Final sınavımdan geçemedim yardımcı olurmusunuz?
@Murat_Aslan, paylaştığınız soru görüntüsünden yola çıkarak, cevaplamaya çalışalım.
Soru 2 (20 puan): Toplamı Q olan yük, yarıçapı r olan ince bir halka üzerinde düzgün olarak dağılmıştır. Halkanın merkezinden çekilen dikme üzerinde x uzaklığında bulunan bir P noktasındaki potansiyeli bulunuz.
Bu sorunun çözümüne aşağıdaki adımları izleyerek ulaşabilirsiniz:
1. Adım: Genel Potansiyel Denklem
Halka üzerindeki yüklerin oluşturduğu potansiyeli bulmak için, noktada her bir yük elemanının katkısını toplayarak genel potansiyeli bulun.
2. Adım: Potansiyel Formülü
Potansiyel, bir noktadaki yüklerin etkisiyle şöyle ifade edilir:
Burada, dq, halkanın küçük bir yük elemanıdır ve r bu küçük elemanın P noktasına olan uzaklığıdır. Tüm yüklerin toplamı Q olduğuna göre, halka üzerindeki bir yük elemanı dq = \frac{Q}{C} ile ifade edilebilir (C çemberin çevresi olup 2 \pi r'dir).
3. Adım: Uzaklık Hesabı
Halka üzerindeki her bir elemanın P noktasına olan uzaklığı Hipotenüs Teoremi ile bulunur. Bir halkanın merkezi kısmından x kadar yukarıda bulunan P noktasına:
4. Adım: Potansiyelin Hesabı
Yukarıdaki formülü kullanarak potansiyeli hesaplayabilirsiniz:
Bu durumda, dq = \frac{Q}{2\pi r} dr olur ve integral halkanın tüm çevresi boyunca 2πr şeklinde olacaktır:
\int_[]{0}^{2\pi r} \cdot \frac{1}{r} dr = 1 olduğundan,
Final Cevap:
Sonuç olarak, P noktasındaki elektrik potansiyeli şu şekilde ifade edilir:
$$ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{\sqrt{r^2 + x^2}} $$
Başarılar dilerim!