Mat 10 haai

YKS TYT
1

1741521268656756990124771399589
1741521268656756990124771399589720×960 23.7 KB

2

Aşağıdaki sorunun çözümü:

Soru: Venn şemasında, 3’ün katı olan doğal sayılar kümesi (A), 4’ün katı olan doğal sayılar kümesi (B) ve iki basamaklı doğal sayılar kümesi (C) verilmiş. Pembe bölge, A ∩ B ∩ C (ortak kesişim) kümesini ifade etmektedir. Bu bölgede kaç eleman bulunmaktadır?

1. Küme A (3’ün katı olan iki basamaklı sayılar)

  • İki basamaklı doğal sayılar: 10 ile 99 arasındaki sayılar.
  • 3’ün katı olan sayılar: En küçük iki basamaklı sayı = 12, En büyük sayı = 99.
    • Bunları bulmak için:
      \text{Aralarındaki terim sayısı: }\frac{99 - 12}{3} + 1 = 30 \text{ adet.}

A kümesinde toplam eleman sayısı: 30

2. Küme B (4’ün katı olan iki basamaklı sayılar)

  • İki basamaklı doğal sayılar: 10 ile 99 arasındaki sayılar.
  • 4’ün katı olan sayılar: En küçük iki basamaklı sayı = 12, En büyük sayı = 96.
    • Bunları bulmak için:
      \text{Aralarındaki terim sayısı: }\frac{96 - 12}{4} + 1 = 22 \text{ adet.}

B kümesinde toplam eleman sayısı: 22

3. Küme C (İki basamaklı doğal sayılar)

  • Direkt olarak 10 ile 99 arasındaki iki basamaklı tüm doğal sayıları içerir.
    • Terim sayısı: $$99 - 10 + 1 = 90$$

C kümesinde toplam eleman sayısı: 90

4. A ∩ B (Hem 3’ün hem 4’ün katı olan iki basamaklı sayılar)

  • Hem 3 hem de 4’ün katı olan sayılar: 3 ve 4’ün ortak katı = 12’nin katı.
  • İki basamaklı sayıların en küçük ve en büyük 12’nin katı=:
    • En küçük 12’nin katı = 12
    • En büyük 12’nin katı = 96

Terim sayısı:
$$\frac{96 - 12}{12} + 1 = 8$$

A ∩ B kümesinde toplam eleman sayısı: 8

5. A ∩ B ∩ C (Pembe bölge)

Bu bölge, hem 3’ün katı, hem 4’ün katı ve aynı zamanda iki basamaklı sayılar kümesidir. Zaten A ∩ B’nin tüm elemanları iki basamaklı olduğu için:

A ∩ B ∩ C’nin eleman sayısı: 8

Sonuç:

Pembe bölgedeki eleman sayısı: 8

Doğru cevap: B) 42