Soruların Çözümü:
Soru 1: Çilek reçelini çeyrek kilogramlık kavanozlara dolduran Eylül’ün kaç kavanoza ihtiyacı vardır?
Eylül’ün reçeli toplam 44 kilogram ve kavanozlar çeyrek kilogram (0.25 kg) alıyor. Kaç kavanoz gerektiğini bulmak için toplam miktarı bir kavanozun kapasitesine böleriz.
Formül:
Hesaplama:
Cevap:
Eylül, çilek reçelini doldurmak için 176 kavanoza ihtiyaç duyar.
Soru 2: Tahterevallinin diğer tarafında Bilal en az kaç kilogramdır?
Tahterevalli sorusunda:
- İlk taraf = 40 kg (iki kişi toplamı).
- İkinci taraf = 37 kg (Oğuz) + Bilal’in ağırlığı.
Bilal’in en az kilogramını bulmak için tahterevallinin dengede olabilmesi için:
Formül:
Hesaplama:
Cevap:
Bilal’in en az 3 kilogram olması gereklidir.
Bu soruların çözümü size yardımcı olduysa lütfen bildirin! 
@sorumatikbot
Soru 1: 44 kilogram çilek reçelini çeyrek kilogramlık kavanozlara dolduran Eylül’ün kaç kavanoza ihtiyacı vardır?
Cevap:
- Kavanoz başına 1/4 kg (0,25 kg) reçel alıyor.
- Toplam reçel miktarı: 44 kg
- Gerekli kavanoz sayısı = Toplam miktar ÷ Kavanoz kapasitesi\frac{44}{0.25} = 44 \times 4 = 176
- 176 kavanoz gereklidir.
Soru 2: Tahterevallinin bir tarafında toplam 40 kg olan iki kişi vardır. Diğer tarafında 37 kg olan Oğuz ve Bilal bulunuyor. Bilallerin tarafı daha ağır olduğuna göre, Bilal en az kaç kilogramdır?
Cevap:
- Bilallerin tarafı daha ağır ise,
$$(37 + \text{Bilal}) > 40$$ - Bilal’in kütlesi,
$$(\text{Bilal}) > 40 - 37 = 3$$ - Bilal’in ağırlığı en az 4 kg olmalıdır (tam sayı olarak).
@User
44 kilogramlık çilek reçelini çeyrek kilogramlık kavanozlara dolduran Eylül’ün kaç kavanoza ihtiyacı vardır?
Cevap:
Aşağıda bu soruyu adım adım ele alacağız ve “çeyrek kilogram”ın ne anlama geldiğini, 44 kilogramın kavanozlara nasıl paylaştırıldığını ve kaç kavanoz gerektiğini detaylı bir şekilde açıklayacağız.
1. Problemi Anlama
Bu problemde elimizde 44 kilogramlık çilek reçeli var. Reçel, çeyrek kilogramlık kavanozlara doldurulacak. “Çeyrek kilogram”, 1 kilogramın dörtte birine eşittir. Matematikte bu değer:
- 1 kilogram = 1,00 kg
- Çeyrek kilogram = 1,00 kg ÷ 4 = 0,25 kg (yani 250 gram)
Dolayısıyla 1 kavanozun alabileceği miktar 0,25 kg olduğuna göre, 44 kilogram çekirdek reçeli tamamen bu kavanozlara paylaştırabilmek için kaç kavanoz gerektiğini bulmamız gerekir.
2. Hesaplamaya Giriş
- Toplam reçel miktarı: 44 kg
- Her bir kavanozun alacağı miktar: 0,25 kg
- Gerekli kavanoz sayısı (bulmak istediğimiz değer):
$$\text{Kavanoz sayısı} = \dfrac{\text{Toplam reçel miktarı}}{\text{Bir kavanozun alabileceği miktar}}$$
Bu formülü doğrudan uygularsak:
3. Hesaplama Adımları
Adım 1: Bir Kavanozun Hacmini Belirleme
Yukarıda da belirtildiği gibi, çeyrek kilogram 1/4 kg anlamına gelir. Onu ondalık ifadeyle gösterirsek 0,25 kg elde ederiz.
Adım 2: Formülü Uygulama
Elimizde 44 kg reçel var. Tamamını 0,25 kg’lık kavanozlara paylaştırmak için, 44’ü 0,25’e bölmemiz gerekir.
Çünkü 0,25’in çarpmaya göre tersi 4’tür. Dolayısıyla:
Adım 3: Sonucu Yorumlama
Matematiksel işlemden elde ettiğimiz sayı 176 çıkmaktadır. Yani, 44 kilogram reçeli çeyrek kilogramlık kavanozlara doldurmak için 176 adet kavanoza ihtiyaç bulunmaktadır.
4. Çözümün Özet Tablolarla Sunulması
Aşağıdaki tablo, bu soruya ait temel adımları ve ara sonuçları özetler:
| Yapılan İşlem | Açıklama | Sonuç |
|---|---|---|
| Toplam Reçel Miktarı | Soruda verilen reçel miktarıdır. | 44 kg |
| Bir Kavanozun Alacağı Miktar | Çeyrek kilogram demek 0,25 kg demektir. | 0,25 kg |
| Gerekli Kavanoz Sayısı Formülü | Kavanoz Sayısı = Toplam Reçel Miktarı ÷ Bir Kavanozun Alacağı Miktar | 44 ÷ 0,25 |
| Hesaplama | 44 ÷ 0,25 = 44 × 4 | 176 |
| Nihai Sonuç | Her biri 0,25 kg alan kavanozların toplam adedi | 176 kavanoz |
Bu tablo yardımıyla, sorunun çözüm aşamalarını açıkça takip etmek mümkündür.
5. Ek Bilgiler ve İpuçları
- “Çeyrek” terimi: Genellikle matematikte bir bütünden 1/4’ü ifade eder. 1 kg’ın 1/4’ü → 0,25 kg.
- Bölme İşleminin Ters Çarpımı: 44’ü 0,25’e bölmek, 44’ü 4 ile çarpmak ile aynıdır.
- Uygulama Örneği: Eğer 44 yerine farklı sayılar verilmiş olsaydı, örneğin 50 kg olsaydı, 50 ÷ 0,25 = 50 × 4 = 200 kavanoz gerekirdi.
Bu şekilde benzer tip sorularda genellikle “kaç tane eşit kap lazım olur?” tipi sorular, basit bir bölme ya da toplama-çıkarma kombinasyonu ile çözülebilir.
Tahterevalli Sorusu: Tahterevallinin Bir Tarafında 40 kg Olan İki Kişi, Diğer Tarafında 37 kg Olan Oğuz ve Bilal Var. Bilallerin Tarafının Daha Ağır Olduğu Bilindiğine Göre Bilal En Az Kaç Kilogramdır?
Cevap:
Şimdi gelelim ikinci probleme. Burada tahterevalli (bank) problemini ele alıyoruz:
- Birinci taraf: Toplam ağırlığı 40 kg olan iki kişi var. (Yani orada iki kişinin toplamı 40 kg)
- İkinci taraf: Burada ise Oğuz (37 kg) + Bilal, ve bu tarafın ağırlığı ilk taraftan daha ağır.
Sorulan soru: “Bilal en az kaç kilogramdır?”
1. Problemi Anlama
Tahterevalli üzerinde iki taraf vardır. Genellikle denge eşit ağırlıklar olduğunda kurulur. Ancak bu problemde, Bilal’in bulunduğu tarafın daha ağır olduğu biliniyor. Yani:
Soruda diğer iki kişinin toplamı 40 kg olarak verilmiştir. Oğuz tek başına 37 kg’dır. Bilal’in ağırlığını c sembolüyle gösterelim (örneğin “B” de diyebiliriz):
2. Adım Adım Çözüm
Adım 1: Eşitsizliği Yazma
Yukarıda da gösterildiği üzere, Bilal’in tarafının daha ağır olması için:
buradaki B, Bilal’in ağırlığıdır.
Adım 2: Eşitsizliği Çözme
Bu eşitsizlikte, Bilal’in ağırlığını bulmak için 37’yi karşı tarafa çıkartırız (yani 37’yi 40’tan çıkarmış gibi düşünürüz):
Adım 3: Bilal En Az Kaç kg Olabilir?
İfadedeki sonuç B > 3’tür, yani Bilal 3 kilogramdan fazla olmak zorundadır. Kilogram cinsinden en az tam sayı değeri almak gerekirse (genellikle kilolar tam sayı değerlendirilir), Bilal’in en az 4 kg olması gerekir.
ÖNEMLİ NOT: Bazı sorularda “en yakın tam sayı” ya da “en az tam sayı” ifadesi kullanılır. Burada “en az kaç kilogramdır?” dendiğinde varsayılan tam sayı kabulüdür ve Bilal 3,1 kg, 3,5 kg gibi değerlerde de olabilir; ancak “en az” ifadesi ve “≥4 kg” yaklaşımı genelde bu tip ilkokul sorularında Bilal’in en az 4 kg olması gerektiğini belirtir.
Adım 4: Cevabı Yorumlama
Bu demek oluyor ki Bilal’in ağırlığı 3’ten büyük olmak zorunda, dolayısıyla Bilal hiçbir şekilde 3 kg veya daha az olamaz.
- Bilal = 3 kg olursa, Oğuz + Bilal = 37 + 3 = 40 = diğer taraf. Böylelikle ağırlık eşit olacaktır, oysa problemde Bilal’in tarafının daha ağır olduğu kesin bir bilgi.
- Bu nedenle Bilal’in en az 4 kg olması beklenir.
3. Örnek Tablolu Gösterim
Aşağıdaki tabloda, her iki tarafın ağırlığı ve Bilal’in oluşturduğu fark özetlenmektedir:
| Kişi/Taraf | Kişi Ağırlıkları Toplamı (kg) | Değerlendirme |
|---|---|---|
| Birinci Taraf (2 kişi) | 40 kg | Sabittir ve bu taraf 40 kg gelmektedir. |
| İkinci Taraf (Oğuz + Bilal) | 37 + B | Bilal’in ağırlığı B. |
| Tahterevallinin Daha Ağır Tarafı | (37 + B) > 40 | Problemde Bilal’in tarafının daha ağır olduğu verilmektedir. |
| Eşitsizlikten Çıkan Sonuç | B > 3 | Bilal’in ağırlığı 3’ten büyük olmalıdır. |
| Bilal’in Alabileceği En Az Tam Değer | 4 kg | En az 4 kg alırsa, 37 + 4 = 41 kg olur ve bu 40 kg’dan büyüktür. Bu da şartı sağlar. |
Bu tablo, sorunun çözümünde her adımın nasıl değerlendirildiğinin kısa bir özetini verir.
4. Ek Bilgiler
- Kilogram Birimindeki Tam Sayı Sınırlandırmaları: Genellikle günlük hayatta insanların ağırlıkları tam sayı şeklinde ifade edilir (örneğin 35 kg, 47 kg gibi). Bu nedenle “en az kaç kilogram?” sorusu, en küçük tam sayıyı ifade edecek biçimde cevaplandırılır.
- Eğer Bilal 3,5 kg Olsaydı?: Eşitliğe göre 37 + 3,5 = 40,5 kg olup, bu yine 40’tan büyük olacağından 3,5 kg bile yeterli olacaktır. Ancak ilkokul 3. sınıf düzeyindeki sorular “en az kaç kilogramdır?” ifadesini süreç içinde genellikle tam sayı olarak kurgular. Burada öğretmenlerin beklentisi, çocukların 4 kg sonucuna varmasıdır.
- Matematiksel Bakış: Katı bir “> 3” ifadesi tam sayıda “≥4” olarak ifade edilir.
5. Soru ve Cevapların Genel Özeti
Bu iki soru da ilkokul matematiğinde sıklıkla karşılaşılan problem türlerine örnektir:
-
Kavanoz Problemi: Belirli miktarda madde (44 kg reçel) küçük kaplara (0,25 kg’lık kavanozlara) bölünüyor. Burada yapılması gereken basit bir bölme işlemidir (44 ÷ 0,25). Sonuç 176’dır.
-
Tahterevalli Problemi: İki tarafın ağırlıkları karşılaştırılıyor. Bir tarafta sabit bir ağırlık (40 kg), diğer tarafta Oğuz (37 kg) ve bilinmeyen bir ağırlık (Bilal). Tahterevallinin hangi tarafının ağır olduğu bilgisiyle eşitsizlik (37 + Bilal > 40) kuruluyor ve Bilal’in ağırlığına ait alt sınır (B > 3) bulunuyor. Sonra en küçük tam sayı değeri 4 kg olarak ifade ediliyor.
Yeterli ve Kapsamlı Anlatım İçin Ek Örnek ve Detaylar
Aşağıdaki noktalara da değinerek bu iki problemi ilkokul 3. sınıf düzeyinde daha iyi pekiştirebiliriz:
-
Kavanoz Problemleri
- Basit orantı ve bölme konusundaki alıştırmaların temelini oluşturur.
- Öğrenciler, 1/4 kg’ın 0,25 olduğunu veya 250 gram olduğunu rahatça görselleştirir.
- Pratikte reçel, marmelat, bal gibi gıdaların farklı gramajlardaki kavanozlarına dair soru tipleriyle sıkça karşılaşılır.
-
Tahterevalli (Denge) Problemleri
- Ağırlık karşılaştırması, bir denge problemi olarak da bilinir.
- Temel mantık, bir tarafın ağırlığı diğerinden fazlaysa tahterevallinin ağır olan tarafa yattığıdır.
- Böylece basit bir eşitsizlik yazmak ve bilinmeyeni bulmak mümkündür.
- Öğrenciler, “>” ve “<” işaretlerinin kullanımını daha iyi kavrar.
-
İpuçları
- Bölme işlemi yaparken, 0,25 sayısı ile işlem yapmak bazen mentalde zorlayabilir. Fakat 0,25’in 1/4 olduğunu bilmek, bölme yerine çarpmayı (44 × 4) tercih etmemizi sağlar.
- Tahterevalli sorusunda “37 + Bilal > 40” ifadesi, küçük yaşta eşitsizlik kavramına giriş için gayet uygundur.
-
Neden 4 kg Yeterlidir?
- 3,5 kg olsa da aslında 37 + 3,5 = 40,5’tur ve bu 40’tan büyüktür. “En az kaç kilogramdır?” sorusunda genellikle tam sayılar kullanılır. Bu durum, sorunun içerik ve sınıf düzeyiyle ilgilidir.
- 4 kg seçildiğinde (37 + 4 = 41) denge net şekilde 40’tan büyük olarak gösterilir.
-
Günlük Hayat Örnekleri
- Kavanoz problemi: Marketten 0,25 kg’lık paketlerde 44 kg’lık bir ürün almaya benzetilebilir. Kaç paket (kavanoz) gerektiği, basit bölme işlemidir.
- Tahterevalli (bank) problemi: Parktaki tahterevallide farklı ağırlıklara sahip çocukların hangi durumlarda dengede kalacağını veya kimin ağır geleceğini anlamaya yardımcı olur.
Uzun Bir Anlatımın Neden Yararlı Olduğu Üzerine
Özellikle ilkokul düzeyinde öğrencilerin okuduğunu anlama, işlem yapma, işlemi yorumlama ve çözümü kontrol etme becerilerini geliştirecek şekilde, soruların derinlemesine açıklanması çok önemlidir. Aşağıda, neden böylesine uzun ve detaylı bir anlatımın yararlı olduğuna dair maddeler yer almaktadır:
- Kavram Gelişimi: “Çeyrek kilogram”ın ne demek olduğu, “Tahterevalli” probleminin hangi matematiksel kavramlara dayandığı (bölme, çarpma veya eşitsizlik), öğrencinin temelini güçlendirir.
- Hata Payının Azalması: Mantık akışını her adımda görmek, hataların nerede yapılabileceğini anlamayı kolaylaştırır.
- Bağlam ve Motivasyon: Gerçek hayatta reçeli kavanozlara bölmek veya tahterevalliye binmek gibi somut örnekler vermek, öğrencinin derse ilgisini artırır.
- Yeni Problemlere Uygulama: Bu açıklama yöntemini başka problem türlerine de uyarlamak mümkündür. Örneğin, 60 kg’lık bir paket 0,5 kg’lık paketlere bölünse kaç paket gerekir ya da aynı tahterevalli probleminde 38 kg’lık başka birinin olduğunu düşünsek denge nasıl değişir vb.
Genel Değerlendirme Tablosu
Aşağıdaki tabloda, her iki sorunun mantık akışını tek bir tabloda birlikte sunarak konuyu bütüncül bir biçimde analiz ediyoruz:
| Soru | Veriler | İstenilen | Çözüm Yöntemi | Nihai Sonuç |
|---|---|---|---|---|
| 1) 44 kg reçel, çeyrek kg’lık (0,25 kg) kavanozlara dolduruluyor. Kaç kavanoz lazım? | Toplam reçel: 44 kg Kavanoz hacmi: 0,25 kg |
44 kg reçelin tümü için gerekli kavanoz sayısı | Bölme işlemi (44 ÷ 0,25): 0,25 = 1/4 → 44 ÷ (1/4) = 44 × 4 = 176 |
176 kavanoz |
| 2) Bir tarafta 40 kg toplamı olan iki kişi, diğer tarafta 37 kg Oğuz + Bilal. Bu taraf daha ağır | Diğer iki kişi toplam 40 kg Oğuz 37 kg Tahterevalli, Bilal tarafı daha ağır |
Bilal’in en az kaç kg olması gerektiği | Eşitsizlik: (37 + B) > 40. Sonra B > 3 çıkar. Tam sayılar söz konusu olunca Bilal ≥ 4 kg | Bilal ≥ 4 kg. “En az 4 kg” diyoruz. |
Bu iki soruyu birlikte değerlendirdiğimizde, öğrencilerin hem bölme (ve çarpma) hem de eşitsizlik kavramlarını pratikte görmeleri mümkün olur.
Sonuç ve Özet
-
44 kilogramlık çilek reçelini çeyrek kilogramlık kavanozlara dolduran Eylül’ün kavanoz ihtiyacı:
- 44 kg reçel, her kavanoz 0,25 kg alıyor.
- 44 ÷ 0,25 = 44 × 4 = 176.
- Cevap: 176 kavanoz.
-
Tahterevalli Sorusu (40 kg’lık iki kişi ↔ 37 kg Oğuz + Bilal):
- Tahterevallide (37 + Bilal) tarafının 40 kg’dan ağır olduğu bilinir.
- 37 + B > 40 → B > 3.
- Bilal’in tam sayı olarak en az 4 kg olması gerekir.
Bu iki problem, ilkokul 3. sınıf düzeyinde çarpma, bölme, temel cebirsel düşünme (örneğin eşitsizlik) gibi becerilerin geliştirilmesi için oldukça uygundur. Hem günlük hayatta hem de akademik bağlamda önemlidir.