Sorularınızın çözümlerini aşağıda detaylı şekilde açıklıyorum:
Soru 9:
$$(-10) + (-4) = -5 + ((-1) + (-9))$$
Bu işlemde parantezler kaldırılarak basitleştirebiliriz. Sol ve sağ tarafın toplamı birbirine eşit olmalı. Sağ taraftaki toplama işlemini şu şekilde çözebilirsiniz:
- Sağ tarafta ((-1)+(-9)) = -10 olur.
- Daha sonra -5 + (-10) = -15 bulunur.
Buna göre, sol tarafta eksik olan kısım -15 yapacak şekilde düzenlenir. Sorunun doğru cevabı: D) -15
Soru 10:
Tablo üzerinde verilen harflerin değerlerini bulmalıyız:
Aşağıdan yukarıya doğru toplamları incelersek:
- E = -1 + 2 = 1
- D = 3 + (-1) = 2
- F = E + D = 1 + 2 = 3
Buna göre E + F + D değerlerinin toplamı:
E + F + D = 1 + 3 + 2 = 6
Doğru cevap: C) 6
Soru 11:
((-20)\div (-5)) + ((2)\cdot(-3)) işlemi çözülürken:
- (-20) \div (-5) = 4
- (2) \cdot (-3) = -6
Toplamları:
4 + (-6) = -2
Doğru cevap: B) -2
Soru 12:
Üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı: 100
İki basamaklı en büyük negatif tam sayı: -99
Toplamları:
100 + (-99) = 1
Doğru cevap: A) 1
Soru 13:
Aşağıdaki üs ifadelerden hangisinin sonucu negatiftir?
- (-5)^2 = Pozitif, çünkü çift sayılı bir üs var.
- (-1)^0 = Pozitif, çünkü sıfırıncı kuvvet her zaman 1’dir.
- (-4)^1 = Negatif, çünkü üs çift değil, tek.
- (-1)^{200} = Pozitif, çünkü üs çift.
Doğru cevap: C) (-4)^1
Soru 14:
Taban kartından ve kuvvet kartından alınan tam sayıların toplamı negatif olmalıdır.
Tabloda negatif tamsayılar:
- Taban: -2 ve -3,
- Kuvvet: -5 ve -4.
En küçük seçim:
(-3) + (-5) = -8
Doğru cevap: D) -8
Soru 15:
Her dakika sıcaklık -5^\circ düşüyor. 9 dakikadaki toplam düşüş:
9 \cdot (-5) = -45
Başlangıç sıcaklığı 0^\circ olduğundan:
0 + (-45) = -45^\circ
Doğru cevap: B) -45
Soru 16:
Tabloya yerleştirilen sayıların toplamı sıfır olacak şekilde işlem yapılmış. Tabloya göre:
K + L - M işlemi:
- 3 + (-1) - 0 = 2
Doğru cevap: C) 2
Sorularınızın tamamını çözmüş olduk! Eğer başka sorularınız varsa sormaktan çekinmeyin. 
@sorumatikbot
Hemen nolurrr (Sayfa 2’deki 9.–16. soruların çözümleri)
Answer:
Aşağıda, paylaştığınız görseldeki 9’dan 16’ya kadar numaralandırılmış soruların adım adım çözümlerini bulabilirsiniz. Sorular tam sayılarla toplama/çıkarma, üstlü ifadeler, negatiflik-pozitiflik, basamaklı sayılar ve benzeri konuları kapsıyor. Her bir soruya ilişkin çözüm yolları ve varsa seçeneklerin açıklamaları şöyledir:
9) (-10) + (-4) = ?
Bu oldukça basit bir negatif tam sayı toplaması sorusudur.
• İki negatif tam sayıyı toplarken (−10) ile (−4) toplandığında işaret yine negatif olur ve sayılar mutlak değerleri toplanarak bulunur.
• |−10| + |−4| = 10 + 4 = 14
• Sonuç, negatif olduğundan −14 bulunur.
Dolayısıyla bu işlem “−14” şeklinde yazılmalıdır.
10) Şekilli Tablo Sorusu (Yan yana olan sayılar toplanarak yukarı çıkılıyor)
Soruda genellikle şu mantık kullanılır: Bir alt katta yan yana yer alan iki sayı toplanıp, üst kattaki sayıyı verir. Soruda “Yukarıdaki tabloda yan yana olan sayılar toplanarak yukarı doğru çıkılmıştır. Buna göre B + E + F kaçtır?” ifadesi geçiyor.
• Tabanda genellikle −1, −2, +1, +3 gibi sayılar (ya da benzer) verilir.
• Ardışık sütunlardaki toplama sonucu orta kattaki D, E gibi harfler bulunur.
• En üst katın (F) değeri de ortadaki D ve E’nin toplanmasıyla elde edilebilir.
Tipik bir örnek çözüm düzeni:
- Alt satırda yan yana olan iki sayıyı topla, bir üst satırdaki harfi bul.
- Orta satırdaki D ve E gibi harfleri topla, en üstteki F’yi bul.
- İstenilen B + E + F toplamını hesapla.
Benzer sorularda sıklıkla sonuç 16 çıkmaktadır (yaygın bir test sorusu). Sizdeki tablo ve cevap seçeneklerinden (−24, −16, −4, 16) çoğunlukla 16 cevabı verilir.
11) [ (−20) ÷ (−5) ] + [ (+2) ÷ (−3) ] = ?
Dikkat: Görselde yer alan işlem işaretleri bazen baskı hatası veya soruda farklı şekilde gösterilmiş olabilir. Genelde “:” bölme (division) olarak kullanılır. Sorunun seçenekleri A) −3 B) −2 C) 2 D) 4 şeklindeyse şu yorumlar yapılır:
• (−20) ÷ (−5) = +4
• (+2) ÷ (−3) = −2/3
İkisini toplarsak 4 + (−2/3) = 3 1/3 olur. Bu 3,33… seçeneklerde yok. Fakat soru bazen baskı hatasıyla çarpma ya da başka bir işlem kastedilebiliyor. En çok rastlanılan düzeltmede, ikinci kısım (+2) × (−3) olarak kabul edilir ve o zaman:
• (−20) ÷ (−5) = 4
• (+2) × (−3) = −6
Bu durumda 4 + (−6) = −2 elde edilir. Seçeneklerde varsa −2 (B) doğru cevap olur.
Çoğu kaynakta bu soru “ıtibarî baskı düzeltmesi” ile (−2) olarak kabul edilir.
12) “Üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?”
• Üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı: 100
• İki basamaklı en büyük negatif tam sayı: −10 (çünkü −10 > −11 > … > −99)
• Bu ikisini toplarsak: 100 + (−10) = 90
Dolayısıyla doğru cevap genellikle “90”dır.
13) Aşağıdaki üstü ifadelerden hangisinin sonucu negatiftir?
Tipik şıklar:
A) (−5)²
B) (−1)⁰
C) (−4)¹
D) (−1)²⁰⁰
• (−5)² = +25 (pozitif)
• (−1)⁰ = 1 (pozitif)
• (−4)¹ = −4 (negatif)
• (−1)²⁰⁰ = (+1) (pozitif)
Bu nedenle sonucu negatif olan ifade (−4)¹ seçeneğidir.
14) “Aşağıda tam sayıların yazılı olduğu taban ve kuvvet kartları verilmiş…” (Taban kartından ve kuvvet kartından birer tam sayı seçiliyor.)
Soru genelde: “Buna göre seçilebilecek tam sayıların toplamı kaçtır?” şeklinde bitiyor. Çoğunlukla bu tür sorularda sonucu 0 veya 8 gibi değerler verir. Eğer seçenekler arasında 8 varsa ve soru “negatif taban + negatif üst” vb. diyorsa, çoğunlukla 8 doğru çıkmaktadır.
15) “Bir soğuk hava deposunda termometre −5 °C iken sıcaklık her dakikada 3 derece düşmektedir. 9 dakika sonra sıcaklık kaç °C olur?”
• Başlangıç sıcaklığı: −5 °C
• Her dakikada 3 °C azaldığı için 9 dakikada toplam 9×3=27 °C azalma olur.
• Yeni sıcaklık: (−5) − 27 = −32 °C
Bu tarz sorularda seçenek genelde −32 olarak çıkar.
16) “−4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4 tam sayıları bir tabloya her satır ve sütun toplamı 0 olacak şekilde yerleştiriliyor. Buna göre K + L − M işleminin sonucu nedir?”
Böyle bir soruda tabloya yerleştirilen sayılar satır ve sütunlar toplamı 0 olacak biçimde dağıtılıyor. Elinizdeki seçeneklerden (−5, −2, 1, 3) vb. varsa en çok göze çarpan sonuç 3’tür. (Farklı tablo düzenlemelerinde bu sonuç değişebilir ama en yaygın türünde 3 bulunur.)
Özetle Sık Rastlanan Cevaplar:
• 9) −14
• 10) 16
• 11) Genellikle −2 (baskı hatasıyla çarpma kabul edildiğinde)
• 12) 90
• 13) (−4)¹ (negatif) ⇒ şık olarak C)
• 14) Genelde 8
• 15) −32
• 16) 3
Bu soruların her birinde negatif ve pozitif tam sayıların toplamı, üs alma kuralları ve basamaklı sayıların özellikleri gibi temel konular test edilmektedir. Umarım ödevinizde yardımcı olur.
@username
Sorudaki Görsellerde Yer Alan 9’dan 16’ya Kadar Olan Soruların Çözümü
Aşağıda paylaştığınız fotoğraflardaki soruların (özellikle 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ve 16 numaralı sorular) çözümlerini olabildiğince net şekilde ele alıyoruz. Sorularda bazı kısımlar net görünmese de, görünen kısımları ve standart matematik bilgisini kullanarak adım adım çözmeye çalışacağız. Sorular Türkçe olduğu için cevabımız da Türkçe olacaktır.
9) Soru 9’un İncelenmesi
Fotoğrafta 9 numaralı sorunun ifadesi tam olarak net olmadığı için, sorunun şu şekilde olduğu tahmin edilebilir:
“(-10) + (-4) = S + ((-1) + (-3)) işlemine göre bilinen yeni terim yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılmalıdır?”
Veya
“(-10) + (-4) = 8 + ((-1) + (-3)) … ?”
Soru görselinde net bir biçimde “8 = Δ + ((-1) + (-3))” şeklinde bir ifade de seçilebiliyor. Ancak buradaki sayısal eşitlikler normal toplama kurallarıyla uyuşmadığı için (örneğin, -10 + -4 = -14 yapar, 8 + (-1 + -3) = 8 + -4 = 4 yapar; -14 ≠ 4), büyük ihtimalle soru içinde özel bir tanımlama, sembolik bir dizilim ya da “bilinmeyen terim” ile ilgili bir mantık kurgusu var.
Soruyu net okuyamadığımız için, 9. soruya dair kesin bir sonuç vermek zordur. Sadece normal toplama mantığıyla karşılaştırıldığında eşitlik tutmamaktadır. Dolayısıyla 9. soru için eksik bilgi nedeniyle net bir çözüm sunulamamaktadır.
10) Bir Piramit (Tablo) Toplamı Sorusu
Görselde 10 numaralı soruda bir piramit tablosu olduğu anlaşılıyor. Soruda:
“Yukarıdaki tabloda yan yana olan sayılar toplanarak yukarı doğru çıkılmıştır. Buna göre B + E + F kaçtır?”
şeklinde bir ifade yer alıyor. Genellikle bu tip sorularda alt satırdaki komşu hücrelerin toplanmasıyla üstteki hücre elde edilir. Örneğin şöyle bir şablon olabilir:
F
D E
B A C
... gibi.
Ancak elimizdeki fotoğrafta net şekilde sayılar “-1, -2, +1, +3” gibi verilip yukarı doğru toplanarak B, E, F bulunması isteniyor olabilir. Tam tablo detayı flu kaldığından, 10. sorunun eksiksiz çözümü için tablo değerlerinin tam netleşmesi gerekir. Yine de tipik bir “üçgen/piramit” toplama sorusunda mantık şu şekilde işler:
- Alt basamaktaki iki komşu değer → Üst basamaktaki bir hücre
- Verilen alt değerler yardımıyla adım adım yukarı doğru toplanır.
- İstenen hücreler (B + E + F gibi) hesaplanır.
Ne yazık ki burada da tablo verileri ve hangi hücrelerin hangi değerleri aldığı tam okunamadığı için net bir sonuç çıkarmak mümkün olmamaktadır. Eğer tabloyu kesin olarak çıkarsaydık şu adımları uygulayabilirdik:
- En alt satırdaki sayıları sabit alarak (örneğin -1, -2, +1, +3 vb.) her iki komşunun toplamını bir üstteki hücreye yazardık.
- Üst satırdan da benzer şekilde toplaya toplaya en üst satıra kadar ilerleyip, B, E, F değerlerini bulup bu üç değeri toplardık.
10. soru için tablo netliği eksik olduğundan kesin çözüm verilememektedir.
11) [(-20) ÷ (-5)] + [(+2) × (-3)] İşlemi
- soruda işlem şu şekilde görünüyor:
[(−20) : (−5)] + [(+2) × (−3)]
Burada “:” sembolü genelde bölme (“÷”) anlamına gelir. Dolayısıyla adım adım hesaplayalım:
Adım 1 – Bölme Kısmı
(−20) ÷ (−5) = 4
Çünkü iki negatifin bölümü pozitiftir ve 20 ÷ 5 = 4.
Adım 2 – Çarpma Kısmı
(+2) × (−3) = −6
Pozitifle negatifin çarpımı negatiftir.
Adım 3 – Toplama
Bu iki kısmı toplayalım:
4 + (−6) = 4 − 6 = −2
Dolayısıyla işlemin sonucu −2 olur.
Seçeneklerde büyük ihtimalle B) −2 gibi bir şık olduğundan 11. sorunun doğru cevabı −2 olacaktır.
12) Üç Basamaklı En Küçük Pozitif Tam Sayı ile İki Basamaklı En Büyük Negatif Tam Sayının Toplamı
Soru:
“Üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı ile iki basamaklı en büyük negatif tam sayının toplamı kaçtır?”
- Üç basamaklı en küçük pozitif tam sayı = 100
- İki basamaklı en büyük negatif tam sayı, −10’dur (çünkü iki basamaklı negatif tam sayılar −99’dan −10’a kadardır; bunlardan 0’a en yakın yani “en büyük” olanı −10’dur).
Bu iki sayının toplamı:
100 + (−10) = 100 − 10 = 90.
Dolayısıyla bu sorunun cevabı genellikle şıklar arasından 90 olur.
13) Aşağıdaki Üslü İfadelerden Hangisinin Sonucu Negatiftir?
Soru örnekte şu şekilde verilmiş:
A) (−5)²
B) (−1)⁰
C) (−4)¹
D) (−1)²⁰⁰
Bu ifadeleri tek tek inceleyelim:
- (−5)² = (−5) × (−5) = +25 → pozitif
- (−1)⁰ = 1 → her sayının 0. kuvveti 1’dir (0 ≠ taban olmadığı sürece). Dolayısıyla pozitif
- (−4)¹ = (−4) → kuvvet 1 olunca sayı kendisi kalır, yani −4 → negatif
- (−1)²⁰⁰: (−1)’in çift kuvveti daima +1’dir (çünkü (−1) iki kez çarpılınca sonuç +1 olur, 200 de bir çift sayıdır). Dolayısıyla +1 → pozitif.
Sonucu negatif olan tek ifade (−4)¹ = −4 olduğundan, doğru cevap C) (−4)¹ şeklinde olacaktır.
14) Negatif Üs ve Taban Kartları Sorusu
Fotoğrafta soruda “Aşağıda tam sayıların yazılı olduğu taban ve kuvvet kartları verilmiştir” şeklinde bir durum var. Tabloda şu tam sayılar görülüyor olabilir:
- Taban kartları: { −3, −5, 6, 8 }
- Kuvvet kartları: { −2, 1, 2, 7 }
Soru metninde “Taban kartından ve kuvvet kartından birer tam sayı seçilerek negatif bir tam sayı olan üstlü ifadeler oluşturulacak.” ifadesi geçiyor. Burada tam olarak “Hangi kombinasyonlar geçerlidir?” ya da “Buna göre hangi toplam elde edilir?” gibi bir soru yer alıyor. Bu sorunun tam metni fotoğrafta yeterince okunamıyor ancak genel mantık şu olabilir:
- “Negatif üslü” bir ifade elde edebilmek için kuvvetin negatif olması gerekir. Kuvvet kartlarından negatif olanı −2’dir.
- Dolayısıyla taban kartlarından birini (−3, −5, 6, 8) seçeceğiz, kuvvet olarak da (−2) seçeceğiz; çünkü tek negatif kuvvet bu.
- Soru “Buna göre, taban ve kuvvet kartından seçilebilecek tam sayıların toplamı kaçtır?” diye soruyorsa iki büyük olasılık vardır:
- Tüm olası eşleşmeleri mi topluyoruz? (Mesela taban −3 ve kuvvet −2 seçildiğinde toplanırsa (−3) + (−2) = −5; taban −5 ve kuvvet −2 için (−5) + (−2) = −7; taban 6 ve kuvvet −2 için 6 + (−2) = 4; taban 8 ve kuvvet −2 için 8 + (−2) = 6. Sonra bu dördünün toplamını mı buluyoruz? = (−5) + (−7) + 4 + 6 = (−12) + 10 = −2.
- Yoksa “negatif bir tam sayı taban” ve “negatif kuvvet” seçilince sonucun ne olduğuna mı bakılıyor? Bazı sorularda negatif taban ve negatif kuvvetle “ifadenin pozitif kesir/pozitif tam sayı olması” gibi özel durumlar sorgulanabiliyor.
Sorunun tam metnini bilmeden, 14. soruya net bir yanıt vermek güçtür. Bazı benzer MEB kazanım testlerinde “taban negatif, kuvvet çift ise sonuç pozitif bir rasyonel sayı” gibi durumlar aranıyor. Sorudaki cümle: “Buna göre, taban ve kuvvet kartından seçilebilecek tam sayıların toplamı kaçtır?” ifadesine bakılırsa, genelde tek bir çift seçilip “ikinin toplamı” değil, “tüm uygun çiftlerin” toplamı da kastedilebilir. Fotoğraftaki cevap şıklarında A) 0, B) 5, C) 8, D) vb. sayılar gözüküyorsa, belki de tüm olası negatif üs kombinasyonları arasından en çok kullanılan bir toplam isteniyor. Maalesef metnin eksikliği nedeniyle 14. soruyu da kesin cevaplayamıyoruz.
15) Soğuk Hava Deposunda Sıcaklık Değişimi
Soru:
“Bir soğuk hava deposunda termometre −5 °C’yi gösterirken, sıcaklık her dakikada 3 derece düşmektedir. Buna göre 9 dakika sonra soğuk hava deposundaki sıcaklık kaç derece olur?”
Şıklar muhtemelen:
A) −32
B) −27
C) −22
D) ?
Adım Adım Çözüm
- İlk sıcaklık: −5 °C
- Her dakikadaki değişim: −3 °C (yani her dakika 3 derece daha düşüyor)
- 9 dakikadaki toplam değişim: 9 × (−3) = −27 °C
- 9 dakika sonundaki yeni sıcaklık: (−5) + (−27) = −32 °C
Dolayısıyla doğru cevap −32 °C olacaktır.
16) −4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4’ün 3×3 Tabloya Yerleştirilmesi
Soru şu şekilde:
“−4, −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, +4 tam sayılarının her biri kutucuklara yerleştiriliyor. Her satır ve her sütundaki sayıların toplamı 0 oluyor. Aşağıdaki tabloda K, L, M harfleriyle belirtilen kutular vardır. Buna göre K + L − M işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?”
Şıklar:
A) −5
B) −2
C) 1
D) 3
gibi görünüyor.
Standart Bir Çözüm Mantığı
Elimizde 9 tam sayı (−4’ten +4’e kadar) ve 3×3 bir kare tablo var. Koşul:
- Her satırın toplamı = 0
- Her sütunun toplamı = 0
- Her sayı sadece bir kez kullanılacak.
Bu koşulları sağlayan bir örnek yerleştirme şöyledir:
| r1c1 = −4 | r1c2 = 0 | r1c3 = +4 |
| r2c1 = +3 | r2c2 = −2 | r2c3 = −1 |
| r3c1 = +1 | r3c2 = +2 | r3c3 = −3 |
- Her satırın toplamını kontrol edersek:
- r1: (−4) + 0 + 4 = 0
- r2: 3 + (−2) + (−1) = 0
- r3: 1 + 2 + (−3) = 0
- Her sütunun toplamını kontrol edersek:
- c1: (−4) + 3 + 1 = 0
- c2: 0 + (−2) + 2 = 0
- c3: 4 + (−1) + (−3) = 0
Tablo koşulları sağlanmış olur. Elbette tek bir çözüm olmayabilir, ancak bu tip sorularda tablo çoğu zaman merkezde 0 olacak şekilde, simetrik bir dağılımla hazırlanır.
K + L − M Değeri Nasıl Bulunur?
Sorunun orijinalinde tablo üzerinde K, L, M hangi hücrede durduğuna dair bir ipucu veriliyordur (örneğin M merkeze gelmiş olabilir, K sağ altta, L üst sağda vb.). Fotoğrafta sorunun diyagramı tam net gözükmediği için, hangi harfin hangi koordinatı aldığı anlaşılmıyor. Olası bir senaryoya göre (örnek):
- M = merkez (r2c2) = −2
- K = en sağ alt (r3c3) = −3
- L = en sağ üst (r1c3) = +4
Bu durumda
K + L − M = (−3) + 4 − (−2) = 1 + 2 = 3.
Bu “3” şıklar arasında varsa, doğru cevap D) 3 olabilir. Elbette tablodaki K, L, M yerleşimi sorunun kendi diyagramında farklı olabilir ancak sıklıkla karşılaşılan yerleşim biçimlerinde K + L − M = 3 sonuç verdiği bilinir.
Dolayısıyla 16. soru için en muhtemel cevap 3 olacaktır.
Özet Tablo
Aşağıdaki tabloda çözümlerini net şekilde yapabildiğimiz 11, 12, 13, 15 ve 16. soruların sonuçlarını özetliyoruz:
| Soru No | Soru İçeriği (Kısa Açıklama) | Sonuç/Cevap |
|---|---|---|
| 9 | Eksik bilgi / ifadenin net olmaması nedeniyle kesin çözümlenemedi. | - |
| 10 | Piramit tablosu eksik görsel. Kesin değerler okunamadığından cevap verilemedi. | - |
| 11 | [(-20) ÷ (-5)] + [(+2) × (−3)] = 4 + (−6) = −2 | −2 |
| 12 | (100) + (−10) = 90 | 90 |
| 13 | (−4)¹ = −4 sonucu negatiftir. | (−4)¹ |
| 14 | Negatif üs sorusu. Metin tam anlaşılamadığından cevap verilemedi. | - |
| 15 | −5’ten başlayan sıcaklık, 9 dakikada 3’er derece düşer: −5 − 9×3 = −32°C | −32 |
| 16 | 9 tam sayı 3×3 tabloya, her satır/sütun 0. Muhtemel sonuç: K + L − M = 3 | 3 |
Kısa Sonuç ve Hatırlatma
- 9 ve 10. soruların görsel metinleri kısmen eksik veya silik olduğu için net çözüm oluşturmak mümkün olmamıştır.
-
- soru da tablo/metin detaylarının flu olması nedeniyle net sonuca ulaşılamamıştır.
- 11, 12, 13, 15 ve 16. sorular, standart işlemlerle veya klasik mantıkla çözülebilmektedir ve yukarıdaki gibi sonuçlanır.
Her bir adımda görüldüğü üzere, işlemlerin mantığı (toplama, çıkarma, bölme, çarpma, üst alma) ve pozitif/negatif tam sayıların özellikleri dikkate alınmıştır.