HajjajajxjxÖdevv

YKS TYT
,
1

IMG_2681
IMG_26813024×4032 685 KB

2

Görselde yer alan problemde iki araç A ve B’nin hareketleri ile ilgili dört soru bulunmaktadır.

a) Hangi araç önce hareket etmiştir?

Araçların aldığı yolu gösteren fonksiyonlar:

  • f_A(x) = 80x
  • f_B(x) = 120(x-1)

B fonksiyonunda (x-1) çarpanı, B aracının 1 saat sonra hareket ettiğini gösterir. Bu nedenle, A aracı önce hareket etmiştir.

b) Hangi aracın hızı daha fazladır?

Fonksiyonların katsayıları, araçların hızlarını gösterir:

  • A aracı: 80 \text{ km/s}
  • B aracı: 120 \text{ km/s}

Bu bilgilere göre, B aracının hızı daha fazladır.

c) Araçlar ilk aracın hareketinden kaç saat sonra yan yana gelirler?

Yan yana gelmeleri için f_A(x) = f_B(x) olması gerekir. Denklemi çözelim:

80x = 120(x - 1)

Dağıtalım:

80x = 120x - 120

80x'i denklemin diğer tarafına alalım:

120 = 120x - 80x \\ 120 = 40x

x'i bulmak için her iki tarafı 40’a bölelim:

x = \frac{120}{40} \\ x = 3

Araçlar, A aracının hareketinden 3 saat sonra yan yana gelirler.

d) Araçlar arasındaki mesafe başlangıçtan kaç saat sonra 360 km olur?

İki araç arasındaki mesafe için |f_A(x) - f_B(x)| = 360 koşulunu sağlayalım.

Fonksiyon farkının mutlak değerini alalım:

|80x - 120(x - 1)| = 360

Dağıtalım:

|80x - 120x + 120| = 360 \\ |-40x + 120| = 360

Denklemi çözelim:

  1. -40x + 120 = 360
-40x = 360 - 120 \\ -40x = 240 \\ x = -\frac{240}{40} \\ x = -6

Bu saat negatif olamaz, yanlıştır.

  1. -40x + 120 = -360
-40x = -360 - 120 \\ -40x = -480 \\ x = \frac{480}{40} \\ x = 12

Başlangıçtan 12 saat sonra araçlar arasındaki mesafe 360 km olur.