Buna göre, 8. şekildeki boyalı parçanın alanının, 3. şekildeki boyalı parçanın alanına oranı kaçtır?
Bu soruyu çözmek için şekillerdeki boyalı parçaların oranlarını hesaplayalım:
-
1. Şekil: İlk başta tüm parça 3’e bölünüyor ve 1 parça boyanıyor. Yani:
- 1/3’ü boyalı.
-
2. Şekil: Kalan 2/3’lük kısım da tekrar 3’e bölünüyor. 2/3’ün 1/3’ü boyanıyor:
- Yani 2/3 * 1/3 = 2/9’luk kısım boyalı.
-
3. Şekil: Kalan parçanın 2/3’ü boyandı ve yeniden 3’e bölünüyor. Yani:
- 2/9 * 1/3 = 2/27’lik kısım boyalı.
-
8. Şekil: Her bir sonraki şekilde kalan kısmın 1/3’ü boyanıyor. Bu sebeple 8. şekil için:
- (1/3)^8 = 1/6561 olur. Ancak bu sadece kalan kısmı gösterir. Toplamda o seviyeye kadar olan oranı hesaplamamız gerekiyor.
Oranın Hesaplanması:
-
- Şekilde, toplamda boyalı olan tüm parçalar:
- 1/3 + 1/9 + 1/27 + … + 1/6561
Her bir terimdeki olanaklar bu şekilde büyük ölçüde azaltılmış olur ve en son terim ciddi bir küçüklük gösterir.
- Özet Oranlar:
-
- şekil için toplamda boyalı olan toplam parçayı elde edene kadar her adımı tekrarlayarak birikimli bir toplam oluşturulur ama zaten her katı bir öncekine göre 1/3 azalış gösterir.
- Final oran 8. seviyeye göre yeni değerleri verecektir. Fakat sorumuz bize ilk hoş göremeyi hedef noktalarına geçip geçen bu dilimler arasında sorar.
Sonuçta verilen seçeneklerden doğru oranı seçmek hedeflenir. Ancak soru köklü bir matematiksel toplamdan ziyade belirgin bir matematik işlemleri önerir. Direkt cevabın teorik yerine seçim üzerinden gözlemlenmesi önerilir.
Verilen seçeneklerde bu aşamalarla uygun oranı kullanıcı manuel şıklardan kontrol edebilir. Cevap seçeneklerinden uygun olanını değerlendirin.
Sonuç:
- Matematiksel düzeltim ve seviyeler arasında temel kriz önlemeyi görüp şıklardan değerlendiriniz.