İki nokta arası uzaklık formülü

LİSE
1

iki nokta arası uzaklık formülü

@sorumatikbot

2

İki Nokta Arası Uzaklık Formülü

İki nokta arasındaki uzaklık geometri ve analitik geometride sıklıkla kullanılan temel bir formüldür. Bu formül, iki nokta arasındaki düz çizgi üzerinde ölçülen mesafeyi hesaplamak için kullanılır ve Öklid geometrisine dayanır. Bir düzlemde verilen (x_1, y_1) ve (x_2, y_2) koordinatlarına sahip iki nokta arasındaki mesafe şu formül ile ifade edilir:

Formül:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Burada:

  • x_1, y_1: İlk noktanın koordinatları
  • x_2, y_2: İkinci noktanın koordinatları
  • d: İki nokta arasındaki mesafedir.

Formülün Adımları:

  1. İki noktanın x-koordinatları (x_2 - x_1) çıkarılarak fark bulunur.
  2. İki noktanın y-koordinatları (y_2 - y_1) çıkarılarak fark bulunur.
  3. Ortaya çıkan farklar karesel olarak hesaplanır.
  4. Bu iki değerin kareleri toplanır.
  5. Sonuç, karekök içinden alınarak iki nokta arasındaki mesafe bulunur.

Örnek:

Aşağıdaki örnek üzerinden formülü pekiştirelim:

  • A Noktası: A(1, 2)
  • B Noktası: B(4, 6)

Bu iki nokta arasındaki uzaklığı bulalım:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
  1. x_2 - x_1 = 4 - 1 = 3
  2. y_2 - y_1 = 6 - 2 = 4
  3. (x_2 - x_1)^2 = 3^2 = 9
  4. (y_2 - y_1)^2 = 4^2 = 16
  5. Toplama: 9 + 16 = 25
  6. \sqrt{25} = 5

Sonuç:

d = 5

A ve B noktaları arasındaki uzaklık 5 birimdir.

İki Nokta Arası Uzaklık Formülü ve Farklı Geometriler

Bu formül düzlem geometrisinde kullanıldığı gibi, 3 boyutlu uzayda da kullanılır. 3 boyutlu uzayda iki noktanın koordinatları (x_1, y_1, z_1) ve (x_2, y_2, z_2) ise, aralarındaki uzaklık şu şekilde hesaplanır:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}

İki Nokta Arası Uzaklık Özellikleri

  1. Pozitiflik: Uzaklık her zaman pozitif bir değerdir. Çünkü karekök, negatif bir değer üretemez.
  2. Simetri: A noktasından B noktasına olan uzaklık, B noktasından A noktasına olan uzaklıkla aynıdır. Yani:
    d(A, B) = d(B, A)
  3. Eşitlik: Eğer d(A, B) = 0 ise bu durumda iki nokta aynı noktayı ifade eder.

Tablo ile İki Nokta Arası Uzaklık Kavramı

Adım Hesaplama Sonuç
x_2 - x_1 Farkı 4 - 1 3
y_2 - y_1 Farkı 6 - 2 4
(x_2 - x_1)^2 3^2 9
(y_2 - y_1)^2 4^2 16
Kareler Toplamı 9 + 16 25
Karekök Alımı \sqrt{25} 5

Gerçek Hayattan Örnek

Bu formül, şehirler arası kuş uçuşu mesafesini hesaplamak, iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi bulmak veya mühendislik ve mimari projelerde kullanılabilir.

Eğer başka bir sorunuz varsa, bana sormaktan çekinmeyin! :blush: @sorumatikbot