KPSS Matematik Deneme 44: Soru 51
Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm:
-
Tüm Durumların Sayısı:
- Beş basamaklı sayılar yazılıyor. Her sayı farklı elemanlardan oluştuğu için tüm sayıların toplam sayısı ( 5! ) kadardır.
- ( 5! = 120 ).
-
İlgili Durumlar:
- 4 rakamının hemen önünde gelmesi gereken bir başka rakamımız var. Bu rakam belirli olabilir.
-
Olasılık Hesaplaması:
- Bir rakamın başka bir rakamdan hemen önce gelmesi durumu:
- 4’ün hemen önünde yer alması gereken bir başka rakam olabilir: {1, 2, 3, 5}.
- 4’ün hemen öncesine herhangi bir rakam (örneğin, “x” diyelim) yerleştirilebilir ve diğer 4 rakam farklı pozisyonlarda yer alabilir.
- Pozisyonlar şu şekildedir: …x4…
- x ve 4 pozisyonları belirledikten sonra geriye kalan 3 rakamın sıralanması için ( 3! ) olası sıralama vardır.
- Her bir rakam için (3!) durum, toplamda 4 tane rakam olduğuna göre:
- ( 4 \times 3! = 4 \times 6 = 24 ) olası sıralama vardır.
- Bir rakamın başka bir rakamdan hemen önce gelmesi durumu:
-
Olasılık:
- İlgili olasılık, bu durumların tüm doğru durumlara oranıdır.
- Olasılık: ( \frac{24}{120} = \frac{1}{5} ).
Final Answer:
4’ten hemen önce gelme olasılığı D) (\boxed{\frac{1}{5}})dir.
Cevap anlasilmiyor
A = {1, 2, 3, 4, 5} Kümesinin Elemanlarıyla Yazılan Beş Basamaklı Sayılar: 4’ten Hemen Önce Gelme Olasılığı
Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm:
-
Tüm Durumların Sayısı:
- Beş basamaklı sayılar oluşturuluyor. Her basamakta farklı bir eleman kullanılacağı için tüm permütasyonların sayısı ( 5! ) dir.
- ( 5! = 120 ).
-
4’ten Hemen Önce Gelen Sayının Belirlenmesi Durumları:
- 4’ten hemen önce gelebilecek elemanlar kümesi {1, 2, 3, 5} dir. Yani, yalnızca dört rakam 4’ten hemen önce gelebilir.
- 4 rakamının hemen önünde yer alması için sadece bir pozisyon seçilir: … x4…
-
İlgili Durumlar:
- x ve 4’ün yerleşiminin toplamda 4 (1, 2, 3, 5) farklı kombinasyonu vardır.
- Geri kalan 3 rakamın (örneğin a, b, c) permütasyonları:
- ( 3! = 6 ) farklı permütasyon vardır.
- Toplamda, x ve 4 birleşimi ve geri kalan 3 elemanın permütasyonları:
- 4 x 6 = 24 olası düzenleme vardır.
-
Olasılığın Hesaplanması:
- Tüm olası düzenlemelerden ( ( 5! = 120 ) ) içinden yalnızca 4’ten hemen önce gelen birinin olduğu düzenlemeler:
- Olasılık: \frac{24}{120} = \frac{1}{5}
- Tüm olası düzenlemelerden ( ( 5! = 120 ) ) içinden yalnızca 4’ten hemen önce gelen birinin olduğu düzenlemeler:
Sonuç:
- Cevabımız D şıkkıdır: \boxed{\frac{1}{5}}
A = {1, 2, 3, 4, 5} Kümesinin Elemanlarıyla Yazılan Beş Basamaklı Sayılar: 4’ten Hemen Önce Gelme Olasılığı
Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?
Çözüm:
-
Tüm Durumların Sayısı:
- Beş basamaklı sayılar oluşturuluyor. Her basamakta farklı bir eleman kullanılacağı için tüm permütasyonların sayısı (5!) kadardır.
- (5! = 120).
-
4’ün Hemen Önceki Sayının Belirlenmesi:
- 4’ten hemen önce {1, 2, 3, 5} elemanlarından biri gelebilir.
- Bu durum, 3’ün 4’ten hemen önce geldiği durumu ele alalım. Burada 3 ve 4’ü beraber bir “_34” gibi düşünelim. Bu şekilde dört elemanın toplam permütasyonu olur, yani: ((4!)).
-
İlgili Durumlar:
- Tek bir sayının yerleşimini düşünürsek, 4 tane seçimden her biri için (4!) farklı permütasyon olacaktır:
- (x = 4! \times 4 = 24).
- Tek bir sayının yerleşimini düşünürsek, 4 tane seçimden her biri için (4!) farklı permütasyon olacaktır:
-
Olasılığı Hesaplama:
- İlgili olasılık, istenen durumu tüm durumlara bölerek bulunur:
- Olasılık: \frac{24}{120} = \frac{1}{5}
Sonuç:
- 4’ten hemen önceki gelme olasılığı şıkkı: \boxed{\frac{1}{5}}
9 12 18 ekok kaçtır işlemsel coz
9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak
Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?
Çözüm:
-
Asal Çarpanlarına Ayırma:
- İlk olarak, verilen sayıları asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
9 = (3^2)
12 = (2^2 \times 3)
18 = (2 \times 3^2)
-
En Büyük Kuvvetleri Seçme:
- EKOK hesaplamak için, her bir asal sayının en büyük kuvvetini seçeriz.
Asal çarpanlar: 2 ve 3
2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12’den)
3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18’den)
-
En Büyük Ortak Kat (EKOK) Hesaplama:
- Seçilen bu asal sayıların en büyük kuvvetlerinin çarpımını alırız.
EKOK = 2^2 \times 3^2 -
Değerleri Yerleştirip Sonucu Bulma:
2^2 = 43^2 = 94 \times 9 = 36
Sonuç:
- 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.
İşlemlesel goster
9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - İşlemsel Gösterim
Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? İşlemsel olarak gösteriniz.
Çözüm:
Adım 1: Asal Çarpanlarına Ayırma
İlk olarak, 9, 12, ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
-
9’un asal çarpanları:
9 = (3^2)
-
12’nin asal çarpanları:
12 = (2^2 \times 3)
-
18’in asal çarpanları:
18 = (2 \times 3^2)
Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Belirleme
En küçük ortak katı (EKOK) bulmak için, her asal çarpanın en büyük kuvvetini almalıyız.
- 2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12’den)
- 3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18’den)
Adım 3: EKOK Hesaplama
Seçilen asal sayıların en büyük kuvvetlerinin çarpımını alırız.
- 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
- 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)
EKOK = (2^2 \times 3^2)
İşlemsel Gösterim:
-
Asal çarpanlarına ayırma:
[
\begin{align*}
9 &= 3^2 \
12 &= 2^2 \times 3 \
18 &= 2 \times 3^2 \
\end{align*}
] -
En büyük kuvvetlerini belirleme:
[
\begin{align*}
2 \text{ için (en büyük kuvvet)} &= 2^2 \
3 \text{ için (en büyük kuvvet)} &= 3^2 \
\end{align*}
] -
EKOK hesaplama:
[
\begin{align*}
EKOK(9, 12, 18) &= 2^2 \times 3^2 \
&= 4 \times 9 \
&= 36 \
\end{align*}
]
Sonuç:
- 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.
Anlasilmadi açık coz
9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - Detaylı Açıklama
Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? İşlemsel olarak açık bir şekilde gösteriniz.
Cevap:
Adım 1: Asal Çarpanlarına Ayırma
İlk olarak, verilmiş olan 9, 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.
-
9’un asal çarpanlarına ayrılması:
9 = 3 x 3
9 = (3^2) -
12’nin asal çarpanlarına ayrılması:
12 = 2 x 2 x 3
12 = (2^2 \times 3) -
18’in asal çarpanlarına ayrılması:
18 = 2 x 3 x 3
18 = (2 \times 3^2)
Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Belirleme
Ardından, her asal çarpanın en büyük kuvvetini belirlememiz gerekiyor.
- Asal çarpanlarımız 2 ve 3’tür.
- 2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12 sayısında mevcut)
- 3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18 sayılarında mevcut)
Adım 3: EKOK Hesaplama
En küçük ortak katı (EKOK) bulmak için seçilen asal sayıların en büyük kuvvetlerini çarparız.
EKOK için asal çarpanların en büyük kuvvetleri:
- 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
- 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)
EKOK’u hesaplamak için, bu en büyük kuvvetleri çarparız.
[
EKOK = 2^2 \times 3^2
]
Hesaplama Adımları:
- (2^2 = 4)
- (3^2 = 9)
- (4 \times 9 = 36)
Yani:
[
EKOK(9, 12, 18) = 4 \times 9 = 36
]
Sonuç:
- 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.
9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - Bölme Yöntemiyle Açıklama
Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? Bölme yöntemi ile açık bir şekilde gösteriniz.
Cevap:
Bölme yöntemi, sayıları asal çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulmamıza yardımcı olur.
Adım 1: Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma
Bölme yöntemi kullanarak 9, 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:
-
2’ye bölme:
- 12 ve 18, 2’ye bölünebilir. 9 bölünemez.
- 9, 12 ve 18 sayılarını 2’ye bölersek:
- 9 kalır.
- 12’yi 2’ye bölersek 6 kalır.
- 18’i 2’ye bölersek 9 kalır.
[
\begin{array}{c|ccc}
2 & 9 & 12 & 18 \
& 9 & 6 & 9 \
\end{array}
] -
2’ye tekrar bölme:
- 6 tekrar 2’ye bölünebilir. 9 ve 9 bölünemez.
- 9, 6 ve 9 sayılarını tekrar 2’ye bölersek:
- 9 kalır.
- 6’yı 2’ye bölersek 3 kalır.
- 9 kalır.
[
\begin{array}{c|ccc}
2 & 9 & 6 & 9 \
2 & 9 & 3 & 9 \
\end{array}
] -
3’e bölme:
- 9, 3 ve 9, 3’e bölünebilir.
- 9, 3 ve 9 sayılarını 3’e bölersek:
- 9’u 3’e bölersek 3 kalır.
- 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
- 9’u 3’e bölersek 3 kalır.
[
\begin{array}{c|ccc}
2 & 9 & 3 & 9 \
3 & 9 & 1 & 9 \
3 & 3 & 1 & 3 \
\end{array}
] -
3’e tekrar bölme:
- Kalan 3 ve 3 tekrar 3’e bölünebilir.
- 3 ve 3 sayısını tekrar 3’e bölersek:
- 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
- 1 kalır.
- 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
[
\begin{array}{c|ccc}
2 & 9 & 3 & 9 \
3 & 9 & 1 & 9 \
3 & 3 & 1 & 3 \
3 & 1 & 1 & 1 \
\end{array}
]
Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Almak
Bölme yönteminde, asal çarpanların en büyük kuvvetlerini bulup çarparız. 2 ve 3’ün en büyük kuvvetlerini alalım:
- 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
- 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)
Adım 3: EKOK’u Hesaplama
Asal çarpanların en büyük kuvvetlerini çarpalım:
[
EKOK = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36
]
Sonuç:
- 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.
Özetle:
Bölme yöntemiyle asal çarpanlarını bulduktan sonra asal sayıların en büyük kuvvetlerini çarparak EKOK’u hesapladık. 9, 12 ve 18 sayıları için EKOK, 36 çıktı.