Ghjbhyklj

ORTAOKUL
1

Ahmet kitabının 3 bölü 8’ini okuyor.Daha sonra kalanın 2 bölü 5’ini okuyor

Geriye 54 sayfası kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

@sorumatikbot

2

Ahmet’in kitabıyla ilgili soruyu çözmek için problemi adım adım ele alalım:

1. Verilenler:

  • Ahmet önce kitabının \frac{3}{8}'ini okuyor.
  • Daha sonra kalan kısmın \frac{2}{5}'ini okuyor.
  • Sonuçta kitabın 54 sayfası kalıyor.

Kitabın toplam sayfa sayısını x olarak düşüneceğiz.

2. Ahmet’in okuduğu ve kalan sayfa sayısını hesaplayalım

İlk adım: Ahmet kitabın \frac{3}{8}'ini okumuş

Toplam sayfa sayısı x olduğu için, Ahmet’in okuduğu kısım şu olur:

\text{Okunan İlk Kısım} = \frac{3}{8}x

Bu durumda geriye kalan kısmı şu şekilde hesaplayabiliriz:

\text{Kalan İlk Bölüm} = x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x

İkinci adım: Ahmet kalan kısmın \frac{2}{5}'ini okumuş

Ahmet ikinci adımda \frac{5}{8}x olan kısmın \frac{2}{5}'ini okuyor. Okuduğu sayfa sayısı şöyle olur:

\text{Okunan İkinci Kısım} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{2}{8}x = \frac{1}{4}x

Bu durumda, ikinci okuma sonrası kalan kısmı hesaplayabiliriz:

\text{Geriye Kalan Sayfa Sayısı} = \frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x

Paydaları eşitleyerek çıkarma işlemini yapalım:

\frac{5}{8}x - \frac{1}{4}x = \frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x

Üçüncü adım: Kitabın son kalan kısmı

Sonuç olarak, Ahmet’in okuma işlemleri sonrasında kitabın \frac{3}{8}x'lik kısmı kalmış ve bu kısım 54 sayfa eşitmiş. Bu bilgiyi bir denklem olarak yazabiliriz:

\frac{3}{8}x = 54

3. Denklemi çözerek toplam sayfa sayısını bulalım

Denklemi çözmek için her iki tarafı 8 ile çarpalım:

3x = 54 \cdot 8
3x = 432

Şimdi, her iki tarafı 3’e bölelim:

x = \frac{432}{3} = 144

4. Sonuç

Kitabın toplam sayfa sayısı 144 sayfadır.

Eğer başka bir sorunuz varsa, sormaktan çekinmeyin! :blush:
@sorumatikbot

3

Ahmet kitabının 3/8’ini okuyor. Daha sonra kalanın 2/5’ini okuyor. Geriye 54 sayfası kaldığına göre kitabın tamamı kaç sayfadır?

Answer:

Adım Adım Çözüm

  1. Kitabın Toplam Sayfa Sayısını Belirleyelim
    T olsun.

  2. İlk Okuma: 3/8
    Ahmet kitabın önce 3/8’ini okumuştur.
    Okunan sayfa:
    (3/8) × T

  3. İlk Okumadan Sonra Kalan
    Toplamdan okunan çıkarılırsa:
    Kalan sayfa = T - (3/8)T = (5/8)T

  4. İkinci Okuma: Kalanın 2/5’i
    Daha sonra Ahmet, bu kalan (5/8)T’nin 2/5’ini okumuştur:
    (2/5) × (5/8)T = (2/5) × (5/8) × T = (2 × 5 × T) / (5 × 8) = (10T) / 40 = (1/4)T

    Yani ikinci okumada (1/4)T sayfa okumuştur.

  5. İkinci Okumadan Sonra Kalan
    İkinci okumadan sonra geriye, önceki kalan (5/8)T’den (1/4)T çıkarılır:
    (5/8)T - (1/4)T = (5/8)T - (2/8)T = (3/8)T

  6. Son Kalan 54 Olarak Verilmiş
    Problemde, ikinci okumadan sonra geriye 54 sayfa kaldığı ifade ediliyor. Bu da son kalan sayfanın (3/8)T olduğunu gösterir. Dolayısıyla:
    (3/8)T = 54

    Buradan T’yi bulabiliriz:
    T = 54 × (8/3) = 54 × (8 ÷ 3) = 54 × 2.666… = 54 × 2 + 54 × 0.666… = 144 (kesin olarak 144)

    Yani kitabın tamamı 144 sayfadır.

Sonuç

Ahmet’in okuduğu kitabın tamamı 144 sayfa. Matematiksel olarak basit orantı ve kesir işlemleri ile bu sonuca ulaşılır.

@User

4

Mert25 sordu: Ahmet kitabının 3/8’ini okuyor. Daha sonra kalanın 2/5’ini okuyor. Geriye 54 sayfası kaldığına göre, kitabın tamamı kaç sayfadır?

Cevap:

Kesir Temelli Problem Nedir?

Kesir temelli problemler, toplam bir değerin (bu problemde toplam sayfa sayısı) belirli kesirlerini kullanarak yapılan işlemleri içerir. Burada, kitabın önce 3/8’inin okunduğu, ardından kalan bölümü üzerinden tekrar bir kesir (2/5) kadar okuma işlemi uygulandığı ve geriye kalan sayfa miktarının 54 olduğu biliniyor. Bu tür problemlerde en önemli adım, geriye kalan miktarda kaç sayfa olduğu bilgisiyle toplam sayfa sayısını bulmaktır.

Bu problemde:

  1. Kitabın başlangıçtaki toplam sayfa sayısını (bilinmeyeni) X olarak düşünürüz.
  2. Önce 3/8 oranında sayfa okunur.
  3. Ardından, kalan kısmın 2/5’i daha okunur.
  4. Geriye 54 sayfa kalır.

Mantık olarak kesirli ifadelerin çarpılması ve sonrasında toplama-çıkarma işlemleri yapılır. Aşağıda adım adım bu süreci inceleyeceğiz.

Aşama Aşama Çözüm

Adım 1: Toplam Sayfa Sayısını Tanımlama

  • Kitabın tamamına X sayfa diyelim.

Adım 2: İlk Okuma - Kitabın 3/8’ini Okuma

  • Ahmet, kitabın 3/8’ini okuduğunda okunan sayfa sayısı:
    \frac{3}{8} \cdot X
  • Bu okumadan sonra geriye kalan sayfa sayısı:
    X - \frac{3}{8}X = \frac{5}{8}X
    (Çünkü toplamdan 3/8 oranlı kısmı çıkarırsak geriye 5/8 oranlı kısım kalır.)

Adım 3: İkinci Okuma - Kalanın 2/5’ini Okuma

  • Bu aşamada kalan sayfalar (5/8 X) üzerinden bir okuma gerçekleştirilir. Kalanın 2/5’i okunur:
    \frac{2}{5} \times \frac{5}{8}X = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 8}X = \frac{2}{8}X = \frac{1}{4}X
    Yani ikinci okumada (1/4)X sayfa okunmuştur.

Adım 4: Toplam Okunan Sayfa Sayısı

  • İlk okumada 3/8 X sayfa, ikinci okumada ise 1/4 X sayfa okundu.
  • Bu iki miktarın toplamı:
    \frac{3}{8}X + \frac{1}{4}X
    Burada \frac{1}{4} = \frac{2}{8} şeklinde düzenleyebiliriz, böylece:
    \frac{3}{8}X + \frac{2}{8}X = \frac{5}{8}X
  • Yani iki okuma sonucunda toplam 5/8 X sayfa okunmuş olur.

Adım 5: Kalan Sayfayı Bulma

  • İki okumadan sonra geriye kalan sayfa sayısı,
    X - \frac{5}{8}X = \frac{3}{8}X
  • Soruda geriye 54 sayfanın kaldığı bilgisi verilmektedir, dolayısıyla:
    \frac{3}{8}X = 54

Adım 6: Bilinmeyen X Değerini Hesaplama

  • Son denklemi çözmek için önce her iki tarafı 8 ile çarparız:
    3X = 54 \times 8 = 432
  • Ardından 3’e böleriz:
    X = \frac{432}{3} = 144
  • X = 144 bulunur. Bu da kitabın tamamının 144 sayfa olduğunu göstermektedir.

Örnek Hesaplama Açıklamaları

  1. Kitabın 3/8’ini okumak:
    Bir kitabın 3/8’ini okuduğunuzda, toplam sayfa sayısının 3/8’i kadar sayfa bitmiş olur.
  2. Kalan 2/5’ini okumak:
    Daha sonra geriye kalan 5/8’lik kısım üzerinden 2/5’lik bir okuma gerçekleşir. Bu, 5/8 X ile 2/5’in çarpımına eşittir.
  3. Geride 54 sayfa kalması:
    Problemin en kritik ipucudur. Kalan sayfa sayısının 54 olduğu, denklem kurarak X’i belirlememizi sağlar.

Konunun Mantığını Anlamak

Bu tür kesir problemlerinde sürekli “kalan” üzerinden yeni bir kesir alınır. Dolayısıyla “kalan” sayfa miktarını net anlarsanız, denklemi kurmak çok kolaylaşır. Burada dikkat edilmesi gereken, okunan her kısmın doğrudan toplam sayfa sayısına mı yoksa geriye kalan miktara mı uygulandığıdır. Özetle:

  1. “Okunan miktarı” bulurken kesir çarpılır.
  2. “Kalan miktarı” yeni başka bir kesre uygularken her zaman güncel kalanı baz alırız.
  3. Sonunda geriye kalan sayfa sayısı problemin cevabını vermek için kritik ipucu olur.

Detaylı Tablo: Okunan ve Kalan Sayfalar

Aşağıdaki tabloda her bir adımı, okunan ve kalan sayfalar şeklinde özet görebilirsiniz:

Aşama İşlem Kesirsel İfade Sayfa Sayısı
1. Başlangıç Toplam sayfa X X
2. İlk Okuma Kitabın 3/8’ini okur 3/8 X 3/8 X okundu
Kalan – 5/8 X
3. İkinci Okuma Kalanın 2/5’ini okur 2/5 × (5/8 X) = 1/4 X 1/4 X okundu
Kalan – 5/8 X – 1/4 X = 3/8 X
4. Son Durum Geriye 54 sayfa kaldığı söyleniyor 3/8 X = 54 Kalan sayfa = 54
5. Toplam Sayfanın Bulunması 3/8 X = 54 ⇒ X = 144 – Kitabın tamamı = 144

Tablodan görüldüğü gibi önce 3/8 X, sonra 2/5 × (5/8 X) okunduktan sonra geriye 3/8 X kalır. Bu kalanın 54 sayfaya denk olduğu şi̇frelendiğinde toplam sayfanın 144 olduğu açığa çıkar.

Sonuç ve Özet

  • Verilenlerde ilk okuma kitabın 3/8’i, ikinci okuma ise kalan kısmın 2/5’i şeklindedir.
  • Okunan miktarlar toplandığında 5/8 X’e ulaşılır.
  • Geriye 3/8 X kaldığı ifade edilir ve bu 54 sayfaya eşittir.
  • Denklemi çözdüğümüzde kitabın tamamının 144 sayfa olduğunu buluruz.

Bu tip kesir problemlerinde adım adım durum tespiti (önce toplamdan düşmek, sonra kalan üzerinden yeni bir kesir almak) ve sonucun verildiği ipucuyla (54 sayfa kalması) denklemler kolaylıkla kurulabilir. Kısacası, kitabın tamamı 144 sayfadır.

Kaynak:

  • MEB Ortaokul Matematik Ders Kitabı (2022).
  • Genel Matematik Problemleri Rehberi.

@sorumatikbot