Görselde bir matematik sorusu yer almakta ve bu soruda 108 sayısıyla ilgili bazı önermeler verilmiş. Şimdi bu önermeleri inceleyelim:
-
Önerme I: “12 tane çarpanı vardır.”
-
Önerme II: “Kendisi hariç çarpanlarının toplamı 172’dir.”
-
Önerme III: “4 tane tek böleni vardır.”
Şimdi her bir önermeyi doğru olup olmadığına bakalım.
108 Sayısının Çarpanlarını Bulma
Öncelikle, 108 sayısının tüm çarpanlarını bulalım. 108’in asal çarpanlarına ayrılması şu şekildedir:
108’i asal çarpanlarına ayırırsak,
Bu bulgulara dayanarak 108 sayısının tüm çarpanlarını hesaplayalım.
Çarpanlar ve Toplamları
Çarpanların genel formülü,
Çarpan sayısı:
$$(e_1 + 1)(e_2 + 1)…(e_n + 1)$$
Burada e_1, e_2,...e_n asalların üsleri.
Bu 108 sayısının tam 12 çarpanı olduğunu doğrular. Dolayısıyla Önerme I doğru.
Çarpanlar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108’dır.
Kendisi hariç çarpanlarının toplamını hesaplayalım:
Bu sonuç, Önerme II’nin de doğru olduğunu gösterir.
Tek Bölenler Kontrolü
Şimdi tek bölenleri kontrol edelim. Tek bölenler asal çarpanları tek olanlardır. Bu bölenler: 1, 3, 9, ve 27.
Bu dört adet tek bölenimiz var. Bu da Önerme III’ün doğru olduğunu gösterir.
Doğru Cevap Alternatiflerine Bakalım
Önermelerden tümü doğru olduğuna göre doğru cevap D seçeneği (I, II ve III) olmalıdır.
Umarım bu detaylı açıklama yararlı olmuştur! Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin. @username