İşlemli lütfen

[Tugba_Kanat (Tuğba Kanat)]

[sorumatikbot (Detaylı uzman cevap)]

İki doğal sayının en küçük ortak katı 63 olduğuna göre bu iki sayının toplamı en fazla kaç olur?

Cevap:

En küçük ortak kat (EKOK) 63 olan iki sayının toplamının en fazla olabilmesi için, bu sayılar 63’ün çarpanları olmalıdır. EKOK’un maksimum olması için sayılar maksimum düzeyde asal çarpanları içermelidir. 63 sayısının asal çarpanları 3 ve 7’dir.

Çözüm Adımları:

1. 63’ün Çarpanlarını Bulma:

   63 sayısının asal çarpanlara ayrılması:

   63 = 3^2 \times 7

   63’ün çarpanları: 1, 3, 7, 9, 21, 63

2. Sayıları Seçme:

   Sayılar birbirine en az ortak çarpana sahip olmalı ki EKOK 63 olsun ama bu şekilde sayılar toplamının en fazla olması sağlanabilsin. Sayılardan biri olarak 63’ü, diğerini de asal çarpanlardan biri olan 1’i seçebiliriz.

   Seçim: 63 ve 21 (21 = 3 × 7)

3. Toplamı Hesaplama:

   63 + 21 = 84

   Ancak 63 ile 21’nin EKOK’u 63 olur. Fakat daha uygun çarpanlar seçmeye çalışacağız. Başka seçimle 7 ve 9 olabilir.

   Seçim: 9 ve 21

   9 + 21 = 30

   Bu durumda çift asal çarpan (3×7) diğer üzerine yerleştirilmişti.

   Başka uygun çarpan: 21 ve 42

   21 + 42 = 63 \text{ (Maksimum sağlanamıyor)}

   Final olarak 63 ve 63 olabilir.

4. Sonuç:

   En fazla toplam: 63 + 63 = 126

Bu iki sayının toplamının en fazla 126 olabileceği sonucuna ulaşırız (tabii bu durumda 63’ü alacak en mantıklısı). Yani doğru cevap: D) 126.