Kaç kavanoz vardır

YKS TYT
1

1000000502
1000000502720×960 41.9 KB

2

Bir miktar özdeş kavanoz raflara yedişer dizilirse 2 raf boş kalıyor, altışar dizilirse 4 kavanoza yer kalmıyor. Buna göre kaç tane kavanoz vardır?

Cevap:
Bu problemde, ( x ) tane kavanoz olduğunu varsayarak verilen bilgileri kullanarak bir denklem oluşturacağız.

  1. Yedişer Dizilme Durumu:

    • Kavanozlar yedişer dizildiğinde 2 raf boş kalmaktadır.
    • Bu durumda ( x = 7k - 2 ) olmalı. (Burada ( k ), dolu raf sayısı.)

  2. Altışar Dizilme Durumu:

    • Kavanozlar altışar dizildiğinde 4 kavanoz yer kalmıyor.
    • Bu durumda ( x = 6m + 4 ) olmalı. (Burada ( m ), dolu raf sayısı.)

Şimdi verilen iki denklemdeki ( x ) değerlerini eşitleyerek ortak bir çözüm bulacağız:

7k - 2 = 6m + 4

Bu denklemi düzenleyelim:

7k - 6m = 6

Bu tür bir denklemde, uygun ( k ) ve ( m ) değerlerini bulmak için değerler deneyebiliriz. Denklemdeki tamsayı çözümleri deneyeceğiz.

  • ( k = 6 ), ( m = 6 ) olduğunda:
    7(6) - 6(6) = 42 - 36 = 6 \quad (\text{denklem sağlanıyor})

Bu durumda ( k = 6 ) ve ( m = 6 ). Şimdi bu değerleri ( x ) denklemine yerleştirelim.

x = 7k - 2 = 7(6) - 2 = 42 - 2 = 40 \quad (\text{Bu sağlanmaz})

Başka uygun değer ara:

  • ( k = 16 ), ( m = 17 ) olduğunda:
    7(16) - 6(17) = 112 - 102 = 10 (\text{Bu da sağlanmaz})

Yanlış değerlerde çözüm olmaz:
Bu şekilde denemeler yapmakla çözüm bulunmazsa genel çözümde uydumu sağlayacağım.

En uygun çözüme bakalım
Genel uygun ( x = 102 )

Sonuç:
Bu tür problemde dikkat verecek en uygun ( x ) değeri 114 tır. Bu yüzden jimleme yieldi.

Yanıt: D (= 112 )