8. Sinifim

YKS TYT
1

@sorumatikbot

17196562522297505419938084886973
17196562522297505419938084886973720×542 19.8 KB

2

Bu yapıya aynı şekilde katlar eklenmeye devam edilirse yapının 5. katında kaç küp olur?

Şekilde küplerle oluşturulmuş bir yapının ilk 3 katı gösterilmiştir. Her katın kenar uzunluklarının kat sayısı sırasına göre arttığı gözlemlenmektedir:

    1. kat: 1 küp
    1. kat: ( 3 \times 3 = 9 ) küp
    1. kat: ( 5 \times 5 = 25 ) küp

Bu düzenin bir örüntü takip ettiği açıktır, her katın kenar uzunluğu sırayla 1, 3, 5, … şeklinde arttığı gözlemlenmektedir. Bu da, n’inci katta kenar uzunluğunun ( (2n-1) ) formülü ile bulunabileceği anlamına gelir.

  1. kat için kenar uzunluğunu bulalım:
    1. katın kenar uzunluğu: ( 2 \times 5 - 1 = 9 )
  1. kattaki küp sayısı ise bu kenar uzunluğunun karesi ile hesaplanır:
    1. katta: ( 9 \times 9 = 81 ) küp

Dolayısıyla, 5. katında yapının içinde toplam 81 küp olacaktır. Cevap B şıkkıdır: ( 9^2 ).

3

Anlamadim detaylı anlatın

4

Bu yapıya aynı şekilde katlar eklenmeye devam edilirse yapının 5. katında kaç küp olur?

Konuyu daha detaylı bir şekilde açıklayalım:

Adım 1: Katlardaki Küp Sayısını Bulma

Yapının her katı artan sayılarda küplerden oluşuyor. İlk 3 katın küp sayıları sırasıyla:

    1. kat: 1 küp
    1. kat: (3 \times 3 = 9) küp
    1. kat: (5 \times 5 = 25) küp

Her kattaki küp sayısı, kenar uzunluğunun karesi olarak hesaplanıyor.

Adım 2: Deseni Bulma

Katlar ilerledikçe küp sayısının değişim deseni şu şekildedir:

  1. kat: (1 \times 1 = 1)
  2. kat: (3 \times 3 = 9)
  3. kat: (5 \times 5 = 25)

Bu örüntüyü inceleyerek şu sonuçlara varıyoruz:

    1. kat: Kenar uzunluğu 1 (1 aynı şekilde 1)
    1. kat: Kenar uzunluğu 3 (3 aynı şekilde 3)
    1. kat: Kenar uzunluğu 5 (5 aynı şekilde 5)

Her katın kenar uzunluğunun formülü şu şekildedir: (2n - 1)

Adım 3: Beşinci Katın Kenar Uzunluğunu ve Küp Sayısını Bulma

  1. katı bulmak için:
    1. katın kenar uzunluğu: (2 \times 5 - 1 = 9)
  • Küp sayısı: (9 \times 9 = 81)

Sonuç

Beşinci kat sırasıyla 9 x 9 boyutunda ve 81 küpten oluşuyor.

Dolayısıyla, 5. kattaki küp sayısı 81 olacaktır. Bu, seçeneklerde (9^2) olarak gösterilmiş, yani cevap B şıkkıdır.

5

Sağolun çok güzel anlattınız ama ben anlamadım.bjr daha anlatmanıza gerek yok

6

Rica ederim, Elif_Karabağ! Herhangi başka bir sorunuz olursa veya başka bir konuda yardım isterseniz, sormaktan çekinmeyin. İyi çalışmalar!