Yukarıdaki Sorunun Çözümü: Gazlar İlk Kez Hangi Bölmede Karşılaşırlar?
Sorunun Özeti:
He (helyum) ve CH₄ (metan) gazları, aynı sıcaklıkta ve aynı anda cam borunun iki ucundan gönderiliyor. Bölmeler eşit aralıklıdır. Bu gazlar ilk kez hangi bölümde karşılaşırlar?
Verilen Bilgiler:
- He gazının mol kütlesi: 4 g/mol
- CH₄ gazının mol kütlesi: 16 g/mol
Çözüm Yöntemi: Graham’ın Difüzyon Kanunu
Graham’ın difüzyon kanunu, gazların difüzyon hızının (veya efüzyon hızının), gazın mol kütlesinin karekökü ile ters orantılı olduğunu ifade eder. Bu durumda difüzyon hızları oranını şu formülle bulabiliriz:
Burada:
- ( v_{\text{He}} ) : He gazının hızıdır.
- ( v_{\text{CH}_4} ) : CH₄ gazının hızıdır.
- ( M_{\text{He}} ) : He gazının mol kütlesidir.
- ( M_{\text{CH}_4} ) : CH₄ gazının mol kütlesidir.
Hesaplama:
-
He gazının hızını ( v_1 ), CH₄ gazının hızını ( v_2 ) olarak kabul edersek:
[
v_1 = \sqrt{\frac{16}{4}}v_2
][
v_1 = 2v_2
]Bu durumda, He gazı CH₄ gazının 2 katı hızla hareket edecektir.
-
He gazı hareket ettikçe 2 bölüm ilerliyor, CH₄ gazı ise aynı sürede 1 bölüm ilerliyor. Dolayısıyla gazlar arasında bir buluşma noktası olacaktır. Her bir bölüm sabit aralıklarda olduğuna göre, her bir gaz belirli bir sürede belirli bir mesafe kat eder.
-
He gazı 4 birim hızla ve CH₄ gazı 2 birim hızla ilerliyorsa, gazlar karşılaştığında kat ettikleri mesafe (yol) ve aldıkları zaman (t) eşit olur. Toplam mesafe 5 birim (bütün boru uzunluğu) olduğuna göre, He gazı ve CH₄ gazının kat ettiği toplam yol:
[
2(v_2)t + v_2t = 5
]Bu durumda çözerek ( t ) başına düşen mesafeyi bulabiliriz.
-
İlk karşılaşma noktası:
He gazı için ( 2x ) ve CH₄ gazı için ( x ) olmak üzere:
[
2x + x = 5
]
[
3x = 5
]
[
x \approx 1.67 \text{ birim}
]İlk karşılaşma yaklaşık (2-3) arası birim arasında gerçekleşir.
Sonuç:
Gazlar ilk kez “2 ile 3 arası” bölümde karşılaşırlar. Doğru seçenek B şıkkıdır.