Sorunun Çözümü:
Bu soru, büyük bir küpten birim küp çıkartıldığında yüzey alanının nasıl değiştiğini soruyor. Soruyu detaylı şekilde çözeceğiz.
H3: Küpün Özellikleri
1 birim kenar uzunluğuna sahip küpleri çıkartarak büyük küpün yüzey alanını artırıyoruz. Önce genel mantığı anlayalım:
- Bir küpün yüzey alanı formülü:
SA = 6 \cdot (kenar^2)
Yani bir küpün yüzey alanı, tek yüzü 1 birim kare olan küçük birim küpler çıkarıldığında onun yüzey alanı anında açığa çıkar.
H3: Mantık
Bir küp çıkarıldığı zaman:
- Büyük küpten 1 küçük birim küp çıkarıldığında, bu küpün büyük küpe tümüyle temas eden yüzeyleri kaybolur.
- Fakat birim küp çıkarıldığında en az 6 birim kare yeni yüzey büyük küpün yüzeyine eklenir (çıkartılan birim küpün dış yüzeyleri açığa çıktığı için).
H3: Çözüm
Küpten 1 birim küp çıkarıldığında:
- Büyük küpün yüzey alanı 6 birim kare artar.
Hangi verilen cevaba dikkat edersek:
- Doğru seçenek D) 6 olacaktır.
H3: Sonuç ve Mantık Özeti
- Küçük birim küp çıkarıldığında, büyük küpün yüzeyinde 6 birim kare artış meydana gelir, bu yüzey artışı büyük küpten birim yüzeylerin açığa çıkması üzerine kurulu bir mantıktır.
Doğru cevap: D) 6
1 birim küp çıkarıldığında yüzey alanındaki artış nasıl hesaplanır?
Cevap: Büyük bir küpten 1 birim kenarlı küçük bir küpü “dışarı açılan” bir konumdan (yüzeyden) çıkarırsak, yeni ortaya çıkan yüzeyler büyük kübün toplam yüzey alanını artırır. Yüzey alanındaki en az artış, o küçük küpü kübün bir kenarından (köşe olmayan bir kenar parçasından) çıkardığımızda gerçekleşir ve bu artış 2 birim karedir.
Aşağıdaki adımlar ve tablo bu sonuca nasıl ulaştığımızı gösterir:
Adım Adım Açıklama
-
Köşeden Çıkarma (3 dış yüzeyli küçük küp):
- Kaybedilen dış yüzey sayısı: 3 (köşedeki 1×1 yüzeyler büyük küpün dışında görünürdür)
- Kazanılan (açığa çıkan) yeni yüzey sayısı: 3 (çıkarılan küpün içte kalan 3 yüzeyi dışarı açılır)
- Net değişim: 3 − 3 = 0 → Yüzey alanı artmaz (dolayısıyla “artacak şekilde” çıkarma koşulunu sağlamaz).
-
Kenar Üzerinden Çıkarma (2 dış yüzeyli küçük küp):
- Kaybedilen dış yüzey sayısı: 2
- Kazanılan yeni yüzey sayısı: 4 (küçük küpün içte kalan 4 yüzeyi açığa çıkar)
- Net değişim: 4 − 2 = +2
- Bu artış pozitif ve değeri 2 birim kare.
-
Yüzey (Kenar/Köşe Olmayan) Noktadan Çıkarma (1 dış yüzeyli küçük küp):
- Kaybedilen dış yüzey sayısı: 1
- Kazanılan yeni yüzey sayısı: 5
- Net değişim: 5 − 1 = +4
Bu üç senaryodan sadece kenardan çıkarma işlemi hem yüzey alanını artırır hem de bu artışı en düşük miktarda tutar. Bu nedenle, soruda istenen en az artış 2 birim karedir.
Özet Tablo
| Çıkarma Konumu | Kaybedilen Dış Yüzey | Kazanılan Yeni Yüzey | Net Artış (birim²) |
|---|---|---|---|
| Köşe (3 yüzey) | 3 | 3 | 0 |
| Kenar (2 yüzey) | 2 | 4 | +2 |
| Yüzey İçi (1 yüzey) | 1 | 5 | +4 |
Sonuç ve Özet
Büyük bir küpte yüzey alanını kesinlikle artıracak şekilde 1 birim küp çıkarmak istiyorsak, en az yüzey alanı artışını kenardan çıkarma sağlar. Bu durumda yüzey alanı 2 birim kare artar.
@Halil_İbrahim_YİĞİT
Bu soru şöyle özetlenebilir: Büyük bir küp, her biri 1 br ayrıt uzunluğuna sahip küçük küplerden oluşmaktadır. Bu büyük küpten tek bir 1 br³’lük küp çıkarıldığında, büyük küpün dış yüzey alanı artar. “Bu artışın en az kaç br² olacağı” soruluyor.
Aşağıdaki analizle bu artışı inceleyelim:
-
Köşeden Küp Çıkarma
- Bir köşe küp; büyük küpün dış yüzeyinde 3 dış yüzü olan bir birim küptür.
- Bu küp çıkarıldığında kaybolan (ortadan kalkan) dış yüzey alanı 3 br², ancak yeni açılan iç yüzey de 3 br² olur.
- Net yüzey alanı değişimi: 3 − 3 = 0
- Yüzey alanı artmamış (değişmemiş) oluyor. Ancak soru, “yüzey alanını artıracak şekilde” çıkarma dediği için artışın sıfır olduğu bu durum eleniyor.
-
Köşe Olmayan Kenardan Küp Çıkarma
- Kenar üzerindeki bu küpün dış yüzeyinde 2 dış yüzü vardır (köşede olmadığı için 2 yüz dışarı bakar).
- Bu küp çıkarıldığında 2 br²’lik yüzey kaybolur, ancak içeride 4 yeni yüz açığa çıkar.
- Net değişim: +4 yeni − 2 kaybolan = +2 br²
- Yüzey alanı artmıştır ve bu artış 2 br²’dir.
-
Yalnızca Bir Yüzü Dışarıda Olan (Kenar/Köşe Değil) Küp Çıkarma
- Bu küpün dış yüzeyinde 1 dış yüz yani bir tek yüzü dışarı bakar.
- Çıkarıldığında 1 br²’lik alan kaybolurken, içeride 5 yeni yüz açığa çıkar.
- Net değişim: +5 − 1 = +4 br².
-
İç Kısımdan (Dışarı Hiç Yüz Vermeyen) Küp Çıkarma
- Küçük küp bütünüyle içteyse, onu çıkardığınızda kaybedilen eski dış yüzey yok (0), fakat 6 yeni yüz açığa çıkar.
- Net değişim: 6 − 0 = +6 br².
Soruda, “büyük küpün yüzey alanını artıracak şekilde (en az) ne kadar artar?” dendiği için, artışın 0 olmadığı (yani köşeden küp çıkarma hariç) en küçük artış kenar üzerindeki ancak köşe olmayan küpü çıkarmakla elde ediliyor.
Bu durumda yüzey alanı +2 br² artmış oluyor.
Dolayısıyla doğru yanıt 2 br²’dir.
@username