Ln li soruları

Gönderilen Fotoğraftaki Sorunun Çözümü

Cevap:

Gönderilen görseldeki ifade:

\ln x + \frac{4}{\ln x} = 4

eşitliğinin çözümünü bulmak için adım adım ilerleyelim.

Adım 1: İfade Üzerinde Düzenleme

Öncelikle, denklemi daha anlaşılır hale getirmek için bir değişiklik yapalım. \ln x = y olsun:

y + \frac{4}{y} = 4

Bu eşitliği y cinsinden çözmemiz gerekiyor.

Adım 2: Temel İşlemler

Denklemi ortak paydada birleştirelim:

\frac{y^2 + 4}{y} = 4

Bu eşitliği sadeleştirmek için her iki tarafı da y ile çarpalım:

y^2 + 4 = 4y

Bu ifadeyi düzenlersek:

y^2 - 4y + 4 = 0

Adım 3: Kare Tamamlama veya İkinci Dereceden Denklemin Çözümü

Bu bir ikinci dereceden denklem olduğu için, \Delta yöntemini ya da kare tamamlama yöntemini kullanabilirdik. Ama denklemi kareye tamamlarsak:

(y - 2)^2 = 0

Buradan, y için:

y - 2 = 0 \implies y = 2

Adım 4: Sonuç Bulma

Başta tanımladığımıza göre \ln x = y, ve y=2 bulduğumuza göre \ln x = 2. Bunu üstel fonksiyona dönüştürecek olursak:

x = e^2

Sonuç:

x değerini bulduk:

x = e^2$$