kütlece % 10 luk ile kütlece %50 lik çözeltilerden kaçar gram karıştırılırsa 800 glık kütlece %25 lik çözelti elde edilir
Kütlece %10’luk ve %50’lik Çözeltilerden %25’lik Çözelti Elde Etme Problemi
Cevap:
Bu problem, iki farklı çözeltiyi karıştırarak belirli bir yoğunlukta yeni bir çözelti oluşturmayı içerir. Burada, kütlece %10’luk ve %50’lik çözeltileri karıştırarak kütlece %25’lik ve 800 gramlık bir çözelti elde etmeye çalışıyoruz. Bu tür bir problem, genellikle karışım problemleri olarak adlandırılır ve aşağıdaki adımlarla çözülebilir.
1. Adım: Verilerin Tanımlanması
- %10’luk çözelti: X gram olsun.
- %50’lik çözelti: Y gram olsun.
- Hedef çözelti: %25’lik, toplam 800 gram.
2. Adım: denklemlerin oluşturulması
Çözeltilerin kütlesel yüzdeleri ile ilgili denklemleri kurmamız gerekiyor.
-
Toplam karışım kütlesi denklemi:
X + Y = 800 -
Kütle yüzdesi denklemi; çözeltilerin içerdiği madde miktarının toplam karıştırma sonrasında %25 olması gerekiyor:
\frac{0.10 \cdot X + 0.50 \cdot Y}{800} = 0.25Bu ifadeyi daha anlaşılır hale getirebiliriz:
0.10X + 0.50Y = 0.25 \cdot 8000.10X + 0.50Y = 200
3. Adım: denklemlerin çözülmesi
İki bilinmeyenli denklemlerimizi çözmek için, ilk denklemi Y cinsinden yazabiliriz:
Y = 800 - X
Bu ifadeyi ikinci denkleme yerine koyarak X’i bulalım:
0.10X + 0.50(800 - X) = 200
Denklemi dağıtalım ve sadeleştirelim:
0.10X + 400 - 0.50X = 200
400 - 0.40X = 200
Her iki tarafı 200’e düşürerek denklemi sadeleştirelim:
0.40X = 200
X’i çözmek için her iki tarafı 0.40’a bölelim:
X = \frac{200}{0.40} = 500
X = 500, yani %10’luk çözelti miktarı 500 gramdır. Şimdi, Y değerini bulabiliriz:
Y = 800 - X = 800 - 500 = 300
Yani, %50’lik çözelti miktarı 300 gramdır.
Sonuç:
- %10’luk çözelti: 500 gram
- %50’lik çözelti: 300 gram
Bu miktarlarda çözeltiler karıştırıldığında toplamda 800 gramlık kütlece %25’lik bir çözelti elde edilir.
Sonuç:
25\% yoğunluğundaki 800 gramlık çözeltinin oluşturulması için, %10'luk çözeltiden 500 gram ve %50'lik çözeltiden 300 gram karıştırılmalıdır.