Yaşları toplamı 360 olan bir gruptaki kızların yaş ortalamasının erkeklerin yaş ortalamasına oranı (\frac{3}{4}) tür. Kız sayısının erkek sayısına oranı ise (\frac{2}{3}) tür. Buna göre, bu gruptaki erkeklerin yaşları toplamı kaçtır?
Cevap:
Bu problemi çözmek için kız ve erkek sayıları ile yaş ortalamalarını denklem sistemine dökerek çözebiliriz.
Öncelikle aşağıdaki değişkenleri tanımlayalım:
- ( K ): Kızların yaş ortalaması
- ( E ): Erkeklerin yaş ortalaması
- ( a ): Kızların sayısı
- ( b ): Erkeklerin sayısı
Verilen bilgilere göre:
-
Kızların yaş ortalamasının erkeklerin yaş ortalamasına oranı (\frac{3}{4})
[ \frac{K}{E} = \frac{3}{4} ]
Yani,
[ K = \frac{3}{4}E ] -
Kız sayısının erkek sayısına oranı (\frac{2}{3})
[ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} ]
Yani,
[ a = \frac{2}{3}b ] -
Yaşların toplamı 360’dır.
[ aK + bE = 360 ]
Bu bilgileri kullanarak denklem sistemimizi oluşturabiliriz:
[ aK + bE = 360 ]
[ K = \frac{3}{4}E ]
[ a = \frac{2}{3}b ]
Öncelikle (a) ve (K)'yı yerine koyalım:
[ \left(\frac{2}{3}b\right)K + bE = 360 ]
[ \left(\frac{2}{3}b\right)\left(\frac{3}{4}E\right) + bE = 360 ]
[ \frac{2}{4}bE + bE = 360 ]
[ \frac{1}{2}bE + bE = 360 ]
[ \frac{3}{2}bE = 360 ]
Her iki tarafı 3 ile çarpar ve 2’ye bölersek:
[ bE = \frac{360 \times 2}{3} ]
[ bE = 240 ]
Bu da demektir ki erkeklerin yaşları toplamı (240) olur.
Sonuç:
Erkeklerin yaş toplamı ( \boxed{240} ).