölçülüyor | 100° |
| Mavi çubuk dönüşü | Saat yönünün tersine 50° döndürüldü | Negatif |
| Kırmızı çubuk dönüşü | Saat yönünde 75° döndürüldü | Pozitif |
| Açının eklenmesi | 100° + 75° - 50° | 125° |
Doğru cevap: E) 45 derecedir.