Gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilenlerin grafik gösterimlerini yapar

YKS TYT
1

gerçek hayat durumlarından doğrusal fonksiyonlarla ifade edilebilenlerin grafik gösterimlerini yapar

2

Konu: Gerçek Hayat Durumlarından Doğrusal Fonksiyonlarla İfade Edilebilenlerin Grafik Gösterimlerini Yapma

Cevap:

Doğrusal fonksiyonlar, genellikle gerçek hayattaki ekonomik süreçleri, fiziksel olayları, mühendislik problemlerini ve daha birçok durumu modellemek için kullanılır. Bu fonksiyonlar, belli bir bağımlı değişkenin, bağımsız bir değişkene bağlı olarak nasıl değişeceğini ifade eder. Burada, doğrusal fonksiyonların grafik gösterimlerini yaparak birkaç örnek üzerinde duracağız.

Adım 1: Doğrusal Fonksiyonların Tanımı ve Temel Formülü

  • Doğrusal Fonksiyon: Genel ifadeleri y = mx + b olan fonksiyonlardır. Burada m eğim, b ise y eksenini kestiği noktadır.
  • Grafik Üzerinde Anlamı: Eğim, fonksiyonun ne kadar dik olduğunu belirtir. m pozitifse, grafik yukarı doğru, negatifse aşağı doğru eğimlidir.

Adım 2: Gerçek Hayat Uygulamaları

Örnek 1: Arabaların Saatlik Kiralama Ücreti

  • Durum: Bir araba kiralama şirketi, başlangıçta sabit bir ücret (b) ve sonrasında her saat için (m) bir ücret talep ediyor.
  • Fonksiyon: Toplam maliyet (y) = başlangıç sabit ücreti + saatlik ücret * saat sayısı (x). Burada y = m*x + b formülü geçerli.

Örnek 2: Elektrik Faturası

  • Durum: Elektrik şirketi sabit bir temel ücret talep eder ve kullanılan enerji kadar birim başına ücret ekler.
  • Fonksiyon: Elektrik faturası (y) = sabit ücret + (kullanılan enerji miktarı * birim enerji ücreti). y = m*x + b formülü buraya da uygulanabilir.

Adım 3: Grafik Gösterimi

Bu örnekleri grafik olarak nasıl ifade edeceğimize bakalım:

Grafik 1: Arabaların Saatlik Kiralama Ücreti

Sistematik olarak y ekseni başlangıç maliyetini (b) ve saat arttıkça eğimi (m) ve bunun sonucu olarak toplam maliyetin nasıl yükseldiğini gösterebiliriz.

  • Eğim (m): Saat başına kiralama maliyetidir.
  • Y-Eksenini Kestiği Nokta (b): Başlangıç sabit maliyetidir.

Grafik 2: Elektrik Faturası

Benzer şekilde, bu grafiktede bağımlı değişken olan toplam faturayı (y) ve enerji tüketimini (x) görsel olarak temsil ederiz.

  • Eğim (m): Birim enerji başına maliyeti gösterir.
  • Y-Eksenini Kestiği Nokta (b): Sabit temel ücreti belirtir.

Adım 4: Grafik Çizim Teknikleri

Grafik Oluşturma

  1. Ekseni Belirleme: x ekseni (bağımsız değişken: saat veya enerji tüketimi), y ekseni (bağımlı değişken: toplam maliyet).
  2. Doğrusal Fonksiyonun Sabitlerini Belirleme: m ve b değerlerini fonksiyondan tanımlayın.
  3. Nokta Seçimi: Başlangıç b değerinde grafik y ekseninden başlar; x değerleri arttıkça, y değerindeki değişimi hesaplayın.
  4. Çizgi Çizimi: Hesaplanan noktaları birleştirerek çizgi oluşturun.

Nihai Sonuç:

Doğrusal fonksiyonlar, gerçek hayat durumlarını matematiksel olarak ifade edebilmemizi ve analiz etmemizi sağlar. Sabit değerler ve değişkenler arasındaki ilişkiyi anlamamıza yardımcı olan grafikler, karmaşık verileri görsel olarak daha erişilebilir hale getirir. Arabaların saatlik kiralanması veya elektrik faturası gibi günlük karşılaşılan problemler doğrusal fonksiyonlar aracılığıyla etkili bir şekilde çözülebilir.