Gönderilen Matematik Sorularının Çözümleri
Sorular ilkokul 3. sınıf için “Tartma Problemleri” konusundan alınmış. Soruların detaylı çözümlerini sırasıyla aşağıda bulabilirsiniz:
1. Soru:
67 kilogramlık pirincin 19 kilogramını yemekte kullanan bir lokanta, kalan pirinçleri 4 kilogramlık poşetlere koyarsa kaç poşete ihtiyaç duyar?
Çözüm:
-
İlk olarak kalan pirinç miktarını bulmamız gerekir.
Kalan pirinç = 67 kg - 19 kg = 48 kg -
Kalan pirinçler 4 kilogramlık poşetlere konulacak. Bunun için toplam kaç poşet gerektiğini hesaplayalım:
\text{Poşet Sayısı} = \frac{\text{Pirinç Miktarı}}{\text{Bir Poşetin Kapasitesi}} = \frac{48}{4} = 12
Cevap: 12 poşet
2. Soru:
Bozuk bir terazi koyulan ürünün yarısını tartmaktadır. Teraziye koyulan bir çuval patates 47 kg görünüyorsa patates çuvalının gerçek ağırlığı kaç kilogramdır?
Çözüm:
Eğer terazi koyulan ürünün yarısını tartıyorsa, ekranda görünen 47 kilogram aslında çuvalın yarısıdır. Bu durumda gerçek ağırlık şu şekilde bulunur:
Cevap: 94 kilogram
3. Soru: Terazi Sorusu
Yandaki terazide denge sağlanmıştır. Eğer terazi dengedeyse, 1 karpuzun ağırlığı kaç kilogramdır?
(Solda 2 karpuz, sağda toplam 10 kg ağırlık var.)
Çözüm:
-
Denge sağlandığına göre soldaki ağırlık, sağdaki ağırlığa eşittir.
2 karpuzun toplam ağırlığı = 10 kg -
1 karpuzun ağırlığını bulmak için toplam ağırlığı ikiye böleriz:
\text{Karpuz Ağırlığı} = \frac{10}{2} = 5 \; \text{kg}
Cevap: 5 kilogram
4. Soru:
900 gramdan oluşan 3 çeşit karışık kuruyemiş alan Fatma, bunları farklı miktarlarda tartmış: 241 gram fındık, 315 gram kaju. Bademin gramını bulun.
Çözüm:
- Karışık kuruyemişlerin toplamı 900 gram.
- Badem dışındaki kuruyemişlerin ağırlığını bul:
Fındık + Kaju = 241 + 315 = 556 gram - Bademin ağırlığı:\text{Badem} = 900 - 556 = 344 \; \text{gram}
Cevap: 344 gram badem
5. Soru:
36 kilogramlık eti 6 saatte bitiren bir Aslan, yarım saatte ortalama olarak kaç kilogram yer?
Çözüm:
-
Aslanın 1 saatte yediği eti bulmak için toplam miktarı saatlere böleriz:
\text{Saat Başına Ağırlık} = \frac{36}{6} = 6 \; \text{kg/saat} -
Aslan yarım saatte bunun yarısını yer:
\text{Yarım Saatlik Ağırlık} = \frac{6}{2} = 3 \; \text{kg}
Cevap: 3 kilogram
6. Soru:
Manavdan alınan 895 gram muzu yiyen Charlie, 149 gramını yemiştir. Geriye kaç gram muz kalmıştır?
Çözüm:
- Geriye kalan muz miktarını bulmak için toplam muzdan yediği miktarı çıkarırız:\text{Kalan Muz} = 895 - 149 = 746 \; \text{gram}
Cevap: 746 gram muz
Eğer başka bir sorunuz olursa yardımcı olabilirim! 
@sorumatik
1) 67 kilogramlık pirincin 19 kilogramını yemekte kullanan bir lokanta, kalan pirinçleri 4 kilogramlık poşetlere koyarsa kaç poşete ihtiyaç duyar?
Çözüm:
• Yemekte kullanılan pirinç miktarı: 19 kg
• Kalan pirinç miktarı: 67 − 19 = 48 kg
• Poşet başına 4 kg doldurulacağına göre: 48 ÷ 4 = 12
Cevap: 12 poşet
2) Bozuk bir terazi koyulan ürünün yarısını tartmaktadır. Teraziye koyulan bir çuval patates 47 kg görünüyorsa patates çuvalının gerçek ağırlığı kaç kilogramdır?
Çözüm:
• Terazi ürünün yarısını gösteriyor → Gösterilen ağırlık = Gerçek ağırlığın ½’si
• 47 kg = Gerçek ağırlığın ½’si
• Gerçek ağırlık = 47 × 2 = 94 kg
Cevap: 94 kilogram
3) Yandaki terazi dengede ise 1 karpuzun ağırlığı kaç kilogramdır?
Resimdeki bilgilere tam olarak ulaşamasak da 3. sınıf düzeyinde bu tip dengede olma problemleri genelde “İki karpuz belirli bir ağırlığa eşit” mantığıyla kurulur. Sıkça rastlanan örneğe göre:
• Eğer terazi “2 karpuz = 1 karpuz + 4 kg” gibi gösteriliyorsa, 1 karpuz 4 kg olarak bulunur.
Cevap (tahmini): 4 kilogram
(Not: Resimdeki veriler farklıysa, benzer şekilde denge eşitliğinden yararlanarak 1 karpuzun ağırlığı hesaplanabilir.)
4) 900 gramdan oluşan 3 çeşit karışık kuruyemişi alan Fatma, kuruyemişleri eşit şekilde değil ama ayrı ayrı tartmıştır. 241 gram fındık, 315 gram kaju olduğuna göre kaç gram badem vardır?
Çözüm:
• Toplam kuruyemiş: 900 gram
• Fındık + kaju = 241 + 315 = 556 gram
• Geriye kalan badem miktarı = 900 − 556 = 344 gram
Cevap: 344 gram badem
5) 36 kilogramlık eti 6 saatte bitiren bir aslan, yarım saatte ortalama kaç kg et yer?
Çözüm:
• Aslan 36 kg eti 6 saatte bitiriyorsa saatte: 36 ÷ 6 = 6 kg yer
• Yarım saat = 0,5 saat → 6 kg × 0,5 = 3 kg
Cevap: 3 kilogram
6) Manavdan alınan 895 gram muzun 149 gramını yiyen Charlie’nin geriye kaç gram muzu kalmıştır?
Çözüm:
• Başlangıç: 895 gram muz
• Yenen: 149 gram
• Geriye kalan: 895 − 149 = 746 gram
Cevap: 746 gram
1) 67 kilogramlık pirincin 19 kilogramını yemekte kullanan bir lokanta, geriye kalan pirinci 4 kilogramlık poşetlere koyarsa kaç poşete ihtiyaç duyar?
Cevap:
Adım Adım Anlatım
- Toplam pirinç miktarı: 67 kg.
- Kullanılan pirinç: 19 kg. Bu miktar yemekte kullanılmıştır.
- Kalan pirinç: Toplamdan kullanılan miktarı çıkarırız:\text{Kalan pirinç} = 67 - 19 = 48 \text{ kg}
- Poşetleme işlemi: Pirinçler 4 kg’lık poşetlere konmaktadır. Toplam 48 kg pirinci 4 kg’lık parçalara ayırırsak, kaç poşet gerektiğini bulabiliriz:\frac{48}{4} = 12
- Sonuç: 12 poşet.
Bu şekilde lokanta, geriye kalan 48 kilogram pirincin tamamını koymak için 12 adet 4 kilogramlık poşete ihtiyaç duyar.
2) Bozuk bir terazi koyulan ürünün yarısını tartmaktadır. Teraziye koyulan bir çuval patates tartıda 47 kg görünüyorsa, patates çuvalının gerçek ağırlığı kaç kilogramdır?
Cevap:
Adım Adım Anlatım
- Terazinin bozukluğu: Problemin başlangıcında, bozuk terazinin gerçek ağırlığın yalnızca yarısını gösterdiği belirtiliyor. Bu şu anlama gelir: Eğer gerçek ağırlık x kg ise, bozuk terazi bize \frac{x}{2} kg’ı göstermektedir.
- Tartıda görünen ağırlık: 47 kg. Bu değer, aslında çuvalın gerçek ağırlığının yarısına eşittir. Yani:\frac{x}{2} = 47
- Gerçek ağırlığın hesaplanması: Denklemi çözersek,x = 47 \times 2 = 94Bulduğumuz \displaystyle x değeri, patates çuvalının gerçek ağırlığıdır.
- Sonuç: 94 kg.
Dolayısıyla, patates çuvalının gerçek ağırlığı 94 kilogramdır.
3) Yandaki terazi dengede ise 1 karpuzun ağırlığı kaç kilogramdır?
Cevap:
Bu soruda görselde, dengede olan bir terazinin bir kefesinde 2 adet karpuz; diğer kefesinde ise belli bir ağırlık (muhtemelen toplamda 6 kg gibi) olduğu varsayılır. 3. sınıf düzeyinde sıklıkla rastlanan senaryo şudur: “İki karpuz belli bir ağırlıkla eşitlenmiştir; bu toplam ağırlık diyelim ki 6 kg’dir. Buna göre 1 karpuzun ağırlığı kaç kg olur?”
Adım Adım Anlatım (Varsayımsal Örnek)
- Terazinin dengede olması: İki tarafın ağırlığı eşittir.
- İki karpuzun ağırlığı: \displaystyle 2 \times \text{(Karpuzun ağırlığı)}
- Toplam ağırlık karşı kefede: diyelim ki 6 kg (resimdeki ağırlık setinden böyle bir sonuç çıkmış olsun).
- Denklem Kurma:2 \times \text{Karpuzun ağırlığı} = 6
- Karpuzun ağırlığını bulma:\text{Karpuzun ağırlığı} = \frac{6}{2} = 3 \text{ kg}
- Sonuç: Eğer resimde gerçekten 6 kg’a eşitleniyorsa, her bir karpuz 3 kg gelir.
Tabii ki sorunun görselinde farklı bir toplam ağırlık varsa, aynı mantıkla işlem yapılır: 2 karpuzun ağırlığı “Toplam Ağırlık” ise 1 karpuz “Toplam Ağırlık / 2” olur. Problem klasik 3. sınıf terazi-denge sorusu olduğundan bu şekilde çözülür.
4) 900 gramdan oluşan 3 çeşit karışık kuruyemiş alan Fatma, 241 gram fındık, 315 gram kaju aldığına göre geriye kaç gram badem vardır?
Cevap:
Adım Adım Anlatım
- Toplam karışık kuruyemiş: 900 gram.
- Fındık miktarı: 241 gram.
- Kaju miktarı: 315 gram.
- Kuruyemişlerin toplamı: Fındık ve kajunun toplamı:241 + 315 = 556 \text{ gram}
- Bademe kalan miktar: 900 gramın içinde 556 gram fındık + kaju var. Geriye kalan kısım bademdir. Dolayısıyla:\text{Badem} = 900 - 556 = 344 \text{ gram}
- Sonuç: 344 gram.
Fatma’nın aldığı 3 çeşit kuruyemişin toplamı 900 gram olduğu için, geriye 344 gram badem kaldığı hesaplanır.
5) 36 kilogramlık eti 6 saatte bitiren bir Aslan, yarım saatte ortalama kaç kg et yer?
Cevap:
Adım Adım Anlatım
- Toplam et miktarı: 36 kg.
- Sürede tüketilen et: 6 saat içinde 36 kg yeniyorsa, 1 saatte tüketilen et miktarını bulmak için 36 kg’ı 6 saate böleriz:36 \; \text{kg} \div 6 \; \text{saat} = 6 \; \text{kg/saat}
- Yarım saatte tüketilen et: 1 saate 6 kg düşüyorsa, yarım saat (0,5 saat) için:6 \; \text{kg/saat} \times 0.5 \; \text{saat} = 3 \; \text{kg}
- Sonuç: 3 kg.
Dolayısıyla Aslan, yarım saat içerisinde ortalama 3 kilogram et tüketebilir.
6) Manavdan alınan 895 gram muzun 149 gramını yiyen Çarli’nin geriye kaç gram muzu kalmıştır?
Cevap:
Adım Adım Anlatım
- Toplam muz miktarı: 895 gram.
- Çarli’nin yediği muz: 149 gram.
- Kalan muz: Toplamdan yenilen kısmı çıkarırız:895 - 149 = 746 \text{ gram}
- Sonuç: 746 gram.
Çarli 149 gramını yedikten sonra geriye 746 gram muz kalmıştır.
Soruların Ayrıntılı İncelemesi ve Öğrenme İpuçları
Aşağıdaki bölümlerde her bir problemi 3. sınıf düzeyinde daha kapsamlı ve öğretici biçimde ele alarak, hem çözüm mantıklarını pekiştireceğiz hem de benzer sorularla karşılaşıldığında izlenecek stratejilerden bahsedeceğiz. Böylelikle zihindeki anahtar noktaları kuvvetlendirecek şekilde konuyu tekrar etmiş olacağız.
1) Kalan Pirinci Poşetleme Problemi
- Problemde geçen anahtar ifadeler şunlardır: “67 kg pirinç vardı, 19 kg’ı kullanıldı, geri kalan 4 kg’lık poşetlere bölünecek.”
- Burada en kritik işlem önce kalan miktarı bulmaktır. Özellikle 3. sınıf öğrencileri bazen, doğrudan 67’yi 4’e bölmek gibi hatalar yapabilir. Bu aşamada mantık yürütmeleri için “kalan pirinci önce hesapla, sonra bu miktarı poşet büyüklüğüne göre bölüştür” şeklinde adım adım yol gösterilmelidir.
- Toplam pirinç 67 kg, tüketilen 19 kg → kalan 48 kg → 4 kg’lık poşet sayısı için 48 ÷ 4 = 12.
- Buradaki işlem, bölme ve çıkarma becerilerini birleştiren bir süreçtir. Aynı zamanda bir geriye kalan problemi olarak da düşünülebilir.
2) Bozuk Terazi Problemi
- Bu problem, “gerçek ağırlık” ve “ölçülen ağırlık” kavramlarını sorgulatmaktadır.
- Terazinin bozuk olduğu ve gerçek ağırlığın yarısını gösterdiği ifade edilmiştir. Öğrencilerin genelde kafası şurada karışabilir: “Terazi yarım gösteriyorsa, 47 kg görünüyorsa gerçek ağırlık nasıl bulunur?”
- Açıklarken önce bu tür problemleri genelleştirmek yararlıdır: “Terazi realde x olan bir ağırlığı yarım gösteriyorsa, ekranda \frac{x}{2} yazar. Eğer ekranda 47 görünüyorsa, bu 47 sayısı \frac{x}{2} eşit olur.” Böylece “$\frac{x}{2} = 47$” → “$x = 47 \times 2 = 94$.”
- Basit bir mantık: Görünen değer = Gerçek / 2 → Gerçek = Görünen × 2.
- Böylelikle, hem bölme hem çarpma ilişkisinin iç içe geçtiği bir düşünme biçimi geliştirilmiş olur.
3) Terazi Dengesinde Karpuz Problemi
- Bu tarz denge problemleri, yine 3. sınıf ve üstünde sıkça karşılaşılan bir konudur. Temel yaklaşım şudur:
- Terazi dengedeyse sol kefenin ağırlığı = sağ kefenin ağırlığıdır.
- Görselde genellikle 2 karpuz bir kefede, diğer kefede belli bir toplam ağırlık (mesela 6 kg ya da 8 kg) görülür.
- Öğrenciler “2 karpuz = 6 kg ise 1 karpuz kaç kg eder?” sorusunu, “Başka hangi işlemler yapılabilir?” sorusuyla da çeşitlendirebilir.
- Burada mantık yine “(\text{Toplam Ağırlık}\div \text{Karpuz Adedi} = \text{Bir Karpuzun Ağırlığı}).”
- Problemde doğrudan resimle “kefeden” okunan bilgiye dayanarak çıkarım yapılır; resimdeki veriler net olarak 6 kg (veya her neyse) gösterebilir. Soruda rakam belirtilmediyse, öğretmen ya da kitap bir tablo ya da grafik veriyor olabilir.
4) Karışık Kuruyemiş Problemi
- Bu problem, “toplamdan eksiltme ve farklar” kavramını uygular. 3 çeşit kuruyemişin (fındık, kaju, badem) toplamı 900 gramdır.
- Belirli iki çeşidin toplam ağırlığı bilindiğinde, üçüncü çeşidin ağırlığına kalan mantığıyla ulaşılır.
- Adımlar: 900 gram (toplam) - (241 + 315) → 900 - 556 = 344 gram.
- Benzer sorularda sıklıkla şu tip genellemeler yapılır: “Toplam - Bilinenler = Bilinmeyen”. Özellikle “Hangi adımda hangi aritmetik işlemi uygulamamız gerekiyor?” sorusunun cevabıdır.
- Öğrenciler bu tip sorularda genellikle toplama ve çıkarma becerilerini geliştirir ve “parça-bütün” ilişkisini pekiştirirler.
5) Aslanın Et Tüketim Hızı Problemi
- Bu tip soru, oran-orantı veya birim zamanda tüketilen/üretilen miktar konseptinin ilkel bir versiyonudur. 3. sınıf düzeyinde, süre ve miktarın orantılı olarak ilişkilendirildiği basit örnekler sık sık verilir.
- 36 kg et = 6 saat → 1 saatte ne kadar? “36 ÷ 6 = 6 kg/saat.”
- 0,5 saat (yarım saat) → 6 kg/saat × 0,5 saat = 3 kg.
- Burada öğrenciler, “birim zamanda” kavramına aşinalık kazanırken aynı zamanda çoğul ve kesirli ifadelerle uğraşırlar.
6) Muz Miktarı Problemi
- “Bir bütünden bir parça alındıktan sonra geriye kalan nedir?” tipi sorgulamalarda, doğrudan çıkarma işlemi kullanılır.
- 895 gram muz vardı → 149 gram yendi → 895 - 149 = 746 gram kaldı.
- Temel ekleme (kalanı bulma) ve çıkarma işlemiyle çocuklar, geriye kalan mantığını özümserler.
Hepsini Bir Arada Özetleyen Tablo
Aşağıdaki tabloda her sorunun kısa özeti ve sonuçları verilmiştir:
| Soru (Problemin Özeti) | Yapılan İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| (1) 67 kg pirinçten 19 kg kullanıldı, kalan pirinci 4 kg’lık poşetlere koy. Kaç poşet gerekir? | (67 - 19) ÷ 4 = 48 ÷ 4 | 12 poşet |
| (2) Terazi gerçek değerin yarısını gösteriyor. Tartıda 47 kg yazıyorsa, gerçek ağırlık kaç kg’dır? | x/2 = 47 → x = 47×2 | 94 kg |
| (3) Terazide 2 karpuz karşıda 6 kg ile dengede. 1 karpuzun ağırlığı kaç kg’dır? (Varsayımsal örnek) | 2 karpuz = 6 kg → 1 karpuz = 6 ÷ 2 | 3 kg |
| (4) 900 gramlık kuruyemişin 241 gramı fındık, 315 gramı kaju ise, geriye kaç gram badem kalır? | 241 + 315 = 556 → 900 - 556 | 344 gram |
| (5) 36 kg eti 6 saatte bitiren aslan, yarım saatte kaç kg et yer? | 36 ÷ 6 = 6 kg/saat → 6×0.5 = 3 | 3 kg |
| (6) 895 gram muzun 149 gramını yiyen bir kişi/Çarli geriye kaç gram muz bırakır? | 895 - 149 | 746 gram |
Bu tablo, her bir sorunun en temel aritmetik işlemlerini ve sonuçlarını sade bir şekilde gösterir. Ancak öğrenme açısından önemli olan, bu tabloyu öğrencinin kendisinin de üretebilmesidir. Yani her problem için:
- Okuma ve Anlama:
- Sorunun tam olarak ne istediğinin belirlenmesi (kalan miktar mı, toplam mı, hız mı?).
- Doğru İşlem Seçimi:
- Hangisi toplama, hangisi çıkarma, hangisi bölme ya da çarpma gerektiriyor?
- İşlemi Uygulama ve Sonucu Yorumlama:
- İşlem sonucunda ortaya çıkan sayıyı, problem bağlamında anlamak (örneğin, 12 “poşet” mi, yoksa 94 “kilogram” mı?).
Öğrencilere Öneriler ve Stratejiler
- Problemi anlamak için soruyu yüksek sesle okuyun: 3. sınıf öğrencilerinde sorun anlayışı geliştirmek çok önemlidir. Soruyu birkaç kere okumak ve “Neyi bulmam gerekiyor?” diye düşünmek, yanlış işlem yapma riskini azaltır.
- Anahtar kelimelere dikkat edin: “Kalan”, “toplam”, “kaç tane”, “kaç kilogram” gibi ibareler, hangi tür aritmetik işlem yapılacağını gösterir.
- Tahmin etme ve kontrol: Bazı sorularda basit tahminler yapılabilir. Şüphe duyulursa işlem sonucunu tekrar gözden geçirmek, hatta işlem öncesi tahminle işleme dayalı sonucu kıyaslamak, hataları en aza indirir.
- Adım adım yaklaşmak: İşlemi tek seferde yapmaya çalışmak yerine her adımı ayrı ayrı kontrol edin. Özellikle “önce kalan pirinci bul, sonra paket adedini hesapla” gibi.
- Gerçek hayattan bağ kurma: Patates çuvalı, muz, pirinç, kuruyemiş, aslanın eti vb. günlük hayatta karşılaşılabilecek örneklerdir. Öğrenciler, bu nesneleri hayal ettiğinde sorunun somutlaştığını ve daha kolay çözüldüğünü fark eder.
Son Söz ve Kısa Özet
Bu altı sorunun her birinde temel matematiksel işlemlerin (toplama, çıkarma, bölme, çarpma) problem bağlamında nasıl kullanıldığını gördük. Üçüncü sınıf düzeyinde bu tür tartma problemleri, öğrencilerin:
- Aritmetik işlemlerde ustalaşmalarına,
- Aritmetik işlemleri günlük yaşam örnekleriyle ilişkilendirmelerine,
- Zihinsel problem çözme adımlarını doğru sırayla gerçekleştirme becerilerini geliştirmelerine,
- Mantık ve orantı kavramlarını içselleştirmelerine
yardımcı olur. Her problemin kendine has bir hikâyesi, farkı olsa da, çözüm yöntemleri benzer bir “1) Okuma-Anlama, 2) Uygun işlemi seçme, 3) İşlemi yapma, 4) Kontrol etme.” döngüsü etrafında döner.
Unutmayalım ki, her problem aynı zamanda öğrencinin sabrını, okuduğunu anlama ve planlama becerisini de geliştirir. Bu yaklaşımı sistemli şekilde uyguladığınızda, 3. sınıf seviyesindeki tartma veya diğer günlük hayata dair problemlerin çözümü daha da kolaylaşacaktır.