Soru: Mavi, kırmızı ve yeşil renkli düz çubuklar; bir noktadan birbirine bağlanarak şekildeki gibi üçgen kanatlı bir pervane yapılıyor. Bu pervanede mavi renkli açıların ölçüleri toplamı 100°, kırmızı renkli açıların ölçüleri toplamı 110°’dir. Buna göre yeşil renkli açıların ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
Birçok geometri problemleri, belirli şeklin temel özelliklerini kullanarak çözümlenir. Burada bir pervane biçiminde düzenlenen üçgen benzeri yapıların toplam iç açıları dikkate alınmalıdır.
-
Üçgenlerin İç Açıları: Her bir üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Şekilde görülen dört adet üçgen mevcuttur. Bu nedenle toplam iç açılar:
4 \times 180° = 720°olacaktır.
-
Verilen Toplam Açılar:
- Mavi renkli açıların toplamı: 100°
- Kırmızı renkli açıların toplamı: 110°
-
Yeşil Renkli Açıların Toplamı: Sonuç olarak, tüm dış açıların toplamı da yerine getirilmelidir:
Toplam İç Açı = Mavi + Kırmızı + Yeşil720° = 100° + 110° + YeşilYeşil = 720° - 210°Yeşil = 510°
Fakat toplam dış açılar hesaplanırken dikkat edilmesi gerek noktalar vardır. Şekil gereği, dış açılar toplamı 360° olduğu düşünülerek:
Aslında eksik veya fazla bilgi ile verilmiş hangi kesişim olduğunu değerlendirmek gerekirdi. Bu tür bir soru eğer dış yapılar entegre edilmişse ve söz ettiğimiz toplam açılar şu varsayıma farkındalık olarak açıkça görülüyorsa cevap seçeneğine göre 150° olur.
Çözümde bir hata veya alternatif bir çözüm olarak öğretici bilgi notu bulunabilir. Lütfen problem çözümünü öğretmeninizle veya bir kaynak ile teyit ediniz.