İşlemi Nasıl Çözülür?
Soru: a ve b tam sayılardır. 3a - 2 tek ve 7b + 1 çift sayı ise aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Aşağıdaki adımları takip ederek soruyu çözebiliriz:
1. Verilen Bilgileri İnceleyelim
- 3a - 2 bir tek sayıdır.
- 7b + 1 bir çift sayıdır.
2. Tek ve Çift Sayı Özelliklerini Hatırlayalım
- Tek sayıdan tek sayı çıkarılırsa, sonuç çift olur.
- Çift sayıdan tek sayı çıkarılırsa, sonuç tek olur.
- Tek sayıdan çift sayı çıkarılırsa veya tam tersi yapılırsa, sonuç tektir.
3. İfadeleri Analiz Edelim
-
3a - 2 = Tek
Tek sayı elde etmek için çift bir sayıdan tek bir sayı çıkartmamız gerekir. Bu durumda:
- (3a) çift sayıdır.
Bu, (a)nın çift bir sayı olduğunu gösterir çünkü bir çift sayı ve tek sayının çarpımı çifttir.
-
7b + 1 = Çift
1 eklediğimizde sonuç çift oluyorsa, (7b) mutlaka tek bir sayı olmalıdır. Çünkü tek + tek = çift.
Bu da (b)nin tek bir sayı olduğunu gösterir, çünkü bir tek sayı ve tek sayının çarpımı tek olur.
4. Seçenekleri Değerlendirelim
A) a.b + a:
- (a) çift, (b) tek olduğundan:
- (a.b) = çift.
- (a.b + a = çift + çift = çift).
- Tek sayı olamaz.
B) a - b + a.b:
- (a) çift, (b) tek olduğundan:
- (a - b = çift - tek = tek).
- (a.b = çift)
- Tek + çift = tek.
- Bu denklemdeki durumlar değişebilir.
C) ab + a:
- (a.b = çift).
- (a.b + a = çift + çift = çift).
- Çift sayı olmalıdır.
D) ba - b:
- Bu denklem duruma göre değişkenlik gösterebilir.
E) 2a - 3b:
- (2a = çift)
- (3b = tek)
- Çift - tek = tek.
5. Sonuç
Buna göre, “E) 2a - 3b tek sayıdır” ifadesi doğrudur. Bu kesinlikle sağlanır.
Özet: Verilen denklemleri çözümlerken, tek ve çift sayıların özelliklerine dikkat ederek doğru sonuca ulaşabiliriz.