Harundurbu

YKS TYT
1

17354627397854118892477542390725
17354627397854118892477542390725720×956 20.4 KB

2

Sorunun Konusu

A, B ve C sıfırdan ve birbirlerinden farklı birer rakam olmak üzere;

  • AAA üç basamaklı doğal sayısı 12 ile,
  • BAB üç basamaklı sayısı 9 ile,
  • ACB üç basamaklı sayısı 11 ile kalansız bölünmektedir.

Buna göre A · B · C çarpımı kaçtır?

Çözüm:

Öncelikle sorudaki koşullara göre sayıları ifade edelim:

  1. AAA Sayısı:
    AAA sayısı aslında 111A şeklinde düşünülebilir. Bu sayı 12’ye tam bölünmelidir. Yani, 4 ve 3 ile kalansız bölünmelidir. 111A sayısının 4’e tam bölünmesi için son iki basamağının yani 11A’nın 4’e bölünmesi gerekir. Ayrıca, sayının rakamları toplamı olan 3A da 3’e bölünmelidir.

  2. BAB Sayısı:
    Bu sayıyı B0B şeklinde ifade edelim. 9 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı olan 2B’nin 9’a bölünmesi gerekir.

  3. ACB Sayısı:
    ACB sayısının 11 ile kalansız bölünebilmesi için rakamlar arasındaki farkların (A - C + B) toplamı 11’e bölünmelidir.

Adım 1: AAA için A’nın Bulunması

AAA sayısı 12’ye bölünebilmelidir. A rakamlarını vererek kontrol edelim:

  • A, 1, 2, …, 9 tam sayı olabilir.

Örneğin, A=6 için:

666 = 111 * 6

Bu sayı 12 ile bölünebilir (çünkü 4 ve 3 ile bölünebilir):

  • Sayı 4 ile bölünür, çünkü son iki basamak olan ‘66’, 4 ile tam bölünür.
  • Rakamlarının toplamı 18 olup bu toplam da 3’e bölünür.

Adım 2: BAB için B’nin Bulunması

BAB yani B0B, rakamlar toplamı 9’un katı olan sayılar olacaktır.

Örneğin, B=9 için:

909 = 9 * 101

Bu sayı 9 ile bölünür çünkü 18 sayısı 9’un katıdır.

Adım 3: ACB için C’nin Bulunması

A - C + B = 11 sağlanmalıdır. Örneğin:

A = 6, B = 9 olduğunda;

6 - C + 9 = 11 olur. Buradan;

C = 4 bulunur, çünkü 6 - 4 + 9 = 11 olur.

Adım 4: A · B · C Çarpımı

  • A = 6
  • B = 9
  • C = 4

A · B · C = 6 · 9 · 4 = 216 olacaktır.

Final Cevap:

A · B · C çarpımı 216’dır.