Kendi ölçüsü ile tümleyeninin yarısının ölçüsü toplamı 60 derece olan açının ölçüsü kaç derecedir?

ORTAOKUL
1

Kendi ölçüsü ile tümleyeninin yarısının ölçüsü toplamı 60 derece olan açının ölçüsü kaç derecedir?

2

Kendi ölçüsü ile tümleyeninin yarısının ölçüsü toplamı 60 derece olan açının ölçüsü kaç derecedir?

Cevap: Bu problemi çözmek için açının ölçüsünü bulmak üzere denklemler kurabiliriz.

  1. Tanımlar:

    • Bir açının “tümleyeni,” o açıyı 90 dereceye tamamlayan açıdır.

  2. Değişken Tanımlamaları:

    • Açıya x diyelim.
    • Tümleyen açı 90^\circ - x olur.

  3. Problemin Verdiği Bilgiyi Kullanarak Denklem Kurma:

    • Açının kendi ölçüsü x.
    • Tümleyeninin ölçüsünün yarısı \frac{90^\circ - x}{2}.
    • Verilen bilgiye göre bu ikisinin toplamı 60 derece:
      x + \frac{90^\circ - x}{2} = 60^\circ

  4. Denklemi Çözme:

    • Payda eşitleyelim:
      \frac{2x + 90^\circ - x}{2} = 60^\circ
    • Sadeleştirelim:
      \frac{x + 90^\circ}{2} = 60^\circ
    • Her iki tarafı 2 ile çarpalım:
      x + 90^\circ = 120^\circ
    • x'i yalnız bırak:
      x = 120^\circ - 90^\circ
      x = 30^\circ

Sonuç: Bu açının ölçüsü 30 derecedir.

Özet: Problemi çözmek için bir açının kendisi ile tümleyeninin yarısı arasındaki ilişkiyi belirten bir denklem kurduk ve çözdük. Açının ölçüsünü 30 derece olarak bulduk.