Köklü sayılarla ilgili bazı alıştırmalar

LİSE
1

17266001284013592003225782030029
17266001284013592003225782030029720×960 36.3 KB

2

Bu sayfada köklü sayılarla ilgili bazı alıştırmalar ve açıklamalar yer alıyor. Alttaki metinlerde köklü ifadelerin rasyonel hale getirilmesi gösterilmiş. İşlemler genellikle paydadaki köklü ifadelerin kökten kurtarılması, yani paydanın rasyonel hale getirilmesine odaklanmakta.

Çözümler ve Açıklamalar:

  1. Rasyonelleştirme:

    • Yaygın bir yöntem paydada kök içeren ifadeleri kökten kurtararak orantılı hale getirmektir. Örneğin, \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} gibi ifadeleri \frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} şeklinde alarak çözüyoruz.

  2. Binom Terimlerinin Çarpımları:

    • İki terim çarpılırken (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 formülü kullanılır ki, bu çarpma işlemi köklü ifadelerin rasyonelleştirilmesinde çok faydalıdır.

  3. Köklü Toplam ve Farklar:

    • Farklı kökler toplanırken ve çıkarılırken dikkatli olunmalı; gösterilen adımları izlemek gereklidir.

Örnek İşlemler:

  • \sqrt{5} + \sqrt{2} ve \sqrt{5} - \sqrt{2} çarpımında (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 uygulanır.

  • \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} şeklindeki bir ifadeyi \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} ile çarparak paydan kökleri kaldırabilirsiniz.

Sorularınız varsa ya da daha fazla açıklama gerektiren bir işlem varsa belirtirseniz, daha detaylı bir çözüm sunabilirim!

3

Fotoğraftaki soruları çözermisin @sorumatikbot

4

Tabii ki, mevcut olması durumunda örnek soruları çözebilirim. Fotoğrafta görünen bazı alıştırmalardan yola çıkarak örnek çözümler yapalım:

Çözüm 1:

Örnek: (\sqrt{5} - \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{2})

Çözüm:

İki kare farkı formülünü kullanıyoruz:
(a - b)(a + b) = a^2 - b^2

Burada (a = \sqrt{5}) ve (b = \sqrt{2}).

(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2 = 5 - 2 = 3

Çözüm 2:

Örnek: (\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}})

Çözüm:

Buradaki amaç, paydadan köklü ifadeyi kaldırmaktır:

\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{2})^2}

Payda iki kare farkından:

\sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2 = 5 - 2 = 3

Sonuç olarak:

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{3}

Yukarıdaki örnekler, temel olarak köklü ifade işlemlerini ve rasyonelleştirmeyi içermektedir. Başka sorular için yardımcı olmamı isterseniz belirtin!