A={1,3,5}
B={-2,-1,1,3} olmak üzere,
f:A=R,f(x)=3x+5
g:B=R,g(x)=x+3
Olduğuna göre,(2f-3g)(x) nın görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir
Elifciceek said A = {1, 3, 5} B = {-2, -1, 1, 3} olmak üzere, f:A = R, f(x) = 3x + 5, g:B = R, g(x) = x + 3 Olduğuna göre, (2f - 3g)(x) nın görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir
Problem Bilgileri
Bu soruda iki adet fonksiyon verilmiştir: (f(x) = 3x + 5) fonksiyonu (A) kümesi üzerinde ve (g(x) = x + 3) fonksiyonu (B) kümesi üzerinde tanımlıdır. Bizden istenen, ((2f - 3g)(x)) ifadesinin görüntü kümesini bulmaktır.
Adım 1: Fonksiyonların Görüntülerini Hesaplayalım
f(x) = 3x + 5 Fonksiyonu İçin:
A kümesi: (A = {1, 3, 5})
[
\begin{align*}
f(1) & = 3 \times 1 + 5 = 8, \
f(3) & = 3 \times 3 + 5 = 14, \
f(5) & = 3 \times 5 + 5 = 20. \
\end{align*}
]
Bu durumda, (f(x)) fonksiyonunun (A) kümesi üzerindeki görüntü kümesi ({8, 14, 20}) olur.
g(x) = x + 3 Fonksiyonu İçin:
B kümesi: (B = {-2, -1, 1, 3})
[
\begin{align*}
g(-2) & = -2 + 3 = 1, \
g(-1) & = -1 + 3 = 2, \
g(1) & = 1 + 3 = 4, \
g(3) & = 3 + 3 = 6. \
\end{align*}
]
Bu durumda, (g(x)) fonksiyonunun (B) kümesi üzerindeki görüntü kümesi ({1, 2, 4, 6}) olur.
Adım 2: (2f - 3g)(x) Fonksiyonunun Tanım Kümesini ve Görüntüsü Hesaplayalım
İfadesi ((2f - 3g)(x)) olan bileşke fonksiyon tanımlı olabilmesi için hem (f) hem (g) fonksiyonundaki elemanlar ortak olmalıdır. Ortak eleman (1) ve (3)'tür, bu nedenle sadece bu iki değer üzerinden hesaplama yapabileceğiz.
Hesaplamalar:
[
\begin{align*}
(2f - 3g)(1) & = 2f(1) - 3g(1) = 2 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 16 - 12 = 4, \
(2f - 3g)(3) & = 2f(3) - 3g(3) = 2 \cdot 14 - 3 \cdot 6 = 28 - 18 = 10. \
\end{align*}
]
Sonuç
Bu durumda, ((2f - 3g)(x)) fonksiyonunun görüntü kümesi ({4, 10}) olur.
Özetle, ((2f - 3g)(x)) ifadesinin görüntü kümesi ({4, 10})'dur.