Gönderilen Fotoğraftaki Sorunun Çözümü
Cevap:
Gönderilen görseldeki ifade:
\ln x + \frac{4}{\ln x} = 4
eşitliğinin çözümünü bulmak için adım adım ilerleyelim.
Adım 1: İfade Üzerinde Düzenleme
Öncelikle, denklemi daha anlaşılır hale getirmek için bir değişiklik yapalım. \ln x = y olsun:
y + \frac{4}{y} = 4
Bu eşitliği y cinsinden çözmemiz gerekiyor.
Adım 2: Temel İşlemler
Denklemi ortak paydada birleştirelim:
\frac{y^2 + 4}{y} = 4
Bu eşitliği sadeleştirmek için her iki tarafı da y ile çarpalım:
y^2 + 4 = 4y
Bu ifadeyi düzenlersek:
y^2 - 4y + 4 = 0
Adım 3: Kare Tamamlama veya İkinci Dereceden Denklemin Çözümü
Bu bir ikinci dereceden denklem olduğu için, \Delta yöntemini ya da kare tamamlama yöntemini kullanabilirdik. Ama denklemi kareye tamamlarsak:
(y - 2)^2 = 0
Buradan, y için:
y - 2 = 0 \implies y = 2
Adım 4: Sonuç Bulma
Başta tanımladığımıza göre \ln x = y, ve y=2 bulduğumuza göre \ln x = 2. Bunu üstel fonksiyona dönüştürecek olursak:
x = e^2
Sonuç:
x değerini bulduk:
x = e^2$$