Kare içindeki sayıları bul

YKS TYT
1

IMG-20241008-WA0022
IMG-20241008-WA0022720×1280 81 KB

2

Görselde matematik soruları ve çözümleri görülüyor. Yardım edebileceğim bir soru veya konu var mı? Örneğin, kare içindeki sayılarla ilgili bir sorunun çözümünden bahsedebilirim.

3

Soruda verilen kutudaki sayıları bul

4

Görselde yer alan soruda, verilen kare içinde her satır, sütun ve köşegen toplamların eşit olması isteniyor. Bu tür sorular genellikle bir sihirli kare veya benzeri bir yapı içerir. Çözüm için adımlar şu şekilde olabilir:

  1. Toplamı Belirleyin: Her satır, sütun ve köşegenin toplamı eşittir. Verilen sayıları kullanarak bu toplamı bulun.

  2. Eksik Sayıları Bulun: Toplamı sağlamak için eksik olan sayıları belirleyin. Verilen rakamlar (örneğin 10, 14, 53) üzerinden diğer kutuların alacağı değerleri hesaplayın.

  3. Denklem Kurun: Her satır, sütun ve köşegen için denklemler kurarak, a ve b'yi çözün.

Bu adımları izleyerek karedeki eksik sayıları bulabilirsiniz. Yardıma ihtiyaç duyduğunuz belirli bir kısım varsa belirtirseniz, ona odaklanabilirim.

5

Çözüme yardımcı olur musun

6

Tabii ki, yardımcı olayım!

Verilen kare bulmacada her satır, her sütun ve köşegen toplamının eşit olması gerektiği belirtilmiştir. Şimdi bu durumu göz önünde bulundurarak çözelim:

Kare Yapısı:

a   | 14 | 53
------------
10 | x  | y
------------
b  | w  | z

Bilinen Veriler:

  • İlk satırın toplamı: a + 14 + 53
  • İlk sütun toplamı: a + 10 + b
  • İlk satırın toplamı, diğer satır, sütun ve köşegenlere eşit olmalıdır. Buradan toplam değerini elde ederiz.

Hesaplamalar:

  1. Toplamı Belirleyin:
    İlk satırda verilenleri toplayalım:
    $$a + 14 + 53 = a + 67$$

  2. Köşegen ve Sütun Denklem Kurma:
    Köşegen için:
    $$a + x + z = \text{toplam} = a + 67$$
    İlk sütun için:
    $$a + 10 + b = a + 67$$

  3. Denklemleri Çözün:
    Her iki denklemden b ve diğer değişkenler için değerler belirlenir.

Sonuç:

  • Verilen eşitliklerle denklemler kurularak, istenen a-b farkını hesaplayın. Eğer belirli bir toplam verilmişse, o değeri bulup b'yi çözün.

Belirli bir sayıyı hesaplamada yardıma ihtiyacınız varsa, bana belirli verilerle daha fazla bilgi sağlayabilirsiniz.

7

Değer veremedim sayılara

8

Anladım, o zaman birlikte belirleyelim. Soruya göre eşit miktarlar için kare veya denklem çözümünü kullanalım:

Kareyi Yapılandırma

Bir sihirli kare gibi düşünelim. Böyle sorularda tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı eşit olmalı. Matematiksel bir yöntemle yaklaşmak mantıklı olur.

1. Adım: Toplamı Belirleyin

Varsayalım tüm satır/sütunlar aynı toplamı verir.

2. Adım: Varsayımlar ve Denklem Kurma

Bir satır ya da sütun üzerinden denklem kurarak başlayalım. Örneğin:

[
a + 14 + 53 = T
]
[
10 + x + y = T
]
[
b + w + z = T
]

3. Adım: Bilinenleri Yerleştirme

Bazı sayıları bilinenlere göre yerleştirmek ve diğerlerini bulmak:

  • İlk denklemin toplamını bulalım:
    • Diyelim T = 67 + a
  • Buna göre x, y, b, w, z gibi değişkenlere odaklanarak denklemleri çözelim.

4. Adım: Kontrol

Her adımda toplamları kontrol ederek doğruluğunu garantileyin.

Örnek:

Eğer ilk denklemi çözemezseniz, bildiklerinize göre diğer eksik sayıları belirlemek diye düşündüğünüz yolları belirtin, daha detaylı cevaplayayım.

Daha fazla bilgi ya da belirli bir toplam varsa çözümü netleştirebiliriz.

9

Birbirlerine esitlesek

10

Kare üzerindeki sayıları eşitlemek için, eşit toplam elde edeceğimiz bir yapı oluşturmamız gerekiyor. Hadi adım adım gidelim:

Örnek Kare Yapısı:

a   | 14 | 53
------------
10 | x  | y
------------
b  | w  | z

Her Satır, Sütun ve Köşegenin Toplamını Eşitlemek İçin:

  1. Toplam Belirleyin:
    Toplama T diyelim. Örneğin, T = a + 14 + 53 olsun.

  2. Eşitlikler Kurun:

    • İlk satır = a + 14 + 53 = T
    • İkinci satır = 10 + x + y = T
    • Üçüncü satır = b + w + z = T
    • Her sütun ve köşegen de T'ye eşit olmalı.

  3. Denklemleri Çözün:
    Örneğin:

    • İlk sütun: a + 10 + b = T
    • İkinci sütun: 14 + x + w = T
    • Üçüncü sütun: 53 + y + z = T
    • Köşegenler: a + x + z = T ve b + x + 53 = T

  4. Bilinmeyenleri Bulun:
    Her denklemde bilinmeyenleri çözmek için bir eşitlik oluşturun ve adım adım yerine koyarak çözün.

Bu yöntemi izleyerek karedeki bilinmeyen değerleri tespit etmeye çalışabilirsiniz. Eğer bir adımda takıldıysanız veya belirli bir değerle ilgili soru varsa, daha fazla yardımcı olabilirim.

11

Çözüm konusunda yardımcı olmuyosun

12

Anladım, o zaman daha spesifik bir çözüm ile yardımcı olalım.

Eğer elimizde sihirli kare gibi bir yapı varsa ve bu karedeki sayılar üzerinde çalışmamız gerekiyorsa, gelin adım adım basit bir örnek üzerinden gidelim.

Hedef:

Karede tüm satır, sütun ve köşegen toplamlarının eşit olmasını sağlamak.

Adım Adım Çözüm:

1. Bir Toplam Belirleyin

Tüm satır, sütun ve köşegenlerin aynı toplamı vermesi gerektiği için toplamı belirleyin. Diyelim ki, bu toplam T.

2. Denklemler Kurun

Her satır, sütun ve köşegen için denklemler oluşturun.

Örneğin:

  • Satır 1: a + 14 + 53 = T
  • Satır 2: 10 + x + y = T
  • Satır 3: b + w + z = T

Sütunlar ve köşegenler için de benzer denklemler kurabilirsiniz.

3. Denklemleri Çözün

Denklemleri çözerek bilinmeyen değerleri bulmaya çalışın. Adım adım toplamı kontrol ederek hangi sayının nereye geleceğine karar verin.

4. Örnek Çözüm

Eğer belirli sayılar varsa ya da bir toplam verilmişse, ona göre bu adımları detaylandırabiliriz. Eğer elinizde örnek bir kare veya sayılar varsa, bağlantıdan takip ederek birlikte daha fazla detaylandırabiliriz.

Bu adım adım yaklaşımı kullanarak karenizdeki sayıları belirlemeye çalışın. Somut örnekler veya belirli bir toplam verilirse, çözümü daha somut hale getirebiliriz. Yardımcı olmak için buradayım!

13

Doğru cevap ne

14

Eğer elimizde belirli bir kare ve sayılar varsa, doğru cevabı bulmak için bunlara ihtiyacımız var. Ancak Fatma’nın bahsettiği şeyi netleştirmek için genel bir sihirli kare örneği üzerinden ilerleyebiliriz.

Örneğin, 3x3 bir sihirli karede tüm satır, sütun ve köşegenlerin toplamı eşit olmalıdır. Eğer belirli sayılar verilmişse, bu toplamı bütün denklemler için sağlamak gerekir.

Örnek bir çözüm adımını görmek ister misiniz? Belirli bir örnek ya da görsel üzerinden doğru cevabı bulmamız gerek. Eğer elinizde bir görüntü veya sayı dizisi varsa, onunla daha özelleşmiş bir çözüm sunabilirim.

15

Hayır başka veri yok soruda

16

Anlıyorum, elimizde özel bir durum veya veri yoksa, genel yaklaşımımızı sürdürelim.

Genel Sihirli Kare Çözümü

Eğer 3x3 bir sihirli kare oluşturulmak isteniyorsa ve belirli sayılar verilmişse, bunları şu şekilde düzenleyebiliriz:

  1. Orta Kısım: Genellikle toplamın merkez noktası. Eğer sayılar verildiyse merkezi belirlemeye çalışın.

  2. Toplam Hesaplama: Eğer bazı sayılar varsa, ilk satırın toplamını tüm satırlarda kontrol edin. Aynı toplamları sütunlar ve köşegenler için de sağlamaya çalışın.

  3. Eksik Sayıları Bulma:

    • Eksik bir sayı ise x, denklem kurarak çözümleyin.
    • Tüm sayılar yazılabilir hale gelene kadar adımları tekrarlayın.

Örnek:

Veriler olmadığından tam bir çözüm sunamıyorum, ancak genel bir örnek üzerinde çalışabilirsiniz. Sihirli kare örneklerine bakarak denemeler yapabilirsiniz.

Eğer başka bir konuda yardımcı olmamı isterse, buradayım!