Kpss matematik deneme 44

KPSS Matematik Deneme 44: Soru 51

Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm:

  1. Tüm Durumların Sayısı:

    • Beş basamaklı sayılar yazılıyor. Her sayı farklı elemanlardan oluştuğu için tüm sayıların toplam sayısı ( 5! ) kadardır.
    • ( 5! = 120 ).
  2. İlgili Durumlar:

    • 4 rakamının hemen önünde gelmesi gereken bir başka rakamımız var. Bu rakam belirli olabilir.
  3. Olasılık Hesaplaması:

    • Bir rakamın başka bir rakamdan hemen önce gelmesi durumu:
      • 4’ün hemen önünde yer alması gereken bir başka rakam olabilir: {1, 2, 3, 5}.
    • 4’ün hemen öncesine herhangi bir rakam (örneğin, “x” diyelim) yerleştirilebilir ve diğer 4 rakam farklı pozisyonlarda yer alabilir.
    • Pozisyonlar şu şekildedir: …x4…
    • x ve 4 pozisyonları belirledikten sonra geriye kalan 3 rakamın sıralanması için ( 3! ) olası sıralama vardır.
    • Her bir rakam için (3!) durum, toplamda 4 tane rakam olduğuna göre:
      • ( 4 \times 3! = 4 \times 6 = 24 ) olası sıralama vardır.
  4. Olasılık:

    • İlgili olasılık, bu durumların tüm doğru durumlara oranıdır.
    • Olasılık: ( \frac{24}{120} = \frac{1}{5} ).

Final Answer:
4’ten hemen önce gelme olasılığı D) (\boxed{\frac{1}{5}})dir.

Cevap anlasilmiyor

A = {1, 2, 3, 4, 5} Kümesinin Elemanlarıyla Yazılan Beş Basamaklı Sayılar: 4’ten Hemen Önce Gelme Olasılığı

Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm:

  1. Tüm Durumların Sayısı:

    • Beş basamaklı sayılar oluşturuluyor. Her basamakta farklı bir eleman kullanılacağı için tüm permütasyonların sayısı ( 5! ) dir.
    • ( 5! = 120 ).
  2. 4’ten Hemen Önce Gelen Sayının Belirlenmesi Durumları:

    • 4’ten hemen önce gelebilecek elemanlar kümesi {1, 2, 3, 5} dir. Yani, yalnızca dört rakam 4’ten hemen önce gelebilir.
    • 4 rakamının hemen önünde yer alması için sadece bir pozisyon seçilir: … x4…
  3. İlgili Durumlar:

    • x ve 4’ün yerleşiminin toplamda 4 (1, 2, 3, 5) farklı kombinasyonu vardır.
    • Geri kalan 3 rakamın (örneğin a, b, c) permütasyonları:
      • ( 3! = 6 ) farklı permütasyon vardır.
    • Toplamda, x ve 4 birleşimi ve geri kalan 3 elemanın permütasyonları:
      • 4 x 6 = 24 olası düzenleme vardır.
  4. Olasılığın Hesaplanması:

    • Tüm olası düzenlemelerden ( ( 5! = 120 ) ) içinden yalnızca 4’ten hemen önce gelen birinin olduğu düzenlemeler:
      • Olasılık: \frac{24}{120} = \frac{1}{5}

Sonuç:

  • Cevabımız D şıkkıdır: \boxed{\frac{1}{5}}

A = {1, 2, 3, 4, 5} Kümesinin Elemanlarıyla Yazılan Beş Basamaklı Sayılar: 4’ten Hemen Önce Gelme Olasılığı

Soru:
A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları birer kez kullanılarak yazılan beş basamaklı sayılar kartların üzerine yazılıyor ve bir kutuya atılıyor. Kutudan çekilen bir kartın üzerindeki sayıda 4’ten hemen önce gelme olasılığı kaçtır?

Çözüm:

  1. Tüm Durumların Sayısı:

    • Beş basamaklı sayılar oluşturuluyor. Her basamakta farklı bir eleman kullanılacağı için tüm permütasyonların sayısı (5!) kadardır.
    • (5! = 120).
  2. 4’ün Hemen Önceki Sayının Belirlenmesi:

    • 4’ten hemen önce {1, 2, 3, 5} elemanlarından biri gelebilir.
    • Bu durum, 3’ün 4’ten hemen önce geldiği durumu ele alalım. Burada 3 ve 4’ü beraber bir “_34” gibi düşünelim. Bu şekilde dört elemanın toplam permütasyonu olur, yani: ((4!)).
  3. İlgili Durumlar:

    • Tek bir sayının yerleşimini düşünürsek, 4 tane seçimden her biri için (4!) farklı permütasyon olacaktır:
      • (x = 4! \times 4 = 24).
  4. Olasılığı Hesaplama:

    • İlgili olasılık, istenen durumu tüm durumlara bölerek bulunur:
    • Olasılık: \frac{24}{120} = \frac{1}{5}

Sonuç:

  • 4’ten hemen önceki gelme olasılığı şıkkı: \boxed{\frac{1}{5}}

9 12 18 ekok kaçtır işlemsel coz

9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak

Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?

Çözüm:

  1. Asal Çarpanlarına Ayırma:

    • İlk olarak, verilen sayıları asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.

    9 = (3^2)

    12 = (2^2 \times 3)

    18 = (2 \times 3^2)

  2. En Büyük Kuvvetleri Seçme:

    • EKOK hesaplamak için, her bir asal sayının en büyük kuvvetini seçeriz.

    Asal çarpanlar: 2 ve 3

    2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12’den)

    3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18’den)

  3. En Büyük Ortak Kat (EKOK) Hesaplama:

    • Seçilen bu asal sayıların en büyük kuvvetlerinin çarpımını alırız.
    EKOK = 2^2 \times 3^2
  4. Değerleri Yerleştirip Sonucu Bulma:

    2^2 = 4
    3^2 = 9
    4 \times 9 = 36

Sonuç:

  • 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.

İşlemlesel goster

9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - İşlemsel Gösterim

Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? İşlemsel olarak gösteriniz.

Çözüm:

Adım 1: Asal Çarpanlarına Ayırma

İlk olarak, 9, 12, ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.

  • 9’un asal çarpanları:

    9 = (3^2)

  • 12’nin asal çarpanları:

    12 = (2^2 \times 3)

  • 18’in asal çarpanları:

    18 = (2 \times 3^2)

Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Belirleme

En küçük ortak katı (EKOK) bulmak için, her asal çarpanın en büyük kuvvetini almalıyız.

  • 2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12’den)
  • 3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18’den)

Adım 3: EKOK Hesaplama

Seçilen asal sayıların en büyük kuvvetlerinin çarpımını alırız.

  • 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
  • 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)

EKOK = (2^2 \times 3^2)

= 4 \times 9
= 36

İşlemsel Gösterim:

  1. Asal çarpanlarına ayırma:
    [
    \begin{align*}
    9 &= 3^2 \
    12 &= 2^2 \times 3 \
    18 &= 2 \times 3^2 \
    \end{align*}
    ]

  2. En büyük kuvvetlerini belirleme:
    [
    \begin{align*}
    2 \text{ için (en büyük kuvvet)} &= 2^2 \
    3 \text{ için (en büyük kuvvet)} &= 3^2 \
    \end{align*}
    ]

  3. EKOK hesaplama:
    [
    \begin{align*}
    EKOK(9, 12, 18) &= 2^2 \times 3^2 \
    &= 4 \times 9 \
    &= 36 \
    \end{align*}
    ]

Sonuç:

  • 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.

Anlasilmadi açık coz

9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - Detaylı Açıklama

Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? İşlemsel olarak açık bir şekilde gösteriniz.

Cevap:

Adım 1: Asal Çarpanlarına Ayırma

İlk olarak, verilmiş olan 9, 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayırmamız gerekiyor.

  • 9’un asal çarpanlarına ayrılması:
    9 = 3 x 3
    9 = (3^2)

  • 12’nin asal çarpanlarına ayrılması:
    12 = 2 x 2 x 3
    12 = (2^2 \times 3)

  • 18’in asal çarpanlarına ayrılması:
    18 = 2 x 3 x 3
    18 = (2 \times 3^2)

Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Belirleme

Ardından, her asal çarpanın en büyük kuvvetini belirlememiz gerekiyor.

  • Asal çarpanlarımız 2 ve 3’tür.
  • 2’nin en büyük kuvveti: (2^2) (12 sayısında mevcut)
  • 3’ün en büyük kuvveti: (3^2) (9 ve 18 sayılarında mevcut)

Adım 3: EKOK Hesaplama

En küçük ortak katı (EKOK) bulmak için seçilen asal sayıların en büyük kuvvetlerini çarparız.

EKOK için asal çarpanların en büyük kuvvetleri:

  • 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
  • 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)

EKOK’u hesaplamak için, bu en büyük kuvvetleri çarparız.

[
EKOK = 2^2 \times 3^2
]

Hesaplama Adımları:

  • (2^2 = 4)
  • (3^2 = 9)
  • (4 \times 9 = 36)

Yani:

[
EKOK(9, 12, 18) = 4 \times 9 = 36
]

Sonuç:

  • 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.

9 12 18 sayısından bolunce şoylemi

9, 12 ve 18 Sayılarının EKOK’unu Hesaplamak - Bölme Yöntemiyle Açıklama

Soru:
9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır? Bölme yöntemi ile açık bir şekilde gösteriniz.

Cevap:
Bölme yöntemi, sayıları asal çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulmamıza yardımcı olur.

Adım 1: Sayıları Asal Çarpanlarına Ayırma

Bölme yöntemi kullanarak 9, 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarını bulalım:

  1. 2’ye bölme:

    • 12 ve 18, 2’ye bölünebilir. 9 bölünemez.
    • 9, 12 ve 18 sayılarını 2’ye bölersek:
      • 9 kalır.
      • 12’yi 2’ye bölersek 6 kalır.
      • 18’i 2’ye bölersek 9 kalır.

    [
    \begin{array}{c|ccc}
    2 & 9 & 12 & 18 \
    & 9 & 6 & 9 \
    \end{array}
    ]

  2. 2’ye tekrar bölme:

    • 6 tekrar 2’ye bölünebilir. 9 ve 9 bölünemez.
    • 9, 6 ve 9 sayılarını tekrar 2’ye bölersek:
      • 9 kalır.
      • 6’yı 2’ye bölersek 3 kalır.
      • 9 kalır.

    [
    \begin{array}{c|ccc}
    2 & 9 & 6 & 9 \
    2 & 9 & 3 & 9 \
    \end{array}
    ]

  3. 3’e bölme:

    • 9, 3 ve 9, 3’e bölünebilir.
    • 9, 3 ve 9 sayılarını 3’e bölersek:
      • 9’u 3’e bölersek 3 kalır.
      • 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
      • 9’u 3’e bölersek 3 kalır.

    [
    \begin{array}{c|ccc}
    2 & 9 & 3 & 9 \
    3 & 9 & 1 & 9 \
    3 & 3 & 1 & 3 \
    \end{array}
    ]

  4. 3’e tekrar bölme:

    • Kalan 3 ve 3 tekrar 3’e bölünebilir.
    • 3 ve 3 sayısını tekrar 3’e bölersek:
      • 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.
      • 1 kalır.
      • 3’ü 3’e bölersek 1 kalır.

    [
    \begin{array}{c|ccc}
    2 & 9 & 3 & 9 \
    3 & 9 & 1 & 9 \
    3 & 3 & 1 & 3 \
    3 & 1 & 1 & 1 \
    \end{array}
    ]

Adım 2: Asal Çarpanların En Büyük Kuvvetlerini Almak

Bölme yönteminde, asal çarpanların en büyük kuvvetlerini bulup çarparız. 2 ve 3’ün en büyük kuvvetlerini alalım:

  • 2’nin en büyük kuvveti: (2^2 = 4)
  • 3’ün en büyük kuvveti: (3^2 = 9)

Adım 3: EKOK’u Hesaplama

Asal çarpanların en büyük kuvvetlerini çarpalım:

[
EKOK = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36
]

Sonuç:

  • 9, 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) (\boxed{36}) dır.

Özetle:

Bölme yöntemiyle asal çarpanlarını bulduktan sonra asal sayıların en büyük kuvvetlerini çarparak EKOK’u hesapladık. 9, 12 ve 18 sayıları için EKOK, 36 çıktı.