İşleminin sonucunu bulunuz

LİSE
1

20240924_194457
20240924_1944573060×4080 256 KB

2

İşlemin sonucunu bulunuz.

Cevap:

Verilen ifade:

[
\frac{\sqrt{96} - 3\sqrt{54} + 5\sqrt{24}}{\sqrt{8} + 3\sqrt{50}}
]

Çözüm Adımları:

  1. Karekök İfadelerini Basitleştirme:

    • (\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6})
    • (\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = 3\sqrt{6})
    • (\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6})
    • (\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2})
    • (\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2})

  2. Yerine Yerleştirme:

    İfadeyi yeniden yazalım:

    [
    \frac{4\sqrt{6} - 3(3\sqrt{6}) + 5(2\sqrt{6})}{2\sqrt{2} + 3(5\sqrt{2})}
    ]

  3. İşlemleri Yapma:

    Pay:
    [
    4\sqrt{6} - 9\sqrt{6} + 10\sqrt{6} = (4 - 9 + 10)\sqrt{6} = 5\sqrt{6}
    ]

    Payda:
    [
    2\sqrt{2} + 15\sqrt{2} = 17\sqrt{2}
    ]

  4. Sonuç:

    İfade:
    [
    \frac{5\sqrt{6}}{17\sqrt{2}}
    ]

    Karekökleri sadeleştirerek:
    [
    \frac{5 \cdot \sqrt{3}}{17}
    ]

Sonuç:
[
\frac{5\sqrt{3}}{17}
]