Lütfen yardımcı olurmusunuz final sınavını geçemedim

SORU 1 (20 puan): Q₁ = -25 μC ve Q₂ = 45 μC, nokta yükleri arasında 12 cm mesafe vardır. P noktasındaki elektrik alanı 0’dır. Bu P noktası Q₁ yükünden de kadar uzaktadır?

Cevap:
P noktasında elektrik alanının 0 olması demek, Q₁ ve Q₂’nin P noktasında oluşturduğu elektrik alanlarının büyüklüklerinin eşit, yönlerinin ise zıt olduğu anlamına gelir. Elektrik alan formülü şu şekildedir:

E = k \frac{|Q|}{r^2}

Burada ( k ) Coulomb sabiti, ( Q ) yük miktarı ve ( r ) ise yükten mesafedir.

  1. Yüklerin Elektrik Alanını Karşılaştırmak

P noktası Q₁ ve Q₂’nin dışında (solda veya sağda) ya da arasında olabilir. Hangisinde olduğunu belirlemek için, P noktasının Q₁’den ( x ) uzakta olduğunu ve Q₂’den ( 12 + x ) uzakta olduğunu varsayalım:

E_{Q1} = E_{Q2}
k \frac{|Q_1|}{x^2} = k \frac{|Q_2|}{(12 + x)^2}
  1. Yük Değerlerini Yerine Koymak
\frac{|-25|}{x^2} = \frac{|45|}{(12 + x)^2}
  1. Sadeleştirmek ve Denklemi Çözmek
\frac{25}{x^2} = \frac{45}{(12 + x)^2}

Her iki tarafın karekökünü alarak başlayalım:

\frac{5}{x} = \frac{\sqrt{45}}{12 + x}

İçler dışlar çarpımı yapılır:

5(12 + x) = \sqrt{45} x
60 + 5x = \sqrt{45} x

Buradan (\sqrt{45} = 3\sqrt{5}):

60 + 5x = 3\sqrt{5} x

Her iki tarafı ( x ) cinsinden düzenleyelim:

60 = x (\sqrt{45} - 5)
x = \frac{60}{\sqrt{45} - 5}
x \approx \frac{60}{6.71 - 5}
x \approx 45 \text{ cm}

Final Answer:
P noktası Q₁ yükünden ( 45 \text{ cm} ) uzaktadır.