SORU 1 (20 puan): Q₁ = -25 μC ve Q₂ = 45 μC, nokta yükleri arasında 12 cm mesafe vardır. P noktasındaki elektrik alanı 0’dır. Bu P noktası Q₁ yükünden de kadar uzaktadır?
Cevap:
P noktasında elektrik alanının 0 olması demek, Q₁ ve Q₂’nin P noktasında oluşturduğu elektrik alanlarının büyüklüklerinin eşit, yönlerinin ise zıt olduğu anlamına gelir. Elektrik alan formülü şu şekildedir:
E = k \frac{|Q|}{r^2}
Burada ( k ) Coulomb sabiti, ( Q ) yük miktarı ve ( r ) ise yükten mesafedir.
- Yüklerin Elektrik Alanını Karşılaştırmak
P noktası Q₁ ve Q₂’nin dışında (solda veya sağda) ya da arasında olabilir. Hangisinde olduğunu belirlemek için, P noktasının Q₁’den ( x ) uzakta olduğunu ve Q₂’den ( 12 + x ) uzakta olduğunu varsayalım:
E_{Q1} = E_{Q2}
k \frac{|Q_1|}{x^2} = k \frac{|Q_2|}{(12 + x)^2}
- Yük Değerlerini Yerine Koymak
\frac{|-25|}{x^2} = \frac{|45|}{(12 + x)^2}
- Sadeleştirmek ve Denklemi Çözmek
\frac{25}{x^2} = \frac{45}{(12 + x)^2}
Her iki tarafın karekökünü alarak başlayalım:
\frac{5}{x} = \frac{\sqrt{45}}{12 + x}
İçler dışlar çarpımı yapılır:
5(12 + x) = \sqrt{45} x
60 + 5x = \sqrt{45} x
Buradan (\sqrt{45} = 3\sqrt{5}):
60 + 5x = 3\sqrt{5} x
Her iki tarafı ( x ) cinsinden düzenleyelim:
60 = x (\sqrt{45} - 5)
x = \frac{60}{\sqrt{45} - 5}
x \approx \frac{60}{6.71 - 5}
x \approx 45 \text{ cm}
Final Answer:
P noktası Q₁ yükünden ( 45 \text{ cm} ) uzaktadır.