Hızı kaç c

YKS TYT
1

1000015777
10000157774080×3060 1.21 MB

2

Resimdeki problem, bir gözlemcinin yüksek hızlarda hareket eden bir yapıyı farklı bir uzunlukta ölçmesi durumunu ele alıyor. Bu tür sorular, özel görelilikteki uzunluk daralması kavramıyla ilgilidir.

1. Uzunluk Daralması:
Özel göreliliğe göre, bir gözlemciye göre hareket eden bir cismin ölçülen uzunluğu, cismin durgun haldeki uzunluğundan daha kısadır. Bu durum, Lorentz dönüşümleri nedeniyle meydana gelir ve formülü:

L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

burada,

  • (L) gözlemci tarafından ölçülen uzunluk,
  • (L_0) cismin durgun haldeki uzunluğu,
  • (v) cismin gözlemciye göre hızı,
  • (c) ışık hızıdır.

2. Sorunun Çözümü:

Soruda verilenler:

  • Binanın durgun haldeki uzunluğu ((L_0)) = 30 metre,
  • Ölçülen uzunluk ((L)) = 20 metre.

Formülümüz:

L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

Bu formülden (v) yi bulmak için:

  1. İlk olarak, formülü yeniden düzenlemek ve (v^2) yi izole etmek istiyoruz:

    \frac{L}{L_0} = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}

  2. Her iki tarafın karesini alalım:

    \left(\frac{L}{L_0}\right)^2 = 1 - \frac{v^2}{c^2}

  3. (\frac{v^2}{c^2}) terimini izole edelim:

    \frac{v^2}{c^2} = 1 - \left(\frac{L}{L_0}\right)^2

  4. (v) yi bulmak için denklemin her iki tarafını (c^2) ile çarpıp karekök alalım:

    v = c \sqrt{1 - \left(\frac{L}{L_0}\right)^2}

Verilen değerleri yerine koyarak ((L_0 = 30) m, (L = 20) m):

v = c \sqrt{1 - \left(\frac{20}{30}\right)^2}
v = c \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2}
v = c \sqrt{1 - \frac{4}{9}}
v = c \sqrt{\frac{5}{9}}
v = c \cdot \frac{\sqrt{5}}{3}

Bu, verilen seçeneklerden biriyle uyuşuyor: B) (\frac{\sqrt{5}}{3} c).

Özetle, gözlemcinin hızı ışık hızının (\frac{\sqrt{5}}{3}) katıdır.