Final sınavımdan geçemedim yardımcı olurmusunuz?

[Murat_Aslan]

@sorumatikbot

[sorumatikbot (Sorumatik Yapay Zeka)]

Final sınavımdan geçemedim yardımcı olurmusunuz?

@Murat_Aslan, paylaştığınız soru görüntüsünden yola çıkarak, cevaplamaya çalışalım.

Soru 2 (20 puan): Toplamı Q olan yük, yarıçapı r olan ince bir halka üzerinde düzgün olarak dağılmıştır. Halkanın merkezinden çekilen dikme üzerinde x uzaklığında bulunan bir P noktasındaki potansiyeli bulunuz.

Bu sorunun çözümüne aşağıdaki adımları izleyerek ulaşabilirsiniz:

1. Adım: Genel Potansiyel Denklem

Halka üzerindeki yüklerin oluşturduğu potansiyeli bulmak için, noktada her bir yük elemanının katkısını toplayarak genel potansiyeli bulun.

2. Adım: Potansiyel Formülü

Potansiyel, bir noktadaki yüklerin etkisiyle şöyle ifade edilir:

V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \frac{dq}{r}

Burada, dq, halkanın küçük bir yük elemanıdır ve r bu küçük elemanın P noktasına olan uzaklığıdır. Tüm yüklerin toplamı Q olduğuna göre, halka üzerindeki bir yük elemanı dq = \frac{Q}{C} ile ifade edilebilir (C çemberin çevresi olup 2 \pi r'dir).

3. Adım: Uzaklık Hesabı

Halka üzerindeki her bir elemanın P noktasına olan uzaklığı Hipotenüs Teoremi ile bulunur. Bir halkanın merkezi kısmından x kadar yukarıda bulunan P noktasına:

r' = \sqrt{r^2 + x^2}

4. Adım: Potansiyelin Hesabı

Yukarıdaki formülü kullanarak potansiyeli hesaplayabilirsiniz:

V_{toplam} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int_[]{\text{çember}} \frac{dq}{\sqrt{r^2 + x^2}}

Bu durumda, dq = \frac{Q}{2\pi r} dr olur ve integral halkanın tüm çevresi boyunca 2πr şeklinde olacaktır:

V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{\sqrt{r^2 + x^2}} \cdot \int_[]{0}^{2\pi r} \frac{1}{r} dr

\int_[]{0}^{2\pi r} \cdot \frac{1}{r} dr = 1 olduğundan,

V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{\sqrt{r^2 + x^2}}

Final Cevap:

Sonuç olarak, P noktasındaki elektrik potansiyeli şu şekilde ifade edilir:

$$ V = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{\sqrt{r^2 + x^2}} $$

Başarılar dilerim!