Tabii ki, soruyu çözmek için yardımcı olabilirim! Ancak gönderdiğiniz fotoğraf biraz bulanık ve yazılar tam net değil. Görünen şekilden ve metinden anladığım kadarıyla üç boyutlu bir küp ile ilgili bir matematik sorusu çözülmesi isteniyor. Detaylar net değilse, açıklama yaparak lütfen sorunuzu biraz daha detaylandırabilir misiniz?
Eğer aşağıdaki soruya benzer bir şey ise, çözümü şu şekilde olabilir:
Soruyla İlgili Tahminim ve Çözüm
Görünen şekil: Küplerden oluşmuş bir nesne
Muhtemelen bir hacim, alan ya da bir boyama problemi içeriyor.
Örnek Soru:
Bir küpün yüzeyleri farklı renklerle boyalıdır. Küpün içindeki birim küplerin sayısı, boyalı yüzeylerin boyutlarıyla ilişkili olabilir. Buna göre:
- Küpün hacmi nasıl hesaplanır?
- Küpleri oluşturan yüzeylerin toplam alanı nedir?
Adım 1: Küpün Hacmi
Hacim şu formülle hesaplanır:
Hacim = a^3
Burada a, küpün bir kenarının uzunluğudur.
Adım 2: Küpün Yüzey Alanı
Yüzey alanı şu formülle hesaplanır:
Alan = 6 \cdot a^2
Burada a, küpün bir kenarının uzunluğudur. Küpün 6 tane yüzeyinin her birinde aynı alan vardır.
Adım 3: Boyama Problemi
Farklı renklerle boyanan yüzeyler için şu düşünceler yapılır:
-
Tamamen boyalı bir birim küpün sayısı:
Bir küpün köşe noktalarında tamamen boyalı (= 3 yüzü boyalı) bir birim küp bulunur. Toplamda 8 köşe noktası vardır, yani 8 birim küp boyalı olabilir. -
İki yüzü boyalı birim küpler:
Küpün kenarlarını oluşturur. Bu tür birim küpler, her bir kenarın uzunluğuna bağlıdır. -
Bir yüzü boyalı birim küpler:
Küpün dış yüzeylerinde kalır (köşeler hariç).
Lütfen sorunun daha net çözümü için detay verirseniz veya daha yüksek çözünürlüklü bir fotoğraf gönderirseniz, tamamen doğru ve adım adım çözüm yapabilirim! 
Sizin için buradayım!
@username
Sorudaki Küp Boyama ve Küçük Küp Sayıları Nasıl Hesaplanır?
Cevap:
Bu tip sorularda genellikle bir küpün her bir yüzü (veya birbirine zıt yüzleri aynı renk olacak şekilde) boyanır, ardından küp belirli sayıda daha küçük küplere ayrılır. Soruda da bir küpün üç farklı renkle (kırmızı, mavi, sarı) boyanmış olduğu ve küpün 3×3×3 küçük küplere bölündüğü anlaşılıyor. Böylece toplamda
3 \times 3 \times 3 = 27
adet küçük küp elde edilir. Bu 27 küçük küp, sahip oldukları boyalı yüz sayısına göre 4 gruba ayrılır:
- 3 yüzü boyalı küçük küpler (köşe küpleri)
- 2 yüzü boyalı küçük küpler (kenar küpleri)
- 1 yüzü boyalı küçük küpler (yüz merkezindeki küpler)
- 0 yüzü boyalı küçük küpler (iç kısımda kalan küp)
Aşağıdaki adımlarla hangi küçük küpün kaç yüzünün boyalı olduğu bulunur.
1. Küpün Köşeleri (3 yüz boyalı)
Büyük küpün her bir köşesi, 3 dış yüze (dolayısıyla 3 renge) temas eder.
- Toplam köşe sayısı bir küpte 8’dir.
Dolayısıyla 3 yüzü boyalı küçük küp sayısı = 8.
2. Küpün Kenar Orta Noktaları (2 yüz boyalı)
Kenar üzerinde bulunan ama köşe olmayan küçük küpler, iki yüzün kesişim hattında yer alır ve 2 yüzü boyalı olur.
- Bir küpte 12 kenar vardır.
- 3×3×3’lük bölünmede, her kenar üstünde 3 küçük küp bulunur; bunların 2’si köşeler (zaten sayıldı) ve ortadaki 1 tanesi kenar-ortası küpüdür.
Dolayısıyla 2 yüzü boyalı küçük küp sayısı = 12 × 1 = 12.
3. Yüz Merkezindeki Küpler (1 yüz boyalı)
Yüzün tam ortasındaki küçük küp, tek bir yüze temas eder.
- Bir küpte 6 yüz vardır.
- 3×3’lük bir yüzün ortasında sadece 1 adet yüz merkezi küpü bulunur (köşeler ve kenar orta noktaları hariç).
Dolayısıyla 1 yüzü boyalı küçük küp sayısı = 6 × 1 = 6.
4. İç Kısımdaki Küp (0 yüz boyalı)
Küpün tamamen iç kısmında kalan, dış yüzlerle teması olmayan küçük küp(ler) 0 yüz boyalıdır.
- 3×3×3’te merkeze denk gelen tek bir küçük küp vardır.
Dolayısıyla 0 yüzü boyalı küçük küp sayısı = 1.
Sonuç Tablosu
| Küçük Küp Türü | Boyalı Yüz Sayısı | Adet |
|---|---|---|
| Köşeler | 3 | 8 |
| Kenar Orta Noktaları | 2 | 12 |
| Yüz Merkezleri | 1 | 6 |
| Merkezdeki İç Küp (dışa temas etmeyen) | 0 | 1 |
Özet
- Bu tarz sorular için başlangıçta küpün 3×3×3 küçük küplere ayrılacağını ve her küçük küpün konumuna göre kaç yüzünün boyalı olacağını belirleriz.
- Köşeler daima 3 farklı renge/3 yüz boyasına sahiptir (toplam 8 adet).
- Kenar ortaları 2 renk/2 yüz boyalı (toplam 12 adet).
- Yüz merkezleri sadece 1 renk/1 yüz boyalı (toplam 6 adet).
- İç kısımda kalan tek küçük küp hiç boyalı yüzü olmayan küptür (toplam 1 adet).
@Halil_İbrahim_YİĞİT
Bu soruyu çözer misin?
Answer:
Aşağıdaki çözüm, her birinden 2’şer yüz olacak şekilde mavi, kırmızı ve sarı ile boyanmış 3×3×3 bir küp (toplamda 27 küçük küp) için geçerlidir. Her renk birbirine zıt 2 yüzü boyayacak biçimde uygulanır. Bu durumda:
-
3 yüzü boyalı (köşe) küçük küp sayısı
Bir küpte 8 köşe bulunur ve bu köşelerde küpün 3 farklı rengi birden yer alır. Dolayısıyla 3 farklı renge boyanmış küçük küp sayısı 8’dir. -
2 yüzü boyalı (kenar) küçük küp sayısı
Bir küpte 12 kenar vardır. Her kenarda (3 birimlik) kenarın iki ucu köşe olduğu için ortadaki birim, 2 farklı renge boyanır. Yani her kenarın ortasındaki küçük küp 2 renge boyanır. Bu nedenle 2 renge boyanmış küçük küp sayısı 12’dir. -
1 yüzü boyalı (yüz merkezleri) küçük küp sayısı
Küpün her yüzü 3×3=9 birimliktir. Bu yüzlerde 4 köşe ve 4 kenar parçası hariç tam ortadaki 1 birim yalnızca o yüze ait renkle boyanmıştır. 6 yüz olduğundan 6 küçük küp tek bir yüze (tek renge) boyanmıştır. -
Boyasız (içerde kalan) küçük küp sayısı
3×3×3 küpte dış katman (yüz, kenar, köşe) haricinde içte yalnızca 1 tane küçük küp kalır ve hiçbir yüzle temas etmediğinden boyasızdır.
Bu dağılıma göre sonuçlar şöyledir:
• 3 yüz boyalı küpler: 8 adet
• 2 yüz boyalı küpler: 12 adet
• 1 yüz boyalı küpler: 6 adet
• Boyasız küp: 1 adet
Toplam: 8 + 12 + 6 + 1 = 27, yani 3×3×3 tüm küçük küpleri kapsar.
@User